Exact and least-squares solutions of a generalized Sylvester-transpose matrix equation over generalized quaternions
Description
We have considered a generalized Sylvester-transpose matrix equation $ AXB + CX^TD = E, $ where $ A, B, C, D, $ and $ E $ are given rectangular matrices over a generalized quaternion skew-field, and $ X $ is an unknown matrix. We have applied certain vectorizations and real representations to transform the matrix equation into a matrix equation over the real numbers. Thus, we have investigated a solvability condition, general exact/least-squares solutions, minimal-norm solutions, and the exact/least-squares solution closest to a given matrix. The main equation included the equation $ AXB = E $ and the Sylvester-transpose equation. Our results also covered such matrix equations over the quaternions, and quaternionic linear systems.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
لقد نظرنا في معادلة مصفوفة سيلفستر- نقل معممة $ AXB + CX^TD = E، $ حيث يتم إعطاء $ A و B و C و D و $ و $ E $ مصفوفات مستطيلة على حقل انحراف رباعي معمم، و $ X $ مصفوفة غير معروفة. لقد طبقنا بعض المتجهات والتمثيلات الحقيقية لتحويل معادلة المصفوفة إلى معادلة مصفوفة على الأعداد الحقيقية. وهكذا، قمنا بالتحقيق في حالة قابلية الحل، والحلول العامة الدقيقة/المربعات الصغرى، والحلول الدنيا، والحل الدقيق/المربعات الصغرى الأقرب إلى مصفوفة معينة. تضمنت المعادلة الرئيسية المعادلة $ AXB = E $ ومعادلة سيلفستر- ترانسبوس. غطت نتائجنا أيضًا معادلات المصفوفة هذه على الرباعيات، والأنظمة الخطية الرباعية.</ abstract>
Translated Description (French)
Nous avons considéré une équation de matrice de Sylvester généralisée $ AXB + CX^TD = E, $ où $ A, B, C, D, $ et $ E $ sont donnés des matrices rectangulaires sur un champ de biais de quaternion généralisé, et $ X $ est une matrice inconnue. Nous avons appliqué certaines vectorisations et représentations réelles pour transformer l'équation matricielle en équation matricielle sur les nombres réels. Ainsi, nous avons étudié une condition de solvabilité, des solutions générales exactes/des moindres carrés, des solutions de norme minimale et la solution exacte/des moindres carrés la plus proche d'une matrice donnée. L'équation principale comprenait l'équation $ AXB = E $ et l'équation de Sylvester-transposition. Nos résultats ont également couvert ces équations matricielles sur les quaternions et les systèmes linéaires quaternioniques.
Translated Description (Spanish)
Hemos considerado una ecuación de matriz Sylvester-transpuesta generalizada $ AXB + CX^TD = E, $ donde $ A, B, C, D, $ y $ E $ reciben matrices rectangulares sobre un campo sesgado de cuaternión generalizado, y $ X $ es una matriz desconocida. Hemos aplicado ciertas vectorizaciones y representaciones reales para transformar la ecuación matricial en una ecuación matricial sobre los números reales. Por lo tanto, hemos investigado una condición de solvencia, soluciones generales exactas/de mínimos cuadrados, soluciones de norma mínima y la solución exacta/de mínimos cuadrados más cercana a una matriz dada. La ecuación principal incluía la ecuación $ AXB = E $ y la ecuación Sylvester-transpose. Nuestros resultados también cubrieron tales ecuaciones matriciales sobre los cuaterniones y los sistemas lineales cuaterniónicos.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحلول الدقيقة والأقل تربيعًا لمعادلة مصفوفة سيلفستر- ترانسبوز المعممة على الرباعيات المعممة
- Translated title (French)
- Solutions exactes et des moindres carrés d'une équation matricielle Sylvester-transposition généralisée sur des quaternions généralisés
- Translated title (Spanish)
- Soluciones exactas y de mínimos cuadrados de una ecuación de matriz de transposición de Sylvester generalizada sobre cuaterniones generalizados
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4394584476
- DOI
- 10.3934/era.2024126
References
- https://openalex.org/W1139739466
- https://openalex.org/W1250269583
- https://openalex.org/W1436116612
- https://openalex.org/W1482540049
- https://openalex.org/W151868298
- https://openalex.org/W1980044969
- https://openalex.org/W2016901301
- https://openalex.org/W2021158018
- https://openalex.org/W2057098907
- https://openalex.org/W2061988251
- https://openalex.org/W2084239806
- https://openalex.org/W2113482204
- https://openalex.org/W2140994823
- https://openalex.org/W2159721734
- https://openalex.org/W2161469547
- https://openalex.org/W2511816745
- https://openalex.org/W2743597111
- https://openalex.org/W2945177740
- https://openalex.org/W2948837518
- https://openalex.org/W2995373572
- https://openalex.org/W3153688434
- https://openalex.org/W3164857342
- https://openalex.org/W3170785686
- https://openalex.org/W4205586288
- https://openalex.org/W4206504834
- https://openalex.org/W4206678652
- https://openalex.org/W4233767847
- https://openalex.org/W4280653355
- https://openalex.org/W4281751094
- https://openalex.org/W4285288115
- https://openalex.org/W4294958196
- https://openalex.org/W4309673631
- https://openalex.org/W4388376981