Published May 10, 2020
| Version v1
Publication
Open
Crossing Limit Cycles of Planar Piecewise Linear Hamiltonian Systems without Equilibrium Points
Creators
- 1. University Mohamed El Bachir El Ibrahimi of Bordj Bou Arreridj
- 2. Universitat Autònoma de Barcelona
Description
In this paper, we study the existence of limit cycles of planar piecewise linear Hamiltonian systems without equilibrium points. Firstly, we prove that if these systems are separated by a parabola, they can have at most two crossing limit cycles, and if they are separated by a hyperbola or an ellipse, they can have at most three crossing limit cycles. Additionally, we prove that these upper bounds are reached. Secondly, we show that there is an example of two crossing limit cycles when these systems have four zones separated by three straight lines.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، ندرس وجود دورات حدية لأنظمة هاميلتون الخطية المستوية بدون نقاط توازن. أولاً، نثبت أنه إذا تم فصل هذه الأنظمة بقطع مكافئ، فيمكن أن يكون لها على الأكثر دورتان حديتان متقاطعتان، وإذا تم فصلهما بقطع زائد أو قطع ناقص، فيمكن أن يكون لها على الأكثر ثلاث دورات حدية متقاطعة. بالإضافة إلى ذلك، نثبت أنه تم الوصول إلى هذه الحدود العليا. ثانياً، نوضح أن هناك مثالاً على دورتين حديتين متقاطعتين عندما تحتوي هذه الأنظمة على أربع مناطق مفصولة بثلاثة خطوط مستقيمة.Translated Description (French)
Dans cet article, nous étudions l'existence de cycles limites de systèmes hamiltoniens linéaires planaires par morceaux sans points d'équilibre. Tout d'abord, nous prouvons que si ces systèmes sont séparés par une parabole, ils peuvent avoir au plus deux cycles limites de franchissement, et s'ils sont séparés par une hyperbole ou une ellipse, ils peuvent avoir au plus trois cycles limites de franchissement. De plus, nous prouvons que ces limites supérieures sont atteintes. Deuxièmement, nous montrons qu'il existe un exemple de deux cycles limites de franchissement lorsque ces systèmes ont quatre zones séparées par trois lignes droites.Translated Description (Spanish)
En este artículo, estudiamos la existencia de ciclos límite de sistemas Hamiltonianos planos lineales a trozos sin puntos de equilibrio. En primer lugar, demostramos que si estos sistemas están separados por una parábola, pueden tener como máximo dos ciclos límite de cruce, y si están separados por una hipérbola o una elipse, pueden tener como máximo tres ciclos límite de cruce. Además, demostramos que se alcanzan estos límites superiores. En segundo lugar, mostramos que hay un ejemplo de dos ciclos límite de cruce cuando estos sistemas tienen cuatro zonas separadas por tres líneas rectas.Files
pdf.pdf
Files
(334.0 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:17af57236e9f82c45586a2d6c787a456
|
334.0 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- دورات حد العبور لأنظمة هاميلتون الخطية المستوية بالقطعة بدون نقاط توازن
- Translated title (French)
- Cycles limites de croisement de systèmes hamiltoniens linéaires planaires par morceaux sans points d'équilibre
- Translated title (Spanish)
- Ciclos límite de cruce de sistemas hamiltonianos lineales a trozos planos sin puntos de equilibrio
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3020980268
- DOI
- 10.3390/math8050755
References
- https://openalex.org/W1552094772
- https://openalex.org/W1558079603
- https://openalex.org/W1602130484
- https://openalex.org/W2002282594
- https://openalex.org/W2050710621
- https://openalex.org/W2053658423
- https://openalex.org/W2092046534
- https://openalex.org/W2184918219
- https://openalex.org/W2484469314
- https://openalex.org/W2559924465
- https://openalex.org/W2768676082
- https://openalex.org/W2922254704
- https://openalex.org/W3185007902
- https://openalex.org/W965103837