Published June 1, 2024 | Version v1
Publication Metadata-only

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"><mml:mi mathvariant="sans-serif">ZF</mml:mi></mml:math> and its interpretations

Creators

  • 1. St Xavier's College
  • 2. Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)

Description

In this paper, we unify the study of classical and non-classical algebra-valued models of set theory, by studying variations of the interpretation functions for = and ∈. Although, these variations coincide with the standard interpretation in Boolean-valued constructions, nonetheless they extend the scope of validity of ZF to new algebra-valued models. This paper presents, for the first time, non-trivial paraconsistent models of full ZF. Moreover, due to the validity of Leibniz's law in these structures, we will show how to construct proper models of set theory by quotienting these algebra-valued models with respect to equality, modulo the filter of the designated truth-values.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نقوم بتوحيد دراسة النماذج الكلاسيكية وغير الكلاسيكية ذات القيمة الجبرية لنظرية المجموعات، من خلال دراسة الاختلافات في وظائف التفسير لـ = و ؟. ومع ذلك، تتزامن هذه الاختلافات مع التفسير القياسي في الإنشاءات ذات القيمة المنطقية، ومع ذلك فهي توسع نطاق صلاحية ZF إلى النماذج الجديدة ذات القيمة الجبرية. تقدم هذه الورقة، لأول مرة، نماذج شبه متسقة غير تافهة من الزكاة الكاملة. علاوة على ذلك، نظرًا لصحة قانون لايبنتز في هذه الهياكل، سنوضح كيفية بناء نماذج مناسبة لنظرية المجموعات من خلال اقتباس هذه النماذج ذات القيمة الجبرية فيما يتعلق بالمساواة، مودولو مرشح قيم الحقيقة المعينة.

Translated Description (English)

In this paper, we unify the study of classical and non-classical algebra-valued models of set theory, by studying variations of the interpretation functions for = and ⌘. However, these variations coincide with the standard interpretation in Boolean-valued constructions, nonetheless they extend the scope of validity of ZF to new algebra-valued models. This paper presents, for the first time, non-trivial paraconsistent models of full ZF. Furthermore, due to the validity of Leibniz's law in these structures, we will show how to construct proper models of set theory by quoting these algebra-valued models with respect to equality, modulo the filter of the designated truth-values.

Translated Description (French)

Dans cet article, nous unifions l'étude des modèles à valeurs algébriques classiques et non classiques de la théorie des ensembles, en étudiant les variations des fonctions d'interprétation pour = et ‹. Cependant, ces variations coïncident avec l'interprétation standard dans les constructions à valeur booléenne, mais elles étendent néanmoins la portée de la validité de ZF à de nouveaux modèles à valeur algébrique. Cet article présente, pour la première fois, des modèles paraconsistants non triviaux de ZF complète. En outre, en raison de la validité de la loi de Leibniz dans ces structures, nous montrerons comment construire des modèles appropriés de la théorie des ensembles en citant ces modèles algébriques par rapport à l'égalité, modulo le filtre des valeurs de vérité désignées.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, unificamos el estudio de los modelos clásicos y no clásicos valorados en álgebra de la teoría de conjuntos, mediante el estudio de las variaciones de las funciones de interpretación para = y. Sin embargo, estas variaciones coinciden con la interpretación estándar en construcciones de valor booleano, sin embargo, extienden el alcance de validez de ZF a nuevos modelos de valor álgebra. Este trabajo presenta, por primera vez, modelos paraconsistentes no triviales de ZF completa. Además, debido a la validez de la ley de Leibniz en estas estructuras, mostraremos cómo construir modelos adecuados de teoría de conjuntos citando estos modelos valorados en álgebra con respecto a la igualdad, módulo del filtro de los valores de verdad designados.

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"><mml:mi mathvariant="sans-serif">الزكاة</mml:mi></mml:math> وتفسيراته
Translated title (English)
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"><mml:mi mathvariant="sans-serif">ZF</mml:mi></mml:math> and its interpretations
Translated title (French)
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"><mml:mi mathvariant="sans-serif">ZF</mml:mi></mml:math> et ses interprétations
Translated title (Spanish)
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"><mml:mi mathvariant="sans-serif">ZF</mml:mi></mml:math> y sus interpretaciones

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4392380131
DOI
10.1016/j.apal.2024.103427

Is supplement to
https://openalex.org/W3183425535 (Other)
https://openalex.org/W2394137533 (Other)
https://openalex.org/W2393464257 (Other)
https://openalex.org/W2387643967 (Other)
https://openalex.org/W2385461408 (Other)
https://openalex.org/W2362190996 (Other)
https://openalex.org/W2358969090 (Other)
https://openalex.org/W2354624479 (Other)
https://openalex.org/W2352713710 (Other)
https://openalex.org/W2119089902 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Brazil

References

  • https://openalex.org/W1435886270
  • https://openalex.org/W1575533700
  • https://openalex.org/W2024537851
  • https://openalex.org/W2160312815
  • https://openalex.org/W2606051756
  • https://openalex.org/W2616852454
  • https://openalex.org/W2974624666
  • https://openalex.org/W3041601981
  • https://openalex.org/W3093975487
  • https://openalex.org/W3139253417
  • https://openalex.org/W3175879018
  • https://openalex.org/W3189357447
  • https://openalex.org/W4200221867
  • https://openalex.org/W4205604060
  • https://openalex.org/W4211205036