Published October 28, 2021 | Version v1
Publication Open

On the Number of Conjugate Classes of Derangements

Creators

  • 1. University of Science and Technology of China
  • 2. Anhui Jianzhu University

Description

The number of conjugate classes of derangements of order n is the same as the number h n of the restricted partitions with every portion greater than 1. It is also equal to the number of isotopy classes of 2 × n Latin rectangles. Sometimes the exact value is necessary, while sometimes we need the approximation value. In this paper, a recursion formula of h n will be obtained and also will some elementary approximation formulae with high accuracy for h n be presented. Although we may obtain the value of h n in some computer algebra system, it is still meaningful to find an efficient way to calculate the approximate value, especially in engineering, since most people are familiar with neither programming nor CAS software. This paper is mainly for the readers who need a simple and practical formula to obtain the approximate value (without writing a program) with more accuracy, such as to compute the value in a pocket science calculator without programming function. Some methods used here can also be applied to find the fitting functions for some types of data obtained in experiments.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

عدد الفئات المترافقة لاضطرابات الترتيب n هو نفس عدد hn من الأقسام المقيدة مع كل جزء أكبر من 1. كما أنه يساوي عدد فئات النظائر لمستطيلات لاتينية 2 × ن . في بعض الأحيان تكون القيمة الدقيقة ضرورية، بينما نحتاج في بعض الأحيان إلى القيمة التقريبية. في هذه الورقة، سيتم الحصول على صيغة عودية من hn وسيتم أيضًا تقديم بعض صيغ التقريب الأولية بدقة عالية لـ hn. على الرغم من أننا قد نحصل على قيمة hn في بعض أنظمة الجبر الحاسوبية، إلا أنه لا يزال من المفيد إيجاد طريقة فعالة لحساب القيمة التقريبية، خاصة في الهندسة، لأن معظم الناس ليسوا على دراية بالبرمجة أو برامج CAS. هذه الورقة بشكل أساسي للقراء الذين يحتاجون إلى صيغة بسيطة وعملية للحصول على القيمة التقريبية (دون كتابة برنامج) بمزيد من الدقة، مثل حساب القيمة في حاسبة علوم الجيب دون وظيفة البرمجة. يمكن أيضًا تطبيق بعض الطرق المستخدمة هنا للعثور على الوظائف المناسبة لبعض أنواع البيانات التي تم الحصول عليها في التجارب.

Translated Description (French)

Le nombre de classes conjuguées de dérangements d'ordre n est le même que le nombre h n des partitions restreintes avec chaque portion supérieure à 1. Il est également égal au nombre de classes d'isotopie de 2 × n rectangles latins. Parfois, la valeur exacte est nécessaire, alors que parfois nous avons besoin de la valeur d'approximation. Dans cet article, une formule de récurrence de h n sera obtenue et également quelques formules d'approximation élémentaires avec une grande précision pour h n seront présentées. Bien que nous puissions obtenir la valeur de h n dans certains systèmes d'algèbre informatique, il est toujours significatif de trouver un moyen efficace de calculer la valeur approximative, en particulier en ingénierie, puisque la plupart des gens ne sont familiers ni avec la programmation ni avec les logiciels cas. Cet article s'adresse principalement aux lecteurs qui ont besoin d'une formule simple et pratique pour obtenir la valeur approximative (sans écrire de programme) avec plus de précision, par exemple pour calculer la valeur dans une calculatrice scientifique de poche sans fonction de programmation. Certaines méthodes utilisées ici peuvent également être appliquées pour trouver les fonctions d'ajustement pour certains types de données obtenues lors d'expériences.

Translated Description (Spanish)

El número de clases conjugadas de desajustes de orden n es el mismo que el número h n de las particiones restringidas con cada porción mayor que 1. También es igual al número de clases de isotopía de 2 × n rectángulos latinos. A veces es necesario el valor exacto, mientras que a veces necesitamos el valor aproximado. En este artículo, se obtendrá una fórmula de recursión de h n y también se presentarán algunas fórmulas de aproximación elemental con alta precisión para h n . Aunque podemos obtener el valor de h n en algún sistema de álgebra informática, sigue siendo significativo encontrar una forma eficiente de calcular el valor aproximado, especialmente en ingeniería, ya que la mayoría de las personas no están familiarizadas ni con la programación ni con el software CAS. Este documento es principalmente para los lectores que necesitan una fórmula simple y práctica para obtener el valor aproximado (sin escribir un programa) con más precisión, como para calcular el valor en una calculadora de bolsillo sin función de programación. Algunos métodos utilizados aquí también se pueden aplicar para encontrar las funciones de ajuste para algunos tipos de datos obtenidos en experimentos.

Files

6023081.pdf.pdf

Files (4.5 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:2345e2f361825f2e08a20659107da721
4.5 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
بشأن عدد فئات الاختلالات المترافقة
Translated title (French)
Sur le nombre de classes conjuguées de dérangements
Translated title (Spanish)
Sobre el número de clases conjugadas de desajustes

Identifiers

Other
https://openalex.org/W3210537088
DOI
10.1155/2021/6023081

Is supplement to
https://openalex.org/W4391375266 (Other)
https://openalex.org/W4238204885 (Other)
https://openalex.org/W3002753104 (Other)
https://openalex.org/W2600246793 (Other)
https://openalex.org/W2142036596 (Other)
https://openalex.org/W2077600819 (Other)
https://openalex.org/W2072657027 (Other)
https://openalex.org/W2061531152 (Other)
https://openalex.org/W2007980826 (Other)
https://openalex.org/W1979597421 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
China

References

  • https://openalex.org/W1964744717
  • https://openalex.org/W2021295402
  • https://openalex.org/W2049683464
  • https://openalex.org/W2053077127
  • https://openalex.org/W2063302961
  • https://openalex.org/W2084811867
  • https://openalex.org/W2102591969
  • https://openalex.org/W2118467180
  • https://openalex.org/W2157052124
  • https://openalex.org/W2161998432
  • https://openalex.org/W2313763024
  • https://openalex.org/W2318451833
  • https://openalex.org/W2329822998
  • https://openalex.org/W2563886771
  • https://openalex.org/W2737727897
  • https://openalex.org/W2792424524
  • https://openalex.org/W2917145361
  • https://openalex.org/W3013321941
  • https://openalex.org/W4244833379
  • https://openalex.org/W4246888352
  • https://openalex.org/W4254400399
  • https://openalex.org/W59099911
  • https://openalex.org/W600603594
  • https://openalex.org/W878397574