Exploring unconventional optical soliton solutions for a novel $ \mathfrak{q} $-deformed mathematical model
Description
This paper presents a significant contribution in the form of a new general equation, namely the $ \mathfrak{q} $-deformed equation or the $ \mathfrak{q} $-deformed tanh-Gordon equation. The introduction of this novel equation opens up new possibilities for modeling physical systems that exhibit violated symmetries. By employing the $ (G'/G) $ expansion method, we have successfully derived solitary wave solutions for the newly defined $ \mathfrak{q} $-deformed equation under specific parameter regimes. These solutions provide valuable insights into the behavior of the system and its dynamics. To further validate the obtained analytical results, the numerical solution of the $ \mathfrak{q} $-deformed equation has been constructed by using the finite difference method. This numerical approach ensures the accuracy and reliability of the findings. To facilitate a comprehensive understanding of the results, we have included two- and three-dimensional tables and figures, which provide visual representations and comparisons between the analytical and numerical solutions. These graphical illustrations enhance the clarity and interpretation of the obtained data. The significance of the $ \mathfrak{q} $-deformation lies in its ability to model physical systems that exhibit deviations from standard symmetry properties, such as extensivity. This type of modeling is increasingly relevant in various fields, as it allows for a more accurate representation of real-world phenomena.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
تقدم هذه الورقة مساهمة كبيرة في شكل معادلة عامة جديدة، وهي معادلة $\mathfrak{q} $ المشوهة أو معادلة $\mathfrak{q} $ المشوهة tanh - Gordon. إن إدخال هذه المعادلة الجديدة يفتح إمكانيات جديدة لنمذجة الأنظمة الفيزيائية التي تظهر تناظرات منتهكة. من خلال استخدام طريقة التوسع $( G'/ G )$، نجحنا في اشتقاق حلول الموجة الانفرادية للمعادلة المشوهة $\mathfrak{q }$ المحددة حديثًا تحت أنظمة معلمات محددة. توفر هذه الحلول رؤى قيمة حول سلوك النظام وديناميكياته. لمزيد من التحقق من صحة النتائج التحليلية التي تم الحصول عليها، تم بناء الحل العددي للمعادلة المشوهة $\mathfrak{q }$ باستخدام طريقة الفرق المحدود. يضمن هذا النهج العددي دقة وموثوقية النتائج. لتسهيل الفهم الشامل للنتائج، قمنا بتضمين جداول وأرقام ثنائية وثلاثية الأبعاد، والتي توفر تمثيلات مرئية ومقارنات بين الحلول التحليلية والعددية. تعزز هذه الرسوم التوضيحية الرسومية وضوح وتفسير البيانات التي تم الحصول عليها. تكمن أهمية تشوه $\mathfrak{q }$ في قدرته على نمذجة الأنظمة الفيزيائية التي تظهر انحرافات عن خصائص التماثل القياسية، مثل الامتداد. هذا النوع من النمذجة ذو أهمية متزايدة في مختلف المجالات، لأنه يسمح بتمثيل أكثر دقة لظواهر العالم الحقيقي.
Translated Description (French)
Cet article présente une contribution significative sous la forme d'une nouvelle équation générale, à savoir l'équation $ \mathfrak{q} $ -deformed ou l'équation $ \mathfrak{q} $ -deformed tanh-Gordon. L'introduction de cette nouvelle équation ouvre de nouvelles possibilités pour modéliser des systèmes physiques qui présentent des symétries violées. En utilisant la méthode d'expansion $ ( G'/G) $ , nous avons réussi à dériver des solutions d'ondes solitaires pour l'équation $ \mathfrak{q} $-déformée nouvellement définie sous des régimes de paramètres spécifiques. Ces solutions fournissent des informations précieuses sur le comportement du système et sa dynamique. Pour valider davantage les résultats analytiques obtenus, la solution numérique de l'équation $ \mathfrak{q} $-deformed a été construite en utilisant la méthode des différences finies. Cette approche numérique garantit l'exactitude et la fiabilité des résultats. Pour faciliter une compréhension complète des résultats, nous avons inclus des tableaux et des figures en deux et trois dimensions, qui fournissent des représentations visuelles et des comparaisons entre les solutions analytiques et numériques. Ces illustrations graphiques améliorent la clarté et l'interprétation des données obtenues. L'importance de la $ \mathfrak{q} $ -deformation réside dans sa capacité à modéliser des systèmes physiques qui présentent des écarts par rapport aux propriétés de symétrie standard, telles que l'extensivité. Ce type de modélisation est de plus en plus pertinent dans divers domaines, car il permet une représentation plus précise des phénomènes du monde réel.
Translated Description (Spanish)
Este artículo presenta una contribución significativa en forma de una nueva ecuación general, a saber, la ecuación $ \mathfrak{q} $ -deformada o la ecuación $ \mathfrak{q} $-deformada de tanh-Gordon. La introducción de esta nueva ecuación abre nuevas posibilidades para modelar sistemas físicos que exhiben simetrías violadas. Al emplear el método de expansión $ (G'/G) $, hemos derivado con éxito soluciones de onda solitaria para la ecuación recién definida $ \mathfrak{q} $-deformada bajo regímenes de parámetros específicos. Estas soluciones proporcionan información valiosa sobre el comportamiento del sistema y su dinámica. Para validar aún más los resultados analíticos obtenidos, se ha construido la solución numérica de la ecuación $ \mathfrak{q} $ -deformada utilizando el método de diferencia finita. Este enfoque numérico garantiza la precisión y fiabilidad de los resultados. Para facilitar una comprensión integral de los resultados, hemos incluido tablas y figuras bidimensionales y tridimensionales, que proporcionan representaciones visuales y comparaciones entre las soluciones analíticas y numéricas. Estas ilustraciones gráficas mejoran la claridad y la interpretación de los datos obtenidos. La importancia de la deformación $ \mathfrak{q} $ radica en su capacidad para modelar sistemas físicos que exhiben desviaciones de las propiedades de simetría estándar, como la extensividad. Este tipo de modelado es cada vez más relevante en diversos campos, ya que permite una representación más precisa de los fenómenos del mundo real.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- استكشاف حلول الانعزال البصري غير التقليدية لنموذج رياضي جديد مشوه بقيمة $\mathfrak{q }$
- Translated title (French)
- Exploration de solutions solitons optiques non conventionnelles pour un nouveau modèle mathématique $ \mathfrak{q} $-déformé
- Translated title (Spanish)
- Exploración de soluciones de solitones ópticos no convencionales para un nuevo modelo matemático $ \mathfrak{q} $ -deformado
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4395704675
- DOI
- 10.3934/math.2024738
References
- https://openalex.org/W1998309744
- https://openalex.org/W1999737647
- https://openalex.org/W2041891623
- https://openalex.org/W2047072153
- https://openalex.org/W2057088069
- https://openalex.org/W2075310109
- https://openalex.org/W2893210368
- https://openalex.org/W3006377786
- https://openalex.org/W3022749713
- https://openalex.org/W3104194968
- https://openalex.org/W3135455308
- https://openalex.org/W3168702497
- https://openalex.org/W3210160256
- https://openalex.org/W4296691483
- https://openalex.org/W4307171021
- https://openalex.org/W4319971883
- https://openalex.org/W4386042097
- https://openalex.org/W4386091419
- https://openalex.org/W4387902786
- https://openalex.org/W4392916187