Topological visualization and graph analysis of rough sets via neighborhoods: A medical application using human heart data
- 1. Zarqa University
- 2. Tanta University
Description
In the field of medical applications, graph theory offers diverse topological models for representing the human heart. The key challenge is identifying the optimal structure as an effective diagnostic model. This paper explains the rationale behind using topological visualization, graph analysis, and rough sets via neighborhood systems. We introduce the novel $ 1 $-neighborhood system ($ 1 $-$ NS $) tools, enabling rough set generalization and a heart topological graph model. Exploring minimal and core minimal neighborhoods, vital for classifying subsets and accuracy computation, these approaches outperform existing methods while preserving Pawlak's properties. Multiple topologies are constructed and examined using these systems. The paper presents a real-world example showcasing innovative topological spaces through a human heart's vertex network. These spaces enhance understanding of the heart's structural organization. Two algorithms are introduced for decision-making and generating graph topologies, defining unique spaces. Beyond graph theory, these techniques apply to medical contexts like blood circulation and geographical scenarios such as community street mapping. Implemented using MATLAB, they are valuable tools.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
في مجال التطبيقات الطبية، تقدم نظرية الرسم البياني نماذج طوبولوجية متنوعة لتمثيل قلب الإنسان. ويتمثل التحدي الرئيسي في تحديد الهيكل الأمثل كنموذج تشخيصي فعال. تشرح هذه الورقة الأساس المنطقي وراء استخدام التصور الطوبولوجي وتحليل الرسم البياني والمجموعات التقريبية عبر أنظمة الأحياء. نقدم أدوات الجوار الجديدة بقيمة $1 $ ($ 1 $-$ NS $)، مما يتيح التعميم التقريبي للمجموعة ونموذج الرسم البياني الطوبولوجي للقلب. استكشاف الحد الأدنى والحد الأدنى من الأحياء الأساسية، وهو أمر حيوي لتصنيف المجموعات الفرعية وحساب الدقة، وتتفوق هذه الأساليب على الأساليب الحالية مع الحفاظ على خصائص Pawlak. يتم إنشاء طوبولوجيا متعددة وفحصها باستخدام هذه الأنظمة. تقدم الورقة مثالًا واقعيًا يعرض مساحات طوبولوجية مبتكرة من خلال شبكة قمة قلب الإنسان. تعزز هذه المساحات فهم التنظيم الهيكلي للقلب. يتم تقديم خوارزميتين لصنع القرار وتوليد طوبولوجيا الرسم البياني، وتحديد المساحات الفريدة. بالإضافة إلى نظرية الرسم البياني، تنطبق هذه التقنيات على السياقات الطبية مثل الدورة الدموية والسيناريوهات الجغرافية مثل رسم خرائط الشوارع المجتمعية. تم تنفيذها باستخدام MATLAB، وهي أدوات قيمة.</ abstract>
Translated Description (French)
Dans le domaine des applications médicales, la théorie des graphes offre divers modèles topologiques pour représenter le cœur humain. Le principal défi consiste à identifier la structure optimale en tant que modèle de diagnostic efficace. Cet article explique la raison d'être de l'utilisation de la visualisation topologique, de l'analyse graphique et des ensembles approximatifs via des systèmes de voisinage. Nous présentons les nouveaux outils $ 1 $-neighborhood system ($ 1 $-$ NS $ ), permettant une généralisation approximative de l'ensemble et un modèle de graphique topologique cardiaque. Explorant des quartiers minimaux et minimaux de base, essentiels pour la classification des sous-ensembles et le calcul de la précision, ces approches surpassent les méthodes existantes tout en préservant les propriétés de Pawlak. Plusieurs topologies sont construites et examinées à l'aide de ces systèmes. L'article présente un exemple concret présentant des espaces topologiques innovants à travers le réseau de sommets d'un cœur humain. Ces espaces améliorent la compréhension de l'organisation structurelle du cœur. Deux algorithmes sont introduits pour la prise de décision et la génération de topologies de graphes, définissant des espaces uniques. Au-delà de la théorie des graphes, ces techniques s'appliquent à des contextes médicaux tels que la circulation sanguine et à des scénarios géographiques tels que la cartographie des rues communautaires. Mis en œuvre à l'aide de Matlab, ils sont des outils précieux.
Translated Description (Spanish)
En el campo de las aplicaciones médicas, la teoría de grafos ofrece diversos modelos topológicos para representar el corazón humano. El desafío clave es identificar la estructura óptima como un modelo de diagnóstico efectivo. Este documento explica la justificación del uso de la visualización topológica, el análisis de gráficos y los conjuntos aproximados a través de sistemas de vecindario. Presentamos las nuevas herramientas del sistema de vecindario $ 1 $ ($ 1 $-$ NS $), que permiten una generalización aproximada del conjunto y un modelo de gráfico topológico del corazón. Al explorar vecindarios mínimos y básicos mínimos, vitales para clasificar subconjuntos y cálculos de precisión, estos enfoques superan los métodos existentes al tiempo que preservan las propiedades de Pawlak. Se construyen y examinan múltiples topologías utilizando estos sistemas. El documento presenta un ejemplo del mundo real que muestra espacios topológicos innovadores a través de la red de vértices de un corazón humano. Estos espacios mejoran la comprensión de la organización estructural del corazón. Se introducen dos algoritmos para la toma de decisiones y la generación de topologías gráficas, definiendo espacios únicos. Más allá de la teoría de grafos, estas técnicas se aplican a contextos médicos como la circulación sanguínea y escenarios geográficos como el mapeo de calles de la comunidad. Implementadas con MATLAB, son herramientas valiosas.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- التصور الطوبولوجي وتحليل الرسم البياني للمجموعات الخام عبر الأحياء: تطبيق طبي باستخدام بيانات قلب الإنسان
- Translated title (French)
- Visualisation topologique et analyse graphique d'ensembles bruts via des quartiers : une application médicale utilisant des données cardiaques humaines
- Translated title (Spanish)
- Visualización topológica y análisis gráfico de conjuntos aproximados a través de vecindarios: una aplicación médica que utiliza datos del corazón humano
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4386959332
- DOI
- 10.3934/math.20231379
References
- https://openalex.org/W1589704894
- https://openalex.org/W1591618909
- https://openalex.org/W1977569245
- https://openalex.org/W1983105620
- https://openalex.org/W2001504424
- https://openalex.org/W2003933544
- https://openalex.org/W2011354787
- https://openalex.org/W2023441160
- https://openalex.org/W2051264127
- https://openalex.org/W2067774155
- https://openalex.org/W2070813883
- https://openalex.org/W2105443173
- https://openalex.org/W2108264577
- https://openalex.org/W2123304182
- https://openalex.org/W2127050504
- https://openalex.org/W2185258260
- https://openalex.org/W2190618441
- https://openalex.org/W2345854887
- https://openalex.org/W2346610881
- https://openalex.org/W2549074274
- https://openalex.org/W2729088172
- https://openalex.org/W2790308514
- https://openalex.org/W2889899977
- https://openalex.org/W2892294644
- https://openalex.org/W2905258542
- https://openalex.org/W2911043813
- https://openalex.org/W2911253711
- https://openalex.org/W3009809128
- https://openalex.org/W3030493957
- https://openalex.org/W3044213290
- https://openalex.org/W3075476455
- https://openalex.org/W3090161625
- https://openalex.org/W3092320161
- https://openalex.org/W3097626113
- https://openalex.org/W3120999878
- https://openalex.org/W3128074992
- https://openalex.org/W3134951548
- https://openalex.org/W3135280385
- https://openalex.org/W3149124570
- https://openalex.org/W3164727871
- https://openalex.org/W3165541293
- https://openalex.org/W3175368466
- https://openalex.org/W3197217164
- https://openalex.org/W3200104522
- https://openalex.org/W3200407878
- https://openalex.org/W3205278222
- https://openalex.org/W3213851232
- https://openalex.org/W3216781731
- https://openalex.org/W4200128973
- https://openalex.org/W4206100958
- https://openalex.org/W4206683442
- https://openalex.org/W4221083334
- https://openalex.org/W4225546384
- https://openalex.org/W4255833381
- https://openalex.org/W4283366191
- https://openalex.org/W4313058480
- https://openalex.org/W4320502365
- https://openalex.org/W4365144936
- https://openalex.org/W4372219029