Published March 1, 2021
| Version v1
Publication
A new generalized Hilfer-type fractional derivative with applications to space-time diffusion equation
- 1. University of Peshawar
- 2. Changsha University of Science and Technology
- 3. Huzhou University
Description
This paper is concerned to present and apply a new generalized fractional derivative, that is the Generalized Hilfer-type (GH) fractional derivative. This derivative unifies various previously defined fractional derivatives of the types Hilfer-Katugampola, Hilfer-Hadamard, Caputo-Hadamard, Hadamard, Hilfer, Riemann-Liouville, Caputo etc into a single form. The mellin transform of this new GH fractional derivative is obtained. As an application, a generalized space-time fractional diffusion equation is constructed using the newly obtained GH fractional derivative in the time-variable and the already existing Riesz fractional derivative in the space-variable. For the solution of this new generalized fractional diffusion equation, the similarity transformations and the mellin transform methods are used where an explicit solution in terms of the Fox's H-function is derived. The diffusive behavior and the role of various parameters involved in the newly obtained GH fractional derivative are described with the help of 3D plots.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تهتم هذه الورقة بتقديم وتطبيق مشتق كسور معمم جديد، وهو المشتق الكسري من نوع هيلفر المعمم (GH). يوحد هذا المشتق العديد من المشتقات الكسرية المحددة مسبقًا من أنواع Hilfer - Katugampola و Hilfer - Hadamard و Caputo - Hadamard و Hadamard و Hilfer و Riemann - Liouville و Caputo وما إلى ذلك في شكل واحد. يتم الحصول على تحويل الميلين لهذا المشتق الكسري الجديد من هرمون النمو. كتطبيق، يتم إنشاء معادلة انتشار كسور الزمكان المعممة باستخدام مشتق GH الكسري الذي تم الحصول عليه حديثًا في المتغير الزمني ومشتق Riesz الكسري الموجود بالفعل في المتغير المكاني. لحل معادلة الانتشار الجزئي المعممة الجديدة هذه، يتم استخدام تحويلات التشابه وطرق تحويل الميلين حيث يتم اشتقاق حل صريح من حيث دالة H للثعلب. يتم وصف السلوك المنتشر ودور المعلمات المختلفة المشاركة في مشتق GH الكسري الذي تم الحصول عليه حديثًا بمساعدة المخططات ثلاثية الأبعاد.Translated Description (French)
Cet article vise à présenter et à appliquer une nouvelle dérivée fractionnaire généralisée, à savoir la dérivée fractionnaire généralisée de type Hilfer (GH). Ce dérivé unifie divers dérivés fractionnaires précédemment définis des types Hilfer-Katugampola, Hilfer-Hadamard, Caputo-Hadamard, Hadamard, Hilfer, Riemann-Liouville, Caputo, etc. en une seule forme. La transformée de melline de ce nouveau dérivé fractionnaire de GH est obtenue. En tant qu'application, une équation de diffusion fractionnelle spatio-temporelle généralisée est construite en utilisant la dérivée fractionnelle GH nouvellement obtenue dans la variable temporelle et la dérivée fractionnelle de Riesz déjà existante dans la variable spatiale. Pour la solution de cette nouvelle équation de diffusion fractionnaire généralisée, les transformations de similarité et les méthodes de transformation de mellin sont utilisées lorsqu'une solution explicite en termes de fonction H de Fox est dérivée. Le comportement diffusif et le rôle de divers paramètres impliqués dans la dérivée fractionnaire GH nouvellement obtenue sont décrits à l'aide de tracés 3D.Translated Description (Spanish)
Este trabajo se ocupa de presentar y aplicar una nueva derivada fraccionaria generalizada, que es la derivada fraccionaria de tipo Hilfer generalizada (GH). Esta derivada unifica varias derivadas fraccionarias previamente definidas de los tipos Hilfer-Katugampola, Hilfer-Hadamard, Caputo-Hadamard, Hadamard, Hilfer, Riemann-Liouville, Caputo, etc. en una sola forma. Se obtiene la transformada mellina de esta nueva derivada fraccionaria de GH. Como aplicación, se construye una ecuación de difusión fraccionaria espacio-temporal generalizada utilizando la derivada fraccionaria de GH recién obtenida en la variable de tiempo y la derivada fraccionaria de Riesz ya existente en la variable de espacio. Para la solución de esta nueva ecuación de difusión fraccionaria generalizada, se utilizan las transformaciones de similitud y los métodos de transformación de mellin donde se deriva una solución explícita en términos de la función H de Fox. El comportamiento difusivo y el papel de varios parámetros involucrados en la derivada fraccionaria de GH recién obtenida se describen con la ayuda de gráficos 3D.Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مشتق كسري جديد معمم من نوع هيلفر مع تطبيقات لمعادلة الانتشار الزمكاني
- Translated title (French)
- Une nouvelle dérivée fractionnaire généralisée de type Hilfer avec des applications à l'équation de diffusion spatio-temporelle
- Translated title (Spanish)
- Una nueva derivada fraccionaria generalizada de tipo Hilfer con aplicaciones a la ecuación de difusión espacio-tiempo
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3132366492
- DOI
- 10.1016/j.rinp.2021.103953
References
- https://openalex.org/W1557530738
- https://openalex.org/W1559873805
- https://openalex.org/W1584611818
- https://openalex.org/W1966793822
- https://openalex.org/W2000526322
- https://openalex.org/W2006205876
- https://openalex.org/W2009063484
- https://openalex.org/W2063067239
- https://openalex.org/W2067855936
- https://openalex.org/W2083432344
- https://openalex.org/W2101438439
- https://openalex.org/W2111217632
- https://openalex.org/W2111271983
- https://openalex.org/W2140658868
- https://openalex.org/W2158112438
- https://openalex.org/W2207710677
- https://openalex.org/W2301688166
- https://openalex.org/W2772603973
- https://openalex.org/W2787959293
- https://openalex.org/W2793333107
- https://openalex.org/W2793781800
- https://openalex.org/W2884996684
- https://openalex.org/W2895207022
- https://openalex.org/W2905907173
- https://openalex.org/W2930126963
- https://openalex.org/W2962774224
- https://openalex.org/W2978704165
- https://openalex.org/W3087890831
- https://openalex.org/W3110213932
- https://openalex.org/W3114701752
- https://openalex.org/W3119480433
- https://openalex.org/W3160151884
- https://openalex.org/W4254094126
- https://openalex.org/W433794350
- https://openalex.org/W597322322