Published April 22, 2020
| Version v1
Publication
Open
The End Time of SIS Epidemics Driven by Random Walks on Edge-Transitive Graphs
- 1. Universidade Federal do Rio de Janeiro
- 2. Heriot-Watt University
Description
Abstract Network epidemics is a ubiquitous model that can represent different phenomena and finds applications in various domains. Among its various characteristics, a fundamental question concerns the time when an epidemic stops propagating. We investigate this characteristic on a SIS epidemic induced by agents that move according to independent continuous time random walks on a finite graph: agents can either be infected (I) or susceptible (S), and infection occurs when two agents with different epidemic states meet in a node. After a random recovery time, an infected agent returns to state S and can be infected again. The end of epidemic (EoE) denotes the first time where all agents are in state S, since after this moment no further infections can occur and the epidemic stops. For the case of two agents on edge-transitive graphs, we characterize EoE as a function of the network structure by relating the Laplace transform of EoE to the Laplace transform of the meeting time of two random walks. Interestingly, this analysis shows a separation between the effect of network structure and epidemic dynamics. We then study the asymptotic behavior of EoE (asymptotically in the size of the graph) under different parameter scalings, identifying regimes where EoE converges in distribution to a proper random variable or to infinity. We also highlight the impact of different graph structures on EoE, characterizing it under complete graphs, complete bipartite graphs, and rings.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
أوبئة الشبكة المجردة هي نموذج في كل مكان يمكن أن يمثل ظواهر مختلفة ويجد تطبيقات في مجالات مختلفة. من بين خصائصه المختلفة، يتعلق السؤال الأساسي بالوقت الذي يتوقف فيه الوباء عن الانتشار. نقوم بالتحقيق في هذه الخاصية على وباء SIS الناجم عن العوامل التي تتحرك وفقًا للمشي العشوائي المستمر المستقل على رسم بياني محدود: يمكن أن تكون العوامل مصابة (I) أو عرضة (S)، وتحدث العدوى عندما يلتقي عاملان لهما حالات وبائية مختلفة في عقدة. بعد وقت تعافي عشوائي، يعود العامل المصاب إلى الحالة S ويمكن أن يصاب مرة أخرى. تشير نهاية الوباء (EoE) إلى المرة الأولى التي تكون فيها جميع العوامل في الحالة S، لأنه بعد هذه اللحظة لا يمكن أن تحدث المزيد من العدوى ويتوقف الوباء. بالنسبة لحالة اثنين من الوكلاء على الرسوم البيانية العابرة للحافة، فإننا نميز EoE كدالة لهيكل الشبكة من خلال ربط تحويل لابلاس لـ EoE بتحويل لابلاس لوقت اجتماع مسيرتين عشوائيتين. ومن المثير للاهتمام أن هذا التحليل يظهر فصلًا بين تأثير بنية الشبكة وديناميكيات الوباء. ثم ندرس السلوك المقارب لـ EoE (بشكل مقارب في حجم الرسم البياني) تحت قياسات المعلمات المختلفة، وتحديد الأنظمة التي يتقارب فيها EoE في التوزيع إلى متغير عشوائي مناسب أو إلى ما لا نهاية. كما نسلط الضوء على تأثير هياكل الرسوم البيانية المختلفة على EoE، ونميزها تحت الرسوم البيانية الكاملة، والرسوم البيانية الكاملة ثنائية الجانب، والحلقات.Translated Description (French)
Abstract Network epidemics est un modèle omniprésent qui peut représenter différents phénomènes et trouve des applications dans divers domaines. Parmi ses différentes caractéristiques, une question fondamentale concerne le moment où une épidémie cesse de se propager. Nous étudions cette caractéristique sur une épidémie de SIS induite par des agents qui se déplacent selon des marches aléatoires indépendantes et continues sur un graphique fini : les agents peuvent être infectés (I) ou sensibles (S), et l'infection se produit lorsque deux agents avec des états épidémiques différents se rencontrent dans un nœud. Après un temps de récupération aléatoire, un agent infecté revient à l'état S et peut être infecté à nouveau. La fin de l'épidémie (EoE) indique la première fois où tous les agents sont dans l'état S, car après ce moment, aucune autre infection ne peut se produire et l'épidémie s'arrête. Pour le cas de deux agents sur des graphes edge-transitifs, nous caractérisons EoE en fonction de la structure du réseau en reliant la transformée de Laplace d'EoE à la transformée de Laplace du temps de rencontre de deux marches aléatoires. Fait intéressant, cette analyse montre une séparation entre l'effet de la structure du réseau et la dynamique épidémique. Nous étudions ensuite le comportement asymptotique de l'EoE (asymptotiquement dans la taille du graphe) sous différentes échelles de paramètres, identifiant les régimes où l'EoE converge dans la distribution vers une variable aléatoire appropriée ou vers l'infini. Nous mettons également en évidence l'impact des différentes structures de graphes sur l'EdeE, en le caractérisant sous des graphes complets, des graphes bipartites complets et des anneaux.Translated Description (Spanish)
Resumen Las epidemias de red es un modelo omnipresente que puede representar diferentes fenómenos y encuentra aplicaciones en varios dominios. Entre sus diversas características, una cuestión fundamental se refiere al momento en que una epidemia deja de propagarse. Investigamos esta característica en una epidemia de SIS inducida por agentes que se mueven de acuerdo con caminatas aleatorias de tiempo continuo independientes en un gráfico finito: los agentes pueden estar infectados (I) o ser susceptibles (S), y la infección ocurre cuando dos agentes con diferentes estados epidémicos se encuentran en un nodo. Después de un tiempo de recuperación aleatorio, un agente infectado vuelve al estado S y puede infectarse de nuevo. El final de la epidemia (EoE) denota la primera vez que todos los agentes se encuentran en el estado S, ya que después de este momento no pueden ocurrir más infecciones y la epidemia se detiene. Para el caso de dos agentes en gráficos transitivos de borde, caracterizamos la EoE como una función de la estructura de red al relacionar la transformada de Laplace de la EoE con la transformada de Laplace del tiempo de encuentro de dos caminatas aleatorias. Curiosamente, este análisis muestra una separación entre el efecto de la estructura de la red y la dinámica epidémica. A continuación, estudiamos el comportamiento asintótico de la EoE (asintóticamente en el tamaño del gráfico) bajo diferentes escalas de parámetros, identificando regímenes donde la EoE converge en distribución a una variable aleatoria adecuada o al infinito. También destacamos el impacto de diferentes estructuras de gráficos en la EdE, caracterizándola bajo gráficos completos, gráficos bipartitos completos y anillos.Files
s10955-020-02547-7.pdf.pdf
Files
(363.7 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:cd442ee48db0ad6472afa9ad7098fc71
|
363.7 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- وقت نهاية أوبئة SIS مدفوعة بالمشي العشوائي على الرسوم البيانية العابرة للحواف
- Translated title (French)
- The End Time of SIS Epidemics Driven by Random Walks on Edge-Transitive Graphs
- Translated title (Spanish)
- El tiempo de finalización de las epidemias de SIS impulsadas por caminatas aleatorias en gráficos transitivos de borde
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2923431693
- DOI
- 10.1007/s10955-020-02547-7
References
- https://openalex.org/W1094055605
- https://openalex.org/W1832313404
- https://openalex.org/W1869583076
- https://openalex.org/W1878853999
- https://openalex.org/W1964535518
- https://openalex.org/W1970768598
- https://openalex.org/W1977442188
- https://openalex.org/W1994326199
- https://openalex.org/W2030539428
- https://openalex.org/W2038195874
- https://openalex.org/W2041496647
- https://openalex.org/W2051314659
- https://openalex.org/W2056732865
- https://openalex.org/W2064214397
- https://openalex.org/W2080022754
- https://openalex.org/W2097052631
- https://openalex.org/W2113471899
- https://openalex.org/W2113752843
- https://openalex.org/W2168013097
- https://openalex.org/W2763564980
- https://openalex.org/W2800794331
- https://openalex.org/W2963177834
- https://openalex.org/W3105108574
- https://openalex.org/W4293582735
- https://openalex.org/W596251256