Published January 1, 2015
| Version v1
Publication
Open
Physical states in the canonical tensor model from the perspective of random tensor networks
Creators
- 1. Naresuan University
- 2. Kyoto University
- 3. National Institute for Theoretical Physics
Description
Tensor models, generalization of matrix models, are studied aiming for quantum gravity in dimensions larger than two. Among them, the canonical tensor model is formulated as a totally constrained system with first-class constraints, the algebra of which resembles the Dirac algebra of general relativity. When quantized, the physical states are defined to be vanished by the quantized constraints. In explicit representations, the constraint equations are a set of partial differential equations for the physical wave-functions, which do not seem straightforward to be solved due to their non-linear character. In this paper, after providing some explicit solutions for N = 2, 3, we show that certain scale-free integration of partition functions of statistical systems on random networks (or random tensor networks more generally) provides a series of solutions for general N. Then, by generalizing this form, we also obtain various solutions for general N. Moreover, we show that the solutions for the cases with a cosmological constant can be obtained from those with no cosmological constant for increased N. This would imply the interesting possibility that a cosmological constant can always be absorbed into the dynamics and is not an input parameter in the canonical tensor model. We also observe the possibility of symmetry enhancement in N = 3, and comment on an extension of Airy function related to the solutions.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تتم دراسة نماذج الموتر، وتعميم نماذج المصفوفة، بهدف الجاذبية الكمية في أبعاد أكبر من اثنين. من بينها، تم صياغة نموذج الموتر الكنسي كنظام مقيد تمامًا مع قيود من الدرجة الأولى، يشبه الجبر جبر ديراك للنسبية العامة. عند تحديد الكمية، يتم تعريف الحالات الفيزيائية على أنها تختفي بسبب القيود الكمية. في التمثيلات الصريحة، معادلات القيد هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية للدوال الموجية الفيزيائية، والتي لا يبدو من السهل حلها بسبب طابعها غير الخطي. في هذه الورقة، بعد تقديم بعض الحلول الصريحة لـ N = 2، 3، نظهر أن تكاملًا معينًا خاليًا من المقياس لوظائف التقسيم للأنظمة الإحصائية على الشبكات العشوائية (أو شبكات الموتر العشوائي بشكل عام) يوفر سلسلة من الحلول لـ N العام. ثم، من خلال تعميم هذا النموذج، نحصل أيضًا على حلول مختلفة لـ N العام. علاوة على ذلك، نظهر أنه يمكن الحصول على حلول للحالات ذات الثابت الكوني من أولئك الذين ليس لديهم ثابت كوني لزيادة N. هذا يعني الاحتمال المثير للاهتمام بأن الثابت الكوني يمكن دائمًا امتصاصه في الديناميكيات وليس معلمة إدخال في نموذج الموتر الكنسي. نلاحظ أيضًا إمكانية تحسين التماثل في N = 3، ونعلق على تمديد وظيفة Airy المتعلقة بالحلول.Translated Description (French)
Des modèles tenseurs, généralisation de modèles matriciels, sont étudiés visant la gravité quantique dans des dimensions supérieures à deux. Parmi eux, le modèle tenseur canonique est formulé comme un système totalement contraint avec des contraintes de première classe, dont l'algèbre ressemble à l'algèbre de Dirac de la relativité générale. Lorsqu'ils sont quantifiés, les états physiques sont définis comme étant disparus par les contraintes quantifiées. Dans les représentations explicites, les équations de contrainte sont un ensemble d'équations aux dérivées partielles pour les fonctions d'onde physiques, qui ne semblent pas faciles à résoudre en raison de leur caractère non linéaire. Dans cet article, après avoir fourni quelques solutions explicites pour N = 2, 3, nous montrons qu'une certaine intégration sans échelle des fonctions de partition des systèmes statistiques sur des réseaux aléatoires (ou des réseaux de tenseurs aléatoires plus généralement) fournit une série de solutions pour le général N. Ensuite, en généralisant cette forme, nous obtenons également diverses solutions pour le général N. De plus, nous montrons que les solutions pour les cas avec une constante cosmologique peuvent être obtenues à partir de ceux sans constante cosmologique pour l'augmentation de N. Cela impliquerait la possibilité intéressante qu'une constante cosmologique puisse toujours être absorbée dans la dynamique et ne soit pas un paramètre d'entrée dans le modèle de tenseur canonique. Nous observons également la possibilité d'amélioration de la symétrie dans N = 3, et commentons une extension de la fonction d'Airy liée aux solutions.Translated Description (Spanish)
Los modelos tensores, generalización de modelos matriciales, se estudian apuntando a la gravedad cuántica en dimensiones mayores que dos. Entre ellos, el modelo de tensor canónico se formula como un sistema totalmente restringido con restricciones de primera clase, cuyo álgebra se asemeja al álgebra de Dirac de la relatividad general. Cuando se cuantifica, los estados físicos se definen para desaparecer por las restricciones cuantificadas. En las representaciones explícitas, las ecuaciones de restricción son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales para las funciones de onda físicas, que no parecen fáciles de resolver debido a su carácter no lineal. En este artículo, después de proporcionar algunas soluciones explícitas para N = 2, 3, mostramos que cierta integración sin escala de funciones de partición de sistemas estadísticos en redes aleatorias (o redes tensoras aleatorias en general) proporciona una serie de soluciones para N general. Luego, al generalizar esta forma, también obtenemos varias soluciones para N general. Además, mostramos que las soluciones para los casos con una constante cosmológica se pueden obtener de aquellos sin constante cosmológica para N aumentada. Esto implicaría la interesante posibilidad de que una constante cosmológica siempre pueda ser absorbida en la dinámica y no sea un parámetro de entrada en el modelo tensorial canónico. También observamos la posibilidad de mejora de la simetría en N = 3, y comentamos una extensión de la función de Airy relacionada con las soluciones.Files
JHEP01(2015)010.pdf.pdf
Files
(741.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:5eb0efac3b7b81f5d7dc5561bc988f58
|
741.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحالات الفيزيائية في نموذج الموتر الكنسي من منظور شبكات الموتر العشوائي
- Translated title (French)
- États physiques dans le modèle de tenseur canonique du point de vue des réseaux de tenseurs aléatoires
- Translated title (Spanish)
- Estados físicos en el modelo tensorial canónico desde la perspectiva de redes tensoriales aleatorias
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W1985023588
- DOI
- 10.1007/jhep01(2015)010
References
- https://openalex.org/W1978754715
- https://openalex.org/W1985941628
- https://openalex.org/W1987278096
- https://openalex.org/W1992015378
- https://openalex.org/W1998170312
- https://openalex.org/W2010357160
- https://openalex.org/W2014347841
- https://openalex.org/W2019721866
- https://openalex.org/W2023344447
- https://openalex.org/W2041972128
- https://openalex.org/W2047460393
- https://openalex.org/W2055447802
- https://openalex.org/W2060283986
- https://openalex.org/W2064185701
- https://openalex.org/W2079967033
- https://openalex.org/W2080329798
- https://openalex.org/W2092692149
- https://openalex.org/W2101483245
- https://openalex.org/W2108715640
- https://openalex.org/W2111933829
- https://openalex.org/W2113046492
- https://openalex.org/W2139335416
- https://openalex.org/W2140486468
- https://openalex.org/W2153297565
- https://openalex.org/W2158314509
- https://openalex.org/W2159995556
- https://openalex.org/W2171017579
- https://openalex.org/W2963533933
- https://openalex.org/W3098386374
- https://openalex.org/W3100455726
- https://openalex.org/W3100843268
- https://openalex.org/W3101297073
- https://openalex.org/W3102112965
- https://openalex.org/W3102919704
- https://openalex.org/W3105255087
- https://openalex.org/W3105441910
- https://openalex.org/W3106421965