Published January 28, 2019
| Version v1
Publication
Open
On the connection coefficients and recurrence relations arising from expansions in series of modified generalized Laguerre polynomials: Applications on a semi-infinite domain
Description
Abstract Herein, three important theorems were stated and proved. The first relates the modified generalized Laguerre expansion coefficients of the derivatives of a function in terms of its original expansion coefficients; and an explicit expression for the derivatives of modified generalized Laguerre polynomials of any degree and for any order as a linear combination of modified generalized Laguerre polynomials themselves is also deduced. The second theorem gives new modified generalized Laguerre coefficients of the moments of one single modified generalized Laguerre polynomials of any degree. Finally, the third theorem expresses explicitly the modified generalized Laguerre coefficients of the moments of a general-order derivative of an infinitely differentiable function in terms of its modified generalized Laguerre coefficients. Some spectral applications of these theorems for solving ordinary differential equations with varying coefficients and some specific applied differential problems, by reducing them to recurrence relations in their expansion coefficients of the solution are considered.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص هنا، تم ذكر ثلاث نظريات مهمة وإثباتها. الأول يتعلق بمعاملات تمدد لاجير المعممة المعدلة لمشتقات الدالة من حيث معاملات التمدد الأصلية ؛ كما يتم استنتاج تعبير صريح لمشتقات متعددات حدود لاجير المعممة المعدلة من أي درجة ولأي ترتيب كمزيج خطي من متعددات حدود لاجير المعممة المعدلة نفسها. تعطي النظرية الثانية معاملات Laguerre معممة معدلة جديدة لعزم متعدد حدود Laguerre معممة معدلة واحدة من أي درجة. أخيرًا، تعبر النظرية الثالثة صراحة عن معاملات Laguerre المعممة المعدلة لعزم مشتق الترتيب العام لدالة قابلة للاختلاف بلا حدود من حيث معاملات Laguerre المعممة المعدلة. يتم النظر في بعض التطبيقات الطيفية لهذه النظريات لحل المعادلات التفاضلية العادية ذات المعاملات المتفاوتة وبعض المسائل التفاضلية التطبيقية المحددة، عن طريق اختزالها إلى علاقات التكرار في معاملات التمدد الخاصة بالحل.Translated Description (French)
Résumé Ici, trois théorèmes importants ont été énoncés et prouvés. Le premier concerne les coefficients d'expansion de Laguerre généralisés modifiés des dérivées d'une fonction en termes de ses coefficients d'expansion d'origine ; et une expression explicite pour les dérivées de polynômes de Laguerre généralisés modifiés de tout degré et pour tout ordre en tant que combinaison linéaire de polynômes de Laguerre généralisés modifiés eux-mêmes est également déduite. Le deuxième théorème donne de nouveaux coefficients de Laguerre généralisés modifiés des moments d'un seul polynôme de Laguerre généralisé modifié de tout degré. Enfin, le troisième théorème exprime explicitement les coefficients de Laguerre généralisés modifiés des moments d'une dérivée d'ordre général d'une fonction infiniment différentiable en fonction de ses coefficients de Laguerre généralisés modifiés. Certaines applications spectrales de ces théorèmes pour résoudre des équations différentielles ordinaires avec des coefficients variables et certains problèmes différentiels spécifiques appliqués, en les réduisant à des relations de récurrence dans leurs coefficients d'expansion de la solution sont considérées.Translated Description (Spanish)
Resumen En este documento, se establecieron y probaron tres teoremas importantes. El primero relaciona los coeficientes de expansión de Laguerre generalizados modificados de las derivadas de una función en términos de sus coeficientes de expansión originales; y también se deduce una expresión explícita para las derivadas de polinomios de Laguerre generalizados modificados de cualquier grado y para cualquier orden como una combinación lineal de los propios polinomios de Laguerre generalizados modificados. El segundo teorema da nuevos coeficientes de Laguerre generalizados modificados de los momentos de un solo polinomio de Laguerre generalizado modificado de cualquier grado. Finalmente, el tercer teorema expresa explícitamente los coeficientes de Laguerre generalizados modificados de los momentos de una derivada de orden general de una función infinitamente diferenciable en términos de sus coeficientes de Laguerre generalizados modificados. Se consideran algunas aplicaciones espectrales de estos teoremas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables y algunos problemas diferenciales específicos aplicados, reduciéndolos a relaciones de recurrencia en sus coeficientes de expansión de la solución.Files
article-p318.pdf.pdf
Files
(1.2 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:a687b13458a28c3c752cef211b2015e7
|
1.2 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حول معاملات الاتصال وعلاقات التكرار الناشئة عن التوسعات في سلسلة من متعددات حدود Laguerre المعممة المعدلة: التطبيقات على مجال شبه لانهائي
- Translated title (French)
- Sur les coefficients de connexion et les relations de récurrence découlant des expansions en série de polynômes de Laguerre généralisés modifiés : Applications sur un domaine semi-infini
- Translated title (Spanish)
- Sobre los coeficientes de conexión y las relaciones de recurrencia derivadas de expansiones en serie de polinomios de Laguerre generalizados modificados: Aplicaciones en un dominio semiinfinito
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2885088085
- DOI
- 10.1515/nleng-2018-0073
References
- https://openalex.org/W1037032530
- https://openalex.org/W1985849492
- https://openalex.org/W1988546126
- https://openalex.org/W1993047937
- https://openalex.org/W1995529728
- https://openalex.org/W2005184360
- https://openalex.org/W2009615979
- https://openalex.org/W2013564845
- https://openalex.org/W2018426542
- https://openalex.org/W2019544759
- https://openalex.org/W2022664105
- https://openalex.org/W2028805254
- https://openalex.org/W2041627612
- https://openalex.org/W2041645196
- https://openalex.org/W2043617602
- https://openalex.org/W2044962298
- https://openalex.org/W2051316666
- https://openalex.org/W2064350296
- https://openalex.org/W2065522541
- https://openalex.org/W2068207468
- https://openalex.org/W2084639899
- https://openalex.org/W2088702361
- https://openalex.org/W2098376053
- https://openalex.org/W2172846583
- https://openalex.org/W2753893094
- https://openalex.org/W2963297186
- https://openalex.org/W2964100222
- https://openalex.org/W3099747810
- https://openalex.org/W3106036680
- https://openalex.org/W4231580470