Qualitative analysis of fractional relaxation equation and coupled system with Ψ-Caputo fractional derivative in Banach spaces

Translated Description (Arabic)

Translated Description (French)

L'objectif des résultats rapportés dans ce manuscrit est de gérer l'existence, l'unicité, les solutions extrêmes et la stabilité Ulam-Hyers des solutions pour une classe d'équations différentielles de relaxation fractionnelle $ \Psi $ -Caputo et un système couplé d'équations différentielles de relaxation fractionnelle $ \Psi $ -Caputo dans les espaces de Banach. Les résultats obtenus sont dérivés par différentes méthodes d'analyse non linéaire comme la méthode des solutions supérieures et inférieures ainsi que la technique itérative monotone, le principe de contraction de Banach et le théorème du point fixe de Mönch concerté avec les mesures de la non compacité. De plus, la stabilité Ulam-Hyers du système proposé est étudiée. Enfin, deux exemples sont présentés pour illustrer nos constatations théoriques. Nos résultats acquis sont récents dans le cadre d'un dérivé $ \Psi $ -Caputoavec des conditions initiales dans les espaces de Banach via la technique itérative monotone. En conséquence, nous visons à combler cette lacune dans la littérature et à contribuer à enrichir ce domaine académique.

Translated Description (Spanish)

El objetivo de los resultados informados en este manuscrito es manejar la existencia, singularidad, soluciones extremas y estabilidad de Ulam-Hyers de soluciones para una clase de ecuaciones diferenciales de relajación fraccionaria de $ \Psi $ -Caputo y un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales de relajación fraccionaria de $ \Psi $ -Caputo en espacios de Banach. Los resultados obtenidos se derivan de diferentes métodos de análisis no lineal como el método de soluciones superiores e inferiores junto con la técnica iterativa monótona, el principio de contracción de Banach y el teorema del punto fijo de Mönch concertado con las medidas de no compacidad. Además, se estudia la estabilidad Ulam-Hyers del sistema propuesto. Finalmente, se presentan dos ejemplos para ilustrar nuestros hallazgos teóricos. Nuestros resultados adquiridos son recientes en el marco de una derivada $ \Psi $-Caputo con condiciones iniciales en espacios de Banach mediante la técnica iterativa monótona. Como resultado, nuestro objetivo es llenar este vacío en la literatura y contribuir a enriquecer esta área académica.