Published January 1, 2013
| Version v1
Publication
Open
A Legendre Wavelet Spectral Collocation Method for Solving Oscillatory Initial Value Problems
- 1. Universiti Putra Malaysia
- 2. Islamic Azad University, Isfahan
- 3. National Institutes of Biotechnology Malaysia
- 4. National University of Malaysia
Description
In this paper, we propose an iterative spectral method for solving differential equations with initial values on large intervals. In the proposed method, we first extend the Legendre wavelet suitable for large intervals, and then the Legendre-Guass collocation points of the Legendre wavelet are derived. Using this strategy, the iterative spectral method converts the differential equation to a set of algebraic equations. Solving these algebraic equations yields an approximate solution for the differential equation. The proposed method is illustrated by some numerical examples, and the result is compared with the exponentially fitted Runge-Kutta method. Our proposed method is simple and highly accurate.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، نقترح طريقة طيفية تكرارية لحل المعادلات التفاضلية بقيم أولية على فترات كبيرة. في الطريقة المقترحة، نقوم أولاً بتوسيع مويجة ليجيندر المناسبة للفواصل الكبيرة، ثم يتم اشتقاق نقاط تجميع ليجيندر- غاس لمويجة ليجيندر. باستخدام هذه الاستراتيجية، تقوم الطريقة الطيفية التكرارية بتحويل المعادلة التفاضلية إلى مجموعة من المعادلات الجبرية. يؤدي حل هذه المعادلات الجبرية إلى حل تقريبي للمعادلة التفاضلية. يتم توضيح الطريقة المقترحة من خلال بعض الأمثلة العددية، وتتم مقارنة النتيجة مع طريقة Runge - Kutta المجهزة أضعافاً مضاعفة. طريقتنا المقترحة بسيطة ودقيقة للغاية.Translated Description (French)
Dans cet article, nous proposons une méthode spectrale itérative pour résoudre des équations différentielles avec des valeurs initiales sur de grands intervalles. Dans la méthode proposée, nous étendons d'abord l'ondelette de Legendre adaptée aux grands intervalles, puis les points de collocation Legendre-Guass de l'ondelette de Legendre sont dérivés. En utilisant cette stratégie, la méthode spectrale itérative convertit l'équation différentielle en un ensemble d'équations algébriques. La résolution de ces équations algébriques donne une solution approximative pour l'équation différentielle. La méthode proposée est illustrée par quelques exemples numériques, et le résultat est comparé à la méthode de Runge-Kutta ajustée de manière exponentielle. Notre méthode proposée est simple et très précise.Translated Description (Spanish)
En este artículo, proponemos un método espectral iterativo para resolver ecuaciones diferenciales con valores iniciales en grandes intervalos. En el método propuesto, primero extendemos la wavelet de Legendre adecuada para grandes intervalos, y luego se derivan los puntos de colocación de Legendre-Guass de la wavelet de Legendre. Usando esta estrategia, el método espectral iterativo convierte la ecuación diferencial en un conjunto de ecuaciones algebraicas. Resolver estas ecuaciones algebraicas produce una solución aproximada para la ecuación diferencial. El método propuesto se ilustra mediante algunos ejemplos numéricos, y el resultado se compara con el método Runge-Kutta ajustado exponencialmente. Nuestro método propuesto es simple y altamente preciso.Files
591636.pdf.pdf
Files
(15.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:0da7e59257fd15c0b753abcbdaf78299
|
15.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة التجميع الطيفي LEGENDRE WAVELET لحل مشاكل القيمة الأولية التذبذبية
- Translated title (French)
- Une méthode de collocation spectrale d'ondelettes de Legendre pour résoudre les problèmes de valeur initiale oscillatoire
- Translated title (Spanish)
- Un método de colocación espectral de wavelet de Legendre para resolver problemas oscilatorios de valor inicial
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2123799320
- DOI
- 10.1155/2013/591636
References
- https://openalex.org/W1971447654
- https://openalex.org/W1975766919
- https://openalex.org/W1977277283
- https://openalex.org/W1980564965
- https://openalex.org/W2001715162
- https://openalex.org/W2004864292
- https://openalex.org/W2007135591
- https://openalex.org/W2021478761
- https://openalex.org/W2025548596
- https://openalex.org/W2034818758
- https://openalex.org/W2044912690
- https://openalex.org/W2045356669
- https://openalex.org/W2055760248
- https://openalex.org/W2079316829
- https://openalex.org/W2080205927
- https://openalex.org/W2094585768
- https://openalex.org/W2101431708
- https://openalex.org/W2113757980