Published June 1, 2020
| Version v1
Publication
Linear geometric algebra rotor estimator for efficient mesh deformation
- 1. Hong Kong University of Science and Technology
- 2. University of Hong Kong
Description
The authors solve the problem of estimating the best rotation aligning two sets of corresponding vectors (also known as Wahba's problem or point cloud registration). The proposed method is among the fastest methods reported in recent literatures, moreover it is robust to noise, accurate and simpler than most other methods. It is based on solving the linear equations derived from the formulation of the problem in Euclidean Geometric Algebra. The authors show its efficiency in two applications: the as-rigid-as-possible (ARAP) surface modelling and the more smooth rotation enhanced ARAP mesh animation which is the only method capable of deforming surface modes with quality of tetrahedral models. Mesh deformation is a key technique in games, automated construction and robotics. The ARAP technique along with its improved variants, although have been extensively studied, can still not be achieved efficiently. Linear geometric algebra based rotor solution proposed in this study gives another perspective of the kernel problem. This, however, not only improves the real performance of the three-dimensional mesh deformation, but also provides a brand new computationally efficient solution to the Wahba's problem and point cloud registration, which has been closely related to the automation science and engineering.
Translated Descriptions
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Translated Description (Arabic)
يحل المؤلفون مشكلة تقدير أفضل دوران لمحاذاة مجموعتين من المتجهات المقابلة (المعروفة أيضًا باسم مشكلة وهبة أو تسجيل السحابة النقطية). تعد الطريقة المقترحة من بين أسرع الطرق التي تم الإبلاغ عنها في الأدبيات الحديثة، علاوة على أنها قوية للضوضاء ودقيقة وأبسط من معظم الطرق الأخرى. وهو يعتمد على حل المعادلات الخطية المشتقة من صياغة المسألة في الجبر الهندسي الإقليدي. يظهر المؤلفون كفاءته في تطبيقين: نمذجة السطح جامدة قدر الإمكان (ARAP) ورسوم متحركة شبكية ARAP محسنة الدوران أكثر سلاسة وهي الطريقة الوحيدة القادرة على تشويه أوضاع السطح بجودة النماذج رباعية الأسطح. تشوه الشبكة هو تقنية رئيسية في الألعاب والبناء الآلي والروبوتات. لا يمكن تحقيق تقنية ARAP جنبًا إلى جنب مع متغيراتها المحسنة، على الرغم من دراستها على نطاق واسع، بكفاءة. يعطي حل الدوار الهندسي الخطي القائم على الجبر المقترح في هذه الدراسة منظورًا آخر لمشكلة النواة. ومع ذلك، فإن هذا لا يحسن الأداء الحقيقي لتشوه الشبكة ثلاثي الأبعاد فحسب، بل يوفر أيضًا حلًا جديدًا فعالًا من الناحية الحسابية لمشكلة الوهبة وتسجيل السحابة النقطية، والذي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بعلوم وهندسة الأتمتة.Translated Description (French)
Les auteurs résolvent le problème de l'estimation de la meilleure rotation alignant deux ensembles de vecteurs correspondants (également connu sous le nom de problème de Wahba ou enregistrement de nuage de points). La méthode proposée est parmi les méthodes les plus rapides rapportées dans les littératures récentes, de plus elle est robuste au bruit, précise et plus simple que la plupart des autres méthodes. Elle est basée sur la résolution des équations linéaires dérivées de la formulation du problème en algèbre géométrique euclidienne. Les auteurs montrent son efficacité dans deux applications : la modélisation de surface as-rigid-as-possible (ARAP) et l'animation de maillage ARAP améliorée par rotation plus lisse qui est la seule méthode capable de déformer les modes de surface avec la qualité des modèles tétraédriques. La déformation des mailles est une technique clé dans les jeux, la construction automatisée et la robotique. La technique ARAP ainsi que ses variantes améliorées, bien qu'elles aient été largement étudiées, ne peuvent toujours pas être réalisées efficacement. La solution de rotor basée sur l'algèbre géométrique linéaire proposée dans cette étude donne une autre perspective du problème du noyau. Cependant, cela améliore non seulement les performances réelles de la déformation tridimensionnelle du maillage, mais fournit également une toute nouvelle solution efficace sur le plan informatique au problème de la Wahba et à l'enregistrement des nuages de points, qui a été étroitement lié à la science et à l'ingénierie de l'automatisation.Translated Description (Spanish)
Los autores resuelven el problema de estimar la mejor rotación alineando dos conjuntos de vectores correspondientes (también conocido como problema de Wahba o registro de nube de puntos). El método propuesto se encuentra entre los métodos más rápidos reportados en la literatura reciente, además es robusto al ruido, preciso y más simple que la mayoría de los otros métodos. Se basa en la resolución de las ecuaciones lineales derivadas de la formulación del problema en el Álgebra Geométrica Euclidiana. Los autores muestran su eficiencia en dos aplicaciones: el modelado de superficie as-rigid-as-possible (ARAP) y la animación de malla ARAP mejorada de rotación más suave, que es el único método capaz de deformar los modos de superficie con la calidad de los modelos tetraédricos. La deformación de la malla es una técnica clave en los juegos, la construcción automatizada y la robótica. La técnica ARAP junto con sus variantes mejoradas, aunque han sido ampliamente estudiadas, todavía no se puede lograr de manera eficiente. La solución de rotor basada en álgebra geométrica lineal propuesta en este estudio da otra perspectiva del problema del núcleo. Sin embargo, esto no solo mejora el rendimiento real de la deformación tridimensional de la malla, sino que también proporciona una nueva solución computacionalmente eficiente al problema de Wahba y al registro de la nube de puntos, que ha estado estrechamente relacionado con la ciencia y la ingeniería de la automatización.Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مقدر دوار الجبر الهندسي الخطي للتشوه الشبكي الفعال
- Translated title (French)
- Estimateur de rotor d'algèbre géométrique linéaire pour une déformation efficace du maillage
- Translated title (Spanish)
- Estimador de rotor de álgebra geométrica lineal para una deformación eficiente de la malla
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3020429893
- DOI
- 10.1049/iet-csr.2020.0010
References
- https://openalex.org/W196239571
- https://openalex.org/W1988874269
- https://openalex.org/W1993267444
- https://openalex.org/W1997329699
- https://openalex.org/W2006863675
- https://openalex.org/W2014537335
- https://openalex.org/W2044850767
- https://openalex.org/W2049981393
- https://openalex.org/W2063005413
- https://openalex.org/W2070770326
- https://openalex.org/W2128251042
- https://openalex.org/W2208150243
- https://openalex.org/W2608231861
- https://openalex.org/W2763071552
- https://openalex.org/W2769701629
- https://openalex.org/W2803474737
- https://openalex.org/W2886021428
- https://openalex.org/W2909507558
- https://openalex.org/W3016973283