Published July 25, 2020
| Version v1
Publication
Open
K-isothermic Hypersurfaces
- 1. Universidade Federal de Goiás
- 2. Universidade de Brasília
Description
In this paper, we consider Hypersurfaces of dimension n in the Euclidean space and introduce the k-isothermic hypersurfaces, with k<n, as hypersurfaces that locally admit orthogonal parametrization by curvature lines with k coefficients of the first quadratic form distinct. Transformations that preserve k-isothermic hypersurface are isometries, dilations and invertions. We prove that there are no k-isothermic hypersurface dimension n with distinct principal curvatures for n ? k + 3. We introduced two ways to generate a (k + 1)-isothermic Hypersurface from a k-isothermic hypersurface, which we will call 2-reducible. Moreover, we provide a local characterization of Dupin 2-isothermic hypersurface and include explicit examples of Dupin 2-isothermic hypersurface 2-irreducible.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، نعتبر الأسطح الفائقة للأبعاد ن في الفضاء الإقليدي ونقدم الأسطح الفائقة المتساوية الحرارة، مع ك<ن، كسطوح فائقة تعترف محليًا بالبارامترية المتعامدة عن طريق خطوط الانحناء مع معاملات ك للشكل التربيعي الأول المتميز. التحولات التي تحافظ على السطح الفائق للحرارة هي القياسات المتساوية والتوسعات والانقلابات. نثبت أنه لا يوجد بُعد فائق الحرارة k مع انحناءات رئيسية متميزة لـ n ? k + 3. قدمنا طريقتين لتوليد سطح متساوي الحرارة (ك + 1) من سطح متساوي الحرارة (ك)، والذي سنطلق عليه 2 - قابل للاختزال. علاوة على ذلك، نقدم توصيفًا محليًا لفرط سطح دوبين 2 - متساوي الحرارة ونشمل أمثلة صريحة لفرط سطح دوبين 2 - متساوي الحرارة 2 - قابل للاختزال.Translated Description (French)
Dans cet article, nous considérons les hypersurfaces de dimension n dans l'espace euclidien et introduisons les hypersurfaces k-isothermiques, avec k<n, comme des hypersurfaces qui admettent localement une paramétrisation orthogonale par des lignes de courbure à k coefficients de la première forme quadratique distincte. Les transformations qui préservent l'hypersurface k-isothermique sont des isométries, des dilatations et des inversions. Nous prouvons qu'il n'y a pas de dimension d'hypersurface k-isothermique n avec des courbures principales distinctes pour n ? k + 3. Nous avons introduit deux façons de générer une hypersurface (k + 1)-isothermique à partir d'une hypersurface k-isothermique, que nous appellerons réductible en 2. De plus, nous fournissons une caractérisation locale de l'hypersurface 2-isothermique de Dupin et incluons des exemples explicites d'hypersurface 2-isothermique de Dupin 2-irréductible.Translated Description (Spanish)
En este artículo, consideramos las hipersuperficies de dimensión n en el espacio euclidiano e introducimos las hipersuperficies k-isotérmicas, con k<n, como hipersuperficies que admiten localmente la parametrización ortogonal por líneas de curvatura con k coeficientes de la primera forma cuadrática distinta. Las transformaciones que preservan la hipersuperficie k-isotérmica son isometrías, dilataciones e inversiones. Demostramos que no hay una dimensión de hipersuperficie k-isotérmica n con curvaturas principales distintas para n ? k + 3. Introdujimos dos formas de generar una hipersuperficie isotérmica (k + 1)a partir de una hipersuperficie isotérmica k, a la que llamaremos 2-reducible. Además, proporcionamos una caracterización local de la hipersuperficie 2-isotérmica de Dupin e incluimos ejemplos explícitos de hipersuperficie 2-irreducible de Dupin 2-isotérmica.Files
35114.pdf
Files
(214.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:3bbcc5e3037631dbeef3687729a88b38
|
214.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الأسطح المتساوية الحرارة K
- Translated title (French)
- Hypersurfaces K-isothermiques
- Translated title (Spanish)
- Hipersuperficies K-isotérmicas
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3184550165
- DOI
- 10.5216/nm.v3.60657