Using Bayesian methods for the parameter estimation of deformation monitoring networks
- 1. TU Wien
- 2. Karadeniz Technical University
Description
Abstract. In order to investigate the deformations of an area or an object, geodetic observations are repeated at different time epochs and then these observations of each period are adjusted independently. From the coordinate differences between the epochs the input parameters of a deformation model are estimated. The decision about the deformation is given by appropriate models using the parameter estimation results from each observation period. So, we have to be sure that we use accurately taken observations (assessing the quality of observations) and that we also use an appropriate mathematical model for both adjustment of period measurements and for the deformation modelling (Caspary, 2000). All inaccuracies of the model, especially systematic and gross errors in the observations, as well as incorrectly evaluated a priori variances will contaminate the results and lead to apparent deformations. Therefore, it is of prime importance to employ all known methods which can contribute to the development of a realistic model. In Albertella et al. (2005), a new testing procedure from Bayesian point of view in deformation analysis was developed by taking into consideration prior information about the displacements in case estimated displacements are small w.r.t. (with respect to) measurement precision. Within our study, we want to introduce additional parameter estimation from the Bayesian point of view for a deformation monitoring network which is constructed for landslide monitoring in Macka in the province of Trabzon in north eastern Turkey. We used LSQ parameter estimation results to set up prior information for this additional parameter estimation procedure. The Bayesian inference allows evaluating the probability of an event by available prior evidences and collected observations. Bayes theorem underlines that the observations modify through the likelihood function the prior knowledge of the parameters, thus leading to the posterior density function of the parameters themselves.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
الملخص. من أجل التحقيق في تشوهات منطقة أو جسم ما، يتم تكرار الملاحظات الجيوديسية في فترات زمنية مختلفة ثم يتم تعديل هذه الملاحظات لكل فترة بشكل مستقل. من اختلافات الإحداثيات بين العهود، يتم تقدير معلمات الإدخال لنموذج التشوه. يتم اتخاذ القرار بشأن التشوه من خلال النماذج المناسبة باستخدام نتائج تقدير المعلمات من كل فترة مراقبة. لذلك، علينا أن نتأكد من أننا نستخدم الملاحظات المأخوذة بدقة (تقييم جودة الملاحظات) وأننا نستخدم أيضًا نموذجًا رياضيًا مناسبًا لكل من تعديل قياسات الفترة ونمذجة التشوه (Caspary، 2000). جميع حالات عدم الدقة في النموذج، وخاصة الأخطاء المنهجية والجسيمة في الملاحظات، وكذلك التقييم غير الصحيح للفروق المسبقة، ستلوث النتائج وتؤدي إلى تشوهات واضحة. لذلك، من الأهمية بمكان استخدام جميع الأساليب المعروفة التي يمكن أن تسهم في تطوير نموذج واقعي. في ألبرتيلا وآخرون. (2005)، تم تطوير إجراء اختبار جديد من وجهة نظر بايزي في تحليل التشوه من خلال مراعاة المعلومات السابقة حول الإزاحات في حالة أن الإزاحات المقدرة صغيرة (فيما يتعلق) بدقة القياس. ضمن دراستنا، نريد تقديم تقدير إضافي للمعلمات من وجهة نظر بايزي لشبكة مراقبة التشوه التي تم إنشاؤها لرصد الانهيارات الأرضية في ماكا في مقاطعة طرابزون في شمال شرق تركيا. استخدمنا نتائج تقدير المعلمة LSQ لإعداد معلومات مسبقة لإجراء تقدير المعلمة الإضافي هذا. يسمح الاستدلال البايزي بتقييم احتمال وقوع حدث من خلال الأدلة السابقة المتاحة والملاحظات التي تم جمعها. تؤكد نظرية بايز أن الملاحظات تعدل من خلال دالة الاحتمال المعرفة المسبقة للمعلمات، مما يؤدي إلى دالة الكثافة الخلفية للمعلمات نفسها.Translated Description (French)
Résumé. Afin d'étudier les déformations d'une zone ou d'un objet, des observations géodésiques sont répétées à différentes époques, puis ces observations de chaque période sont ajustées indépendamment. À partir des différences de coordonnées entre les époques, les paramètres d'entrée d'un modèle de déformation sont estimés. La décision concernant la déformation est donnée par des modèles appropriés utilisant les résultats de l'estimation des paramètres de chaque période d'observation. Nous devons donc nous assurer que nous utilisons des observations prises avec précision (en évaluant la qualité des observations) et que nous utilisons également un modèle mathématique approprié à la fois pour l'ajustement des mesures de période et pour la modélisation de la déformation (Caspary, 2000). Toutes les inexactitudes du modèle, en particulier les erreurs systématiques et grossières dans les observations, ainsi que les variances a priori mal évaluées contamineront les résultats et conduiront à des déformations apparentes. Par conséquent, il est de la plus haute importance d'utiliser toutes les méthodes connues qui peuvent contribuer à l'élaboration d'un modèle réaliste. Dans Albertella et al. (2005), une nouvelle procédure d'essai du point de vue bayésien dans l'analyse de la déformation a été développée en prenant en compte les informations préalables sur les déplacements dans le cas où les déplacements estimés sont petits w.r.t. (par rapport à) la précision de la mesure. Dans le cadre de notre étude, nous souhaitons introduire une estimation de paramètres supplémentaires du point de vue bayésien pour un réseau de surveillance de la déformation qui est construit pour la surveillance des glissements de terrain à Macka dans la province de Trabzon au nord-est de la Turquie. Nous avons utilisé les résultats de l'estimation des paramètres LSQ pour configurer les informations préalables pour cette procédure d'estimation des paramètres supplémentaires. L'inférence bayésienne permet d'évaluer la probabilité d'un événement à partir des preuves antérieures disponibles et des observations recueillies. Le théorème de Bayes souligne que les observations modifient par la fonction de vraisemblance la connaissance préalable des paramètres, conduisant ainsi à la fonction de densité postérieure des paramètres eux-mêmes.Translated Description (Spanish)
Resumen. Con el fin de investigar las deformaciones de un área o un objeto, se repiten las observaciones geodésicas en diferentes épocas de tiempo y luego estas observaciones de cada período se ajustan de forma independiente. A partir de las diferencias de coordenadas entre las épocas se estiman los parámetros de entrada de un modelo de deformación. La decisión sobre la deformación viene dada por modelos apropiados que utilizan los resultados de la estimación de parámetros de cada período de observación. Por lo tanto, tenemos que estar seguros de que utilizamos los resultados obtenidos con precisión (evaluando la calidad de los resultados) y que también utilizamos un modelo matemático apropiado tanto para el ajuste de las mediciones del período como para el modelado de la deformación (Caspary, 2000). Todas las inexactitudes del modelo, especialmente los errores sistemáticos y brutos en las observaciones, así como las varianzas evaluadas incorrectamente a priori contaminarán los resultados y conducirán a deformaciones aparentes. Por lo tanto, es de suma importancia emplear todos los métodos conocidos que puedan contribuir al desarrollo de un modelo realista. En Albertella et al. (2005), se desarrolló un nuevo procedimiento de prueba desde el punto de vista bayesiano en el análisis de deformaciones teniendo en cuenta la información previa sobre los desplazamientos en caso de que los desplazamientos estimados sean pequeños con respecto a la precisión de la medición. Dentro de nuestro estudio, queremos introducir una estimación adicional de parámetros desde el punto de vista bayesiano para una red de monitoreo de deformaciones que se construye para el monitoreo de deslizamientos de tierra en Macka, en la provincia de Trabzon, en el noreste de Turquía. Utilizamos los resultados de la estimación de parámetros LSQ para establecer información previa para este procedimiento adicional de estimación de parámetros. La inferencia bayesiana permite evaluar la probabilidad de un evento mediante evidencias previas disponibles y observaciones recopiladas. El teorema de Bayes subraya que las observaciones modifican a través de la función de probabilidad el conocimiento previo de los parámetros, lo que conduce a la función de densidad posterior de los propios parámetros.Files
nhess-8-335-2008.pdf.pdf
Files
(902.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:e9c2576898aa80e4e9d00e37e7b28a41
|
902.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- استخدام طرق بايزي لتقدير المعلمات لشبكات مراقبة التشوه
- Translated title (French)
- Utilisation de méthodes bayésiennes pour l'estimation des paramètres des réseaux de surveillance des déformations
- Translated title (Spanish)
- Uso de métodos bayesianos para la estimación de parámetros de redes de monitoreo de deformaciones
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2096491940
- DOI
- 10.5194/nhess-8-335-2008
References
- https://openalex.org/W2054489093