Published June 14, 2024
| Version v1
Publication
Open
Fourth order Hankel determinants for certain subclasses of modified sigmoid-activated analytic functions involving the trigonometric sine function
Creators
- 1. University of Victoria
- 2. Abbottabad University of Science and Technology
- 3. University of the Gambia
- 4. Taibah University
- 5. King Saud University
Description
Abstract The aim of this paper is to introduce two new subclasses $\mathcal{R}_{\sin }^{m}(\Im )$ R sin m ( ℑ ) and $\mathcal{R}_{\sin }(\Im )$ R sin ( ℑ ) of analytic functions by making use of subordination involving the sine function and the modified sigmoid activation function $\Im (v)=\frac{2}{1+e^{-v}}$ ℑ ( v ) = 2 1 + e − v , $v\geq 0$ v ≥ 0 in the open unit disc E . Our purpose is to obtain some initial coefficients, Fekete–Szego problems, and upper bounds for the third- and fourth-order Hankel determinants for the functions belonging to these two classes. All the bounds that we will find here are sharp. We also highlight some known consequences of our main results.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص الهدف من هذه الورقة هو تقديم فئتين فرعيتين جديدتين من الدوال التحليلية $\mathcal{R }_{\sin }^{ m }(\Im )$ R sin m (Ω) و $\mathcal{R }_{\sin }(\Im )$ R sin (Ω) من خلال الاستفادة من التبعية التي تنطوي على دالة الجيب ودالة التنشيط السيني المعدلة $\Im (v )=\frac{2 }{ 1+e^{- v }}$ Ω ( v )= 2 1 + e − v, $ v \geq 0 $ v ≥ 0 في القرص المفتوح للوحدة E . هدفنا هو الحصول على بعض المعاملات الأولية، ومشاكل Fekete - Szego، والحدود العليا لمحددات Hankel من الدرجة الثالثة والرابعة للوظائف التي تنتمي إلى هاتين الفئتين. كل الحدود التي سنجدها هنا حادة. كما نسلط الضوء على بعض النتائج المعروفة لنتائجنا الرئيسية.Translated Description (French)
Résumé Le but de cet article est d'introduire deux nouvelles sous-classes $ \mathcal{R}_{\sin }^{m}(\Im )$ R sin m (‹) et $ \mathcal{R}_{\sin }(\Im )$ R sin (‹) de fonctions analytiques en utilisant la subordination impliquant la fonction sinus et la fonction d'activation sigmoïde modifiée $ \Im (v)=\frac{2}{1+e^{-v}}$ ‹ ( v ) = 2 1 + e − v , $v\geq 0 $ v ≥ 0 dans le disque unitaire ouvert E . Notre but est d'obtenir des coefficients initiaux, des problèmes de Fekete-Szego et des bornes supérieures pour les déterminants de Hankel de troisième et quatrième ordre pour les fonctions appartenant à ces deux classes. Toutes les limites que nous trouverons ici sont nettes. Nous soulignons également certaines conséquences connues de nos principaux résultats.Translated Description (Spanish)
Resumen El objetivo de este artículo es introducir dos nuevas subclases de funciones analíticas $\mathcal{R}_{\sin }^{m}(\Im )$ R sin m (\ sin) y $\mathcal{R}_{\sin }(\Im )$ R sin (\ sin) haciendo uso de la subordinación que implica la función seno y la función de activación sigmoidea modificada $\Im (v)=\frac{2}{1+e^{-v} } $\ sin ( v ) = 2 1 + e − v , $v\geq 0 $ v ≥ 0 en el disco E de unidad abierta. Nuestro propósito es obtener algunos coeficientes iniciales, problemas de Fekete–Szego y límites superiores para los determinantes de Hankel de tercer y cuarto orden para las funciones pertenecientes a estas dos clases. Todos los límites que encontraremos aquí son nítidos. También destacamos algunas consecuencias conocidas de nuestros principales resultados.Files
s13660-024-03150-0.pdf
Files
(1.4 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:21e8190311bf0ab97010d46847a028d1
|
1.4 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- محددات هانكل من الدرجة الرابعة لفئات فرعية معينة من الوظائف التحليلية المعدلة التي تنشط السيني والتي تنطوي على الدالة الجيبية المثلثية
- Translated title (French)
- Déterminants de Hankel du quatrième ordre pour certaines sous-classes de fonctions analytiques modifiées activées par sigmoïde impliquant la fonction sinus trigonométrique
- Translated title (Spanish)
- Determinantes de Hankel de cuarto orden para ciertas subclases de funciones analíticas activadas por sigmoides modificadas que involucran la función seno trigonométrica
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4399679561
- DOI
- 10.1186/s13660-024-03150-0
References
- https://openalex.org/W1522952288
- https://openalex.org/W1950030264
- https://openalex.org/W1966504542
- https://openalex.org/W1967333416
- https://openalex.org/W1998690851
- https://openalex.org/W2011687176
- https://openalex.org/W2011690209
- https://openalex.org/W2034506234
- https://openalex.org/W2046237996
- https://openalex.org/W2070384239
- https://openalex.org/W2081564218
- https://openalex.org/W2092747667
- https://openalex.org/W2172520433
- https://openalex.org/W2564504397
- https://openalex.org/W2577918895
- https://openalex.org/W2588371155
- https://openalex.org/W2609191150
- https://openalex.org/W2896646837
- https://openalex.org/W2915055238
- https://openalex.org/W2977282779
- https://openalex.org/W3000086597
- https://openalex.org/W3119381024
- https://openalex.org/W3128126701
- https://openalex.org/W3128728795
- https://openalex.org/W3134938427
- https://openalex.org/W3173865866
- https://openalex.org/W3174326033
- https://openalex.org/W3193318444
- https://openalex.org/W4248932870
- https://openalex.org/W4296632572
- https://openalex.org/W4306701634
- https://openalex.org/W4387716680
- https://openalex.org/W4389921518
- https://openalex.org/W4390116502