Published July 15, 2022 | Version v1
Publication Open

Mittag–Leffler stability, control, and synchronization for chaotic generalized fractional-order systems

Creators

  • 1. Assiut University

Description

Abstract In this paper, we investigate the generalized fractional system (GFS) with order lying in $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . We present stability analysis of GFS by two methods. First, the stability analysis of that system using the Gronwall–Bellman (G–B) Lemma, the Mittag–Leffler (M–L) function, and the Laplace transform is introduced. Secondly, by the Lyapunov direct method, we study the M–L stability of our system with order lying in $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Using the modified predictor–corrector method, the solutions of GFSs are calculated and they are more complicated than the classical fractional one. Based on linear feedback control, we investigate a theorem to control the chaotic GFSs with order lying in $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . We present an example to verify the validity of control theorem. We state and prove a theorem to calculate the analytical formula of controllers that are used to achieve synchronization between two different chaotic GFSs. An example to study the synchronization for systems with orders lying in $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) is given. We found an agreement between analytical results and numerical simulations.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

الملخص في هذه الورقة، نتحقق من النظام الكسري المعمم (GFS) مع ترتيب يقع في $( 1, 2) $( 1 , 2 ) . نقدم تحليل استقرار GFS بطريقتين. أولاً، يتم تقديم تحليل ثبات هذا النظام باستخدام Gronwall - Bellman (G - B) Lemma، ووظيفة Mittag - Leffler (M - L)، وتحويل لابلاس. ثانيًا، من خلال طريقة Lyapunov المباشرة، ندرس استقرار M - L لنظامنا بترتيب يقع في $( 1, 2) $( 1 , 2 ) . باستخدام طريقة التنبؤ والتصحيح المعدلة، يتم حساب حلول GFSs وهي أكثر تعقيدًا من الطريقة الكسرية الكلاسيكية. استنادًا إلى التحكم في التغذية الراجعة الخطية، نقوم بالتحقيق في نظرية للتحكم في GFSs الفوضوية بترتيب يقع في $( 1, 2) $( 1 , 2 ) . نقدم مثالاً للتحقق من صحة نظرية التحكم. نذكر ونثبت نظرية لحساب الصيغة التحليلية لوحدات التحكم التي تستخدم لتحقيق المزامنة بين اثنين من GFSs الفوضوية المختلفة. تم تقديم مثال لدراسة المزامنة للأنظمة التي تحتوي على أوامر تقع في $( 1, 2) $( 1 , 2 ) . وجدنا اتفاقًا بين النتائج التحليلية والمحاكاة العددية.

Translated Description (French)

Résumé Dans cet article, nous étudions le système fractionnaire généralisé (GFS) avec un ordre situé dans $( 1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Nous présentons une analyse de stabilité des GFS par deux méthodes. Tout d'abord, l'analyse de stabilité de ce système à l'aide du lemme de Gronwall-Bellman (G–B), de la fonction de Mittag–Leffler (M–L) et de la transformée de Laplace est introduite. Deuxièmement, par la méthode directe de Lyapunov, nous étudions la stabilité M–L de notre système avec un ordre compris dans $( 1, 2)$ ( 1 , 2 ) . En utilisant la méthode prédicteur-correcteur modifiée, les solutions de GFS sont calculées et elles sont plus compliquées que la méthode fractionnaire classique. Sur la base du contrôle par rétroaction linéaire, nous étudions un théorème pour contrôler les GFS chaotiques avec un ordre situé dans $( 1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Nous présentons un exemple pour vérifier la validité du théorème de contrôle. Nous énonçons et prouvons un théorème pour calculer la formule analytique des contrôleurs qui sont utilisés pour réaliser la synchronisation entre deux GFS chaotiques différents. Un exemple pour étudier la synchronisation pour les systèmes avec des ordres situés dans $( 1, 2)$ ( 1 , 2 ) est donné. Nous avons trouvé un accord entre les résultats analytiques et les simulations numériques.

Translated Description (Spanish)

Resumen En este artículo, investigamos el sistema fraccional generalizado (GFS) con un orden que se encuentra en $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Presentamos el análisis de estabilidad de GFS mediante dos métodos. En primer lugar, se introduce el análisis de estabilidad de ese sistema utilizando el lema de Gronwall-Bellman (G–B), la función Mittag–Leffler (M–L) y la transformada de Laplace. En segundo lugar, mediante el método directo de Lyapunov, estudiamos la estabilidad M–L de nuestro sistema con orden en $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Utilizando el método predictor–corrector modificado, se calculan las soluciones de los GFS y son más complicadas que la fraccionaria clásica. Basándonos en el control de retroalimentación lineal, investigamos un teorema para controlar los GFS caóticos con un orden de $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Presentamos un ejemplo para verificar la validez del teorema de control. Establecemos y probamos un teorema para calcular la fórmula analítica de los controladores que se utilizan para lograr la sincronización entre dos GFS caóticos diferentes. Se da un ejemplo para estudiar la sincronización para sistemas con órdenes en $(1, 2)$ ( 1 , 2 ) . Encontramos una concordancia entre los resultados analíticos y las simulaciones numéricas.

Files

s13662-022-03721-9.pdf

Files (2.0 MB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:8e8aa1d66d5a2d474e6579a13e9b26be
2.0 MB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
استقرار Mittag - Leffler والتحكم فيه ومزامنته لأنظمة الترتيب الكسري المعممة الفوضوية
Translated title (French)
Stabilité, contrôle et synchronisation de Mittag–Leffler pour les systèmes d'ordre fractionnaire généralisés chaotiques
Translated title (Spanish)
Estabilidad, control y sincronización de Mittag–Leffler para sistemas caóticos de orden fraccional generalizado

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4285491165
DOI
10.1186/s13662-022-03721-9

Is supplement to
https://openalex.org/W2950246905 (Other)
https://openalex.org/W2899084033 (Other)
https://openalex.org/W2386767533 (Other)
https://openalex.org/W2381451294 (Other)
https://openalex.org/W2381210555 (Other)
https://openalex.org/W2365672183 (Other)
https://openalex.org/W2129571271 (Other)
https://openalex.org/W2124947938 (Other)
https://openalex.org/W2094345634 (Other)
https://openalex.org/W2081617437 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Egypt

References

  • https://openalex.org/W110340196
  • https://openalex.org/W1539537062
  • https://openalex.org/W1553338987
  • https://openalex.org/W1985496923
  • https://openalex.org/W1986995623
  • https://openalex.org/W2006553769
  • https://openalex.org/W2009910404
  • https://openalex.org/W2014666630
  • https://openalex.org/W2016755336
  • https://openalex.org/W2018533902
  • https://openalex.org/W2022346551
  • https://openalex.org/W2030146312
  • https://openalex.org/W2035082000
  • https://openalex.org/W2040134649
  • https://openalex.org/W2056856365
  • https://openalex.org/W2057459988
  • https://openalex.org/W2057773692
  • https://openalex.org/W2062166676
  • https://openalex.org/W2087161873
  • https://openalex.org/W2087216466
  • https://openalex.org/W2090038452
  • https://openalex.org/W2092861539
  • https://openalex.org/W2111271983
  • https://openalex.org/W2127769310
  • https://openalex.org/W2191939067
  • https://openalex.org/W2259227674
  • https://openalex.org/W2424414308
  • https://openalex.org/W2477921776
  • https://openalex.org/W2548844344
  • https://openalex.org/W2596712155
  • https://openalex.org/W2612981580
  • https://openalex.org/W2760997647
  • https://openalex.org/W2767132665
  • https://openalex.org/W2782832274
  • https://openalex.org/W2902921931
  • https://openalex.org/W2943770467
  • https://openalex.org/W2990946391
  • https://openalex.org/W2999333258
  • https://openalex.org/W3020522035
  • https://openalex.org/W3025578972
  • https://openalex.org/W3037610072
  • https://openalex.org/W3118041949
  • https://openalex.org/W3120943505
  • https://openalex.org/W3145628506
  • https://openalex.org/W3200205608
  • https://openalex.org/W3210398080
  • https://openalex.org/W4244854774
  • https://openalex.org/W4253062931
  • https://openalex.org/W566301135