Published May 3, 2021
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Assouad dimension influences the box and packing dimensions of orthogonal projections
- 1. University of St Andrews
- 2. Universidad Torcuato Di Tella
Description
We present several applications of the Assouad dimension, and the related quasi-Assouad dimension and Assouad spectrum, to the box and packing dimensions of orthogonal projections of sets. For example, we show that if the (quasi-)Assouad dimension of $F \subseteq\mathbb{R}^n$ is no greater than $m$, then the box and packing dimensions of $F$ are preserved under orthogonal projections onto almost all $m$-dimensional subspaces. We also show that the threshold $m$ for the (quasi-)Assouad dimension is sharp, and bound the dimension of the exceptional set of projections strictly away from the dimension of the Grassmannian.
Translated Descriptions
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Translated Description (Arabic)
نقدم العديد من التطبيقات لبعد أسعد، والبعد شبه أسعد ذي الصلة وطيف أسعد، إلى أبعاد الصندوق والتعبئة للإسقاطات المتعامدة للمجموعات. على سبيل المثال، نوضح أنه إذا كان بُعد (شبه) أسعد لـ $F \ subeteq\mathbb{R }^n$ لا يزيد عن $m$، فسيتم الحفاظ على أبعاد الصندوق والتعبئة لـ $F$ تحت التوقعات المتعامدة على جميع المساحات الفرعية ذات الأبعاد $m$ تقريبًا. نظهر أيضًا أن العتبة $m$ للبعد (شبه)أسواد حادة، وتقييد بُعد المجموعة الاستثنائية من الإسقاطات بعيدًا تمامًا عن بُعد Grassmannian.Translated Description (French)
Nous présentons plusieurs applications de la dimension Assouad, et de la dimension quasi-Assouad et du spectre Assouad connexes, aux dimensions de boîte et d'emballage des projections orthogonales d'ensembles. Par exemple, nous montrons que si la dimension (quasi-)Assouad de $F \ substeq\mathbb{R}^n$ n' est pas supérieure à $ m$ , alors les dimensions de la boîte et de l'emballage de $F$ sont préservées sous des projections orthogonales sur presque tous les sous-espaces de dimension $m$ . Nous montrons également que le seuil $m$ pour la dimension (quasi-)Assouad est net, et délimite la dimension de l'ensemble exceptionnel de projections strictement à l'écart de la dimension du Grassmannien.Translated Description (Spanish)
Presentamos varias aplicaciones de la dimensión Assouad, y la dimensión cuasi-Assouad y el espectro Assouad relacionados, a las dimensiones de caja y embalaje de proyecciones ortogonales de conjuntos. Por ejemplo, mostramos que si la dimensión (cuasi)Assouad de $F \subseteq\mathbb{R}^n$ no es mayor que $m$, entonces las dimensiones de caja y embalaje de $F$ se conservan bajo proyecciones ortogonales en casi todos los subespacios $m$-dimensionales. También mostramos que el umbral $m$ para la dimensión (cuasi)Assouad es nítido y limita la dimensión del conjunto excepcional de proyecciones estrictamente alejada de la dimensión del Grassmanniano.Files
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Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- يؤثر بُعد أسعد على أبعاد الصندوق والتعبئة للإسقاطات المتعامدة
- Translated title (French)
- La dimension Assouad influence les dimensions de la boîte et de l'emballage des projections orthogonales
- Translated title (Spanish)
- La dimensión Assouad influye en las dimensiones de la caja y el embalaje de las proyecciones ortogonales
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3158964153
- DOI
- 10.4171/jfg/104