Published January 10, 2018 | Version v1
Publication Open

Wavelets optimization method for evaluation of fractional partial differential equations: an application to financial modelling

Creators

  • 1. Mohammad Ali Jinnah University
  • 2. University of Karachi
  • 3. Bahria University
  • 4. COMSATS University Islamabad

Description

In the present paper, we employ a wavelets optimization method is employed for the elucidations of fractional partial differential equations of pricing European option accompanied by a Lévy model. We apply the Legendre wavelets optimization method (LWOM) to optimize the governing problem. The novelty of the proposed method is the inclusion of differential evolution algorithm (DE) in the Legendre wavelets method for the optimized approximations of the unknown terms of the Legendre wavelets. Sequentially, the functions and components of the pricing models are discretized by utilizing the operational matrix of fractional integration of Legendre wavelets. Illustratively, the implementation of the LWOM is exemplified on a pricing European option Lévy model and successfully depicted the stock paths. Moreover, comparison analysis of the Black-Scholes model with a class of Lévy model and LWOM with q-homotopy analysis transform method (q-HATM) is also deliberated out. Accordingly, the technique is found to be appropriate for financial models that can be expressed as partial differential equations of integer and fractional orders, subjected to initial or boundary conditions.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نستخدم طريقة تحسين الموجات الصغيرة لتوضيح المعادلات التفاضلية الجزئية الجزئية للخيار الأوروبي للتسعير مصحوبة بنموذج ليفي. نطبق طريقة تحسين موجات ليجيندر (LWOM) لتحسين المشكلة الحاكمة. تتمثل حداثة الطريقة المقترحة في تضمين خوارزمية التطور التفاضلي (DE) في طريقة موجات ليجيندر للتقريبات المحسنة للمصطلحات غير المعروفة لموجات ليجيندر. بالتتابع، يتم تمييز وظائف ومكونات نماذج التسعير من خلال استخدام المصفوفة التشغيلية للتكامل الجزئي لموجات ليجيندر. على سبيل المثال، يتجلى تنفيذ LWOM في نموذج التسعير الأوروبي Lévy وتم تصوير مسارات الأسهم بنجاح. علاوة على ذلك، يتم أيضًا مناقشة تحليل المقارنة لنموذج بلاك سكولز مع فئة من نموذج ليفي و LWOM مع طريقة تحويل تحليل q - homotopy (q - HATM). وفقًا لذلك، تم العثور على أن هذه التقنية مناسبة للنماذج المالية التي يمكن التعبير عنها في صورة معادلات تفاضلية جزئية لأوامر صحيحة وكسرية، تخضع لشروط أولية أو حدية.

Translated Description (French)

Dans le présent article, nous utilisons une méthode d'optimisation des ondelettes pour l'élucidation des équations aux dérivées partielles fractionnaires de l'option européenne de tarification accompagnée d'un modèle de Lévy. Nous appliquons la méthode d'optimisation des ondelettes de Legendre (LWOM) pour optimiser le problème de gouvernance. La nouveauté de la méthode proposée est l'inclusion de l'algorithme d'évolution différentielle (DE) dans la méthode des ondelettes de Legendre pour les approximations optimisées des termes inconnus des ondelettes de Legendre. De manière séquentielle, les fonctions et les composants des modèles de tarification sont discrétisés en utilisant la matrice opérationnelle d'intégration fractionnaire des ondelettes de Legendre. À titre d'exemple, la mise en œuvre du LWOM est illustrée sur un modèle d'option européenne de tarification Lévy et a représenté avec succès les chemins de stock. De plus, l'analyse comparative du modèle Black-Scholes avec une classe de modèle de Lévy et LWOM avec la méthode de transformation d'analyse q-homotopie (q-HATM) est également délibérée. En conséquence, la technique s'avère appropriée pour les modèles financiers qui peuvent être exprimés sous forme d'équations aux dérivées partielles d'ordres entiers et fractionnaires, soumises à des conditions initiales ou aux limites.

Translated Description (Spanish)

En el presente documento, empleamos un método de optimización de wavelets para las elucidaciones de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias de la opción europea de fijación de precios acompañadas de un modelo de Lévy. Aplicamos el método de optimización de wavelets Legendre (LWOM) para optimizar el problema de gobierno. La novedad del método propuesto es la inclusión del algoritmo de evolución diferencial (DE) en el método de las wavelets de Legendre para las aproximaciones optimizadas de los términos desconocidos de las wavelets de Legendre. Secuencialmente, las funciones y componentes de los modelos de precios se discretizan utilizando la matriz operativa de integración fraccionaria de los wavelets de Legendre. Ilustrativamente, la implementación del LWOM se ejemplifica en un modelo europeo de opción de fijación de precios Lévy y se representan con éxito las rutas de las acciones. Además, también se deliberó sobre el análisis de comparación del modelo de Black-Scholes con una clase de modelo de Lévy y LWOM con el método de transformación de análisis de homotopía q (q-HATM). En consecuencia, se encuentra que la técnica es apropiada para modelos financieros que pueden expresarse como ecuaciones diferenciales parciales de órdenes enteros y fraccionarios, sometidos a condiciones iniciales o de contorno.

Files

s13662-017-1461-2.pdf

Files (1.9 MB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:0d5b0befbee01d55b5091c2c9d0ad94e
1.9 MB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
طريقة تحسين الموجات الصغيرة لتقييم المعادلات التفاضلية الجزئية الجزئية: تطبيق على النمذجة المالية
Translated title (French)
Méthode d'optimisation des ondelettes pour l'évaluation des équations aux dérivées partielles fractionnaires : une application à la modélisation financière
Translated title (Spanish)
Método de optimización de wavelets para la evaluación de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias: una aplicación a la modelización financiera

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2783497650
DOI
10.1186/s13662-017-1461-2

Is supplement to
https://openalex.org/W4313180762 (Other)
https://openalex.org/W3130851271 (Other)
https://openalex.org/W2788092364 (Other)
https://openalex.org/W2612851455 (Other)
https://openalex.org/W2563195118 (Other)
https://openalex.org/W2545227774 (Other)
https://openalex.org/W2385225694 (Other)
https://openalex.org/W2357310454 (Other)
https://openalex.org/W2343666563 (Other)
https://openalex.org/W1913294887 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Pakistan

References

  • https://openalex.org/W1879678483
  • https://openalex.org/W1972912888
  • https://openalex.org/W1975760144
  • https://openalex.org/W2033018876
  • https://openalex.org/W2041015802
  • https://openalex.org/W2048671186
  • https://openalex.org/W2054899953
  • https://openalex.org/W2064978316
  • https://openalex.org/W2138540172
  • https://openalex.org/W2140570165
  • https://openalex.org/W2151065060
  • https://openalex.org/W2337804906
  • https://openalex.org/W2402964195
  • https://openalex.org/W2566889043
  • https://openalex.org/W2602496407
  • https://openalex.org/W2611900014
  • https://openalex.org/W2744463887
  • https://openalex.org/W2963641381
  • https://openalex.org/W3124475197
  • https://openalex.org/W3125755367
  • https://openalex.org/W4205112682