Nonlinear wave train in an inhomogeneous medium with the fractional theory in a plane self-focusing

Translated Description (Arabic)

Translated Description (French)

Le but de l'étude est d'étudier l'équation d'Hirota qui a un rôle important dans les sciences appliquées, comme le génie maritime, côtier, océanique, et la principale source de l'action environnementale due au transport d'énergie sur les structures anatomiques flottantes. Le modèle classique d'Hirota s'est transformé en une équation fractionnaire gouvernant Hirota en utilisant les opérateurs différentiels fractionnaires espace-temps de Riemann-Liouville, Atangana-Baleanu fractionnaire dans le temps et $ \beta $ fractionnaire dans l'espace-temps. La nouvelle technique algébrique directe étendue la plus généralisée est appliquée pour obtenir les motifs solitoniques. Le schéma utilisé a fourni une classe généralisée de solutions analytiques, qui est présentée par les fonctions trigonométriques, rationnelles, exponentielles et hyperboliques. Les solutions analytiques qui couvrent presque tous les types de soliton sont obtenues avec Riemann-Liouville, Atangana-Baleanu et l'opérateur fractionnaire $ \beta $ . L'influence du paramètre d'ordre fractionnaire sur les solutions d'ondes solitaires acquises est étudiée graphiquement. La comparaison graphique bidimensionnelle et tridimensionnelle entre Riemann-Liouville, Atangana-Baleanu et les dérivées $ \beta $ -fractionnelles pour les solutions de l'équation d'Hirota est affichée en considérant les valeurs paramétriques impliquées appropriées à l'aide de Mathematica.

Translated Description (Spanish)

El objetivo del estudio es investigar la ecuación de Hirota, que tiene un papel importante en las ciencias aplicadas, como la ingeniería marítima, costera, oceánica y la principal fuente de acción ambiental debido al transporte de energía en estructuras anatómicas flotantes. El modelo clásico de Hirota se ha transformado en una ecuación de gobierno de Hirota fraccionaria mediante el uso de los operadores diferenciales de espacio-tiempo fraccionario de Riemann-Liouville, tiempo fraccionario de Atangana-Baleanu y espacio-tiempo fraccionario $ \beta $. Se aplica la nueva técnica algebraica directa extendida más generalizada para obtener los patrones solitónicos. El esquema utilizado proporcionó una clase generalizada de soluciones analíticas, que se presenta por las funciones trigonométricas, racionales, exponenciales e hiperbólicas. Las soluciones analíticas que cubren casi todos los tipos de solitones se obtienen con Riemann-Liouville, Atangana-Baleanu y $ \beta $ operador fraccionario. Se estudia gráficamente la influencia del parámetro de orden fraccional en las soluciones de onda solitaria adquiridas. La comparación gráfica bidimensional y tridimensional entre Riemann-Liouville, Atangana-Baleanu y las derivadas fraccionarias $\beta $ para las soluciones de la ecuación de Hirota se muestra considerando valores paramétricos involucrados adecuados con la ayuda de Mathematica.