Published March 11, 2016 | Version v1
Publication Open

Intermittency in fractal Fourier hydrodynamics: Lessons from the Burgers equation

Creators

  • 1. University of Rome Tor Vergata
  • 2. International Centre for Theoretical Sciences

Description

We present theoretical and numerical results for the one-dimensional stochastically forced Burgers equation decimated on a fractal Fourier set of dimension $D$. We investigate the robustness of the energy transfer mechanism and of the small-scale statistical fluctuations by changing $D$. We find that a very small percentage of mode-reduction $(D\ensuremath{\lesssim}1)$ is enough to destroy most of the characteristics of the original nondecimated equation. In particular, we observe a suppression of intermittent fluctuations for $D<1$ and a quasisingular transition from the fully intermittent $(D=1)$ to the nonintermittent case for $D\ensuremath{\lesssim}1$. Our results indicate that the existence of strong localized structures (shocks) in the one-dimensional Burgers equation is the result of highly entangled correlations amongst all Fourier modes.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

نقدم النتائج النظرية والعددية لمعادلة برجر ستوكاستيك أحادية البعد التي تم إهلاكها على مجموعة فورييه كسورية من الأبعاد $D$. نحن نحقق في متانة آلية نقل الطاقة والتقلبات الإحصائية على نطاق صغير عن طريق تغيير $D$. نجد أن نسبة صغيرة جدًا من تخفيض الوضع $( D\ ensuremath{\ lesssim}1 )$ كافية لتدمير معظم خصائص المعادلة الأصلية غير المحددة. على وجه الخصوص، نلاحظ قمع التقلبات المتقطعة لـ $D<1 $ والانتقال شبه المتقطع من $( D=1 )$ المتقطع بالكامل إلى الحالة غير المتقطعة لـ $D\ensuremath {\ lesssim}1 $. تشير نتائجنا إلى أن وجود هياكل محلية قوية (صدمات) في معادلة البرجر أحادية البعد هو نتيجة الارتباطات المتشابكة للغاية بين جميع أوضاع فورييه.

Translated Description (French)

Nous présentons des résultats théoriques et numériques pour l'équation de Burgers forcée stochastiquement unidimensionnelle décimée sur un ensemble de Fourier fractal de dimension $D$ . Nous étudions la robustesse du mécanisme de transfert d'énergie et des fluctuations statistiques à petite échelle en changeant $D$ . Nous constatons qu'un très faible pourcentage de réduction de mode $( D\ensuremath{\lesssim}1)$ est suffisant pour détruire la plupart des caractéristiques de l'équation non décimée d'origine. En particulier, nous observons une suppression des fluctuations intermittentes pour $D<1 $ et une transition quasisingulaire du cas $( D=1)$ entièrement intermittent au cas non intermittent pour $D\ensuremath{\lesssim}1 $ . Nos résultats indiquent que l'existence de fortes structures localisées (chocs) dans l'équation de Burgers unidimensionnelle est le résultat de corrélations fortement intriquées entre tous les modes de Fourier.

Translated Description (Spanish)

Presentamos resultados teóricos y numéricos para la ecuación de Burgers forzada estocásticamente unidimensional diezmada en un conjunto fractal de Fourier de dimensión $D$. Investigamos la robustez del mecanismo de transferencia de energía y de las fluctuaciones estadísticas a pequeña escala cambiando $D$. Encontramos que un porcentaje muy pequeño de reducción de modo $(D\ensuremath{\ lesssim}1)$ es suficiente para destruir la mayoría de las características de la ecuación no decimada original. En particular, observamos una supresión de las fluctuaciones intermitentes para $D<1 $ y una transición cuasisingular del caso completamente intermitente $(D=1)$ al caso no intermitente para $D\ensuremath{\ lesssim}1 $. Nuestros resultados indican que la existencia de estructuras localizadas fuertes (choques) en la ecuación unidimensional de Burgers es el resultado de correlaciones altamente entrelazadas entre todos los modos de Fourier.

Files

document.pdf

Files (784.9 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:058c8b9204bde4c77eb5314f9be3eb87
784.9 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
الانقطاع في الديناميكا المائية الكسورية لفورييه: دروس من معادلة برجر
Translated title (French)
Intermittence en hydrodynamique fractale de Fourier : Leçons de l'équation de Burgers
Translated title (Spanish)
Intermitencia en la hidrodinámica fractal de Fourier: Lecciones de la ecuación de Burgers

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2238731530
DOI
10.1103/physreve.93.033109

Is supplement to
https://openalex.org/W81470468 (Other)
https://openalex.org/W2768366820 (Other)
https://openalex.org/W2066908446 (Other)
https://openalex.org/W2034082304 (Other)
https://openalex.org/W2033702064 (Other)
https://openalex.org/W2015885629 (Other)
https://openalex.org/W1984031140 (Other)
https://openalex.org/W1971280405 (Other)
https://openalex.org/W1968864649 (Other)
https://openalex.org/W1964268922 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
India

References

  • https://openalex.org/W1496401979
  • https://openalex.org/W1760685649
  • https://openalex.org/W1974743901
  • https://openalex.org/W1975989087
  • https://openalex.org/W1981923039
  • https://openalex.org/W1986821947
  • https://openalex.org/W1989285707
  • https://openalex.org/W1996263495
  • https://openalex.org/W2000675878
  • https://openalex.org/W2009207387
  • https://openalex.org/W2009681261
  • https://openalex.org/W2010775957
  • https://openalex.org/W2013467853
  • https://openalex.org/W2014288873
  • https://openalex.org/W2029114658
  • https://openalex.org/W2063703342
  • https://openalex.org/W2096903539
  • https://openalex.org/W2118310417
  • https://openalex.org/W2123124652
  • https://openalex.org/W2132309598
  • https://openalex.org/W2945431775
  • https://openalex.org/W3037142296