Published September 23, 2022
| Version v1
Publication
Open
Causal inference for the covariance between breeding values under identity disequilibrium
- 1. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
- 2. University of Buenos Aires
Description
The covariance matrix of breeding values is at the heart of prediction methods. Prediction of breeding values can be formulated using either an "observed" or a theoretical covariance matrix, and a major argument for choosing one or the other is the reduction of the computational burden for inverting such a matrix. In this regard, covariance matrices that are derived from Markov causal models possess properties that deliver sparse inverses.By using causal Markov models, we express the breeding value of an individual as a linear regression on ancestral breeding values, plus a residual term, which we call residual breeding value (RBV). The latter is a noise term that accounts for the uncertainty in prediction due to lack of fit of the linear regression. A notable property of these models is the parental Markov condition, through which the multivariate distribution of breeding values is uniquely determined by the distribution of the mutually independent RBV. Animal breeders have long been relying on a causal Markov model, while using the additive relationship matrix as the covariance matrix structure of breeding values, which is calculated assuming gametic equilibrium. However, additional covariances among breeding values arise due to identity disequilibrium, which is defined as the difference between the covariance matrix under the multi-loci probability of identity-by-descent ([Formula: see text]) and its expectation under gametic phase equilibrium, i.e., A. The disequilibrium term [Formula: see text]-A is considered in the model for predicting breeding values called the "ancestral regression" (AR), a causal Markov model. Here, we introduce the "ancestral regression to parents" (PAR) causal Markov model, which reduces the computational burden of the AR approach. By taking advantage of the conditional independence property of the PAR Markov model, we derive covariances between the breeding values of grandparents and grand-offspring and between parents and offspring. In addition, we obtain analytical expressions for the covariance between collateral relatives under the PAR model, as well as for the inbreeding coefficient.We introduced the causal PAR Markov model that captures identity disequilibrium in the covariances among breeding values and produces a sparse inverse covariance matrix to build and solve a set of mixed model equations.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تقع مصفوفة التباين المشترك لقيم التكاثر في صميم طرق التنبؤ. يمكن صياغة التنبؤ بقيم التكاثر إما باستخدام مصفوفة "ملحوظة" أو مصفوفة تباين نظري، وتتمثل الحجة الرئيسية لاختيار واحدة أو أخرى في تقليل العبء الحسابي لعكس مثل هذه المصفوفة. في هذا الصدد، تمتلك مصفوفات التباين المشترك المستمدة من نماذج ماركوف السببية خصائص تقدم انعكاسات متفرقة. باستخدام نماذج ماركوف السببية، نعبر عن قيمة التكاثر للفرد على أنها انحدار خطي على قيم التكاثر الأسلاف، بالإضافة إلى مصطلح متبقي، والذي نسميه قيمة التكاثر المتبقية (RBV). هذا الأخير هو مصطلح ضوضاء يفسر عدم اليقين في التنبؤ بسبب عدم ملاءمة الانحدار الخطي. من الخصائص البارزة لهذه النماذج حالة ماركوف الأبوية، والتي يتم من خلالها تحديد التوزيع متعدد المتغيرات لقيم التكاثر بشكل فريد من خلال توزيع RBV المستقل بشكل متبادل. يعتمد مربي الحيوانات منذ فترة طويلة على نموذج ماركوف السببي، أثناء استخدام مصفوفة العلاقة المضافة كبنية مصفوفة التغاير لقيم التكاثر، والتي يتم حسابها بافتراض التوازن الوراثي. ومع ذلك، تنشأ التباينات الإضافية بين قيم التكاثر بسبب اختلال التوازن في الهوية، والذي يتم تعريفه على أنه الفرق بين مصفوفة التباين في ظل الاحتمال متعدد المواضع للهوية حسب النسب (" الصيغة: انظر النص ") وتوقعها في ظل توازن المرحلة الجينية، أي A. يعتبر مصطلح اختلال التوازن [الصيغة: انظر النص ]-A في نموذج التنبؤ بقيم التكاثر يسمى "الانحدار الأسلافي" (AR)، وهو نموذج ماركوف السببي. هنا، نقدم "الانحدار الأسلافي للوالدين" (PAR) نموذج ماركوف السببي، مما يقلل من العبء الحسابي لنهج الواقع المعزز. من خلال الاستفادة من خاصية الاستقلال المشروط لنموذج PAR Markov، نستمد التباينات بين قيم التكاثر للأجداد والأحفاد وبين الوالدين والأحفاد. بالإضافة إلى ذلك، نحصل على تعبيرات تحليلية للتباين بين الأقارب الجانبيين بموجب نموذج PAR، وكذلك لمعامل التزاوج الداخلي. قدمنا نموذج PAR ماركوف السببي الذي يلتقط اختلال التوازن في الهوية في التباينات بين قيم التكاثر وينتج مصفوفة تباين عكسي متناثرة لبناء وحل مجموعة من معادلات النموذج المختلط.Translated Description (French)
La matrice de covariance des valeurs d'élevage est au cœur des méthodes de prédiction. La prédiction des valeurs d'élevage peut être formulée à l'aide d'une matrice de covariance « observée » ou théorique, et un argument majeur pour choisir l'une ou l'autre est la réduction de la charge de calcul pour inverser une telle matrice. À cet égard, les matrices de covariance dérivées des modèles causaux de Markov possèdent des propriétés qui fournissent des inverses clairsemés. En utilisant des modèles causaux de Markov, nous exprimons la valeur reproductrice d'un individu sous forme de régression linéaire sur les valeurs reproductrices ancestrales, plus un terme résiduel, que nous appelons valeur reproductrice résiduelle (RBV). Ce dernier est un terme de bruit qui tient compte de l'incertitude de prédiction due au manque d'ajustement de la régression linéaire. Une propriété notable de ces modèles est la condition parentale de Markov, à travers laquelle la distribution multivariée des valeurs d'élevage est déterminée de manière unique par la distribution du RBV mutuellement indépendant. Les éleveurs d'animaux s'appuient depuis longtemps sur un modèle de Markov causal, tout en utilisant la matrice de relation additive comme structure de matrice de covariance des valeurs d'élevage, qui est calculée en supposant un équilibre gamétique. Cependant, des covariances supplémentaires entre les valeurs d'élevage surviennent en raison du déséquilibre d'identité, qui est défini comme la différence entre la matrice de covariance sous la probabilité multi-loci d'identité par descendance ([Formule : voir texte]) et son attente en équilibre de phase gamétique, c'est-à-dire A. Le terme de déséquilibre [Formule : voir texte]-A est considéré dans le modèle de prédiction des valeurs d'élevage appelé « régression ancestrale » (RA), un modèle de Markov causal. Ici, nous introduisons le modèle de Markov causal « régression ancestrale aux parents » (par), qui réduit la charge de calcul de l'approche AR. En tirant parti de la propriété d'indépendance conditionnelle du modèle PAR Markov, nous dérivons des covariances entre les valeurs reproductrices des grands-parents et des petits-enfants et entre les parents et les enfants. En outre, nous obtenons des expressions analytiques pour la covariance entre les parents collatéraux dans le modèle PAR, ainsi que pour le coefficient de consanguinité. Nous avons introduit le modèle PAR Markov causal qui capture le déséquilibre d'identité dans les covariances entre les valeurs de reproduction et produit une matrice de covariance inverse clairsemée pour construire et résoudre un ensemble d'équations de modèles mixtes.Translated Description (Spanish)
La matriz de covarianza de los valores de mejoramiento está en el corazón de los métodos de predicción. La predicción de los valores de reproducción se puede formular utilizando una matriz de covarianza "observada" o teórica, y un argumento importante para elegir uno u otro es la reducción de la carga computacional para invertir dicha matriz. En este sentido, las matrices de covarianza que se derivan de los modelos causales de Markov poseen propiedades que proporcionan inversos escasos. Al utilizar modelos causales de Markov, expresamos el valor de reproducción de un individuo como una regresión lineal sobre los valores de reproducción ancestrales, más un término residual, que llamamos valor de reproducción residual (RBV). Este último es un término de ruido que explica la incertidumbre en la predicción debido a la falta de ajuste de la regresión lineal. Una propiedad notable de estos modelos es la condición de Markov parental, a través de la cual la distribución multivariante de los valores de reproducción está determinada de manera única por la distribución de la RBV mutuamente independiente. Los criadores de animales han estado confiando durante mucho tiempo en un modelo causal de Markov, mientras utilizan la matriz de relación aditiva como la estructura de matriz de covarianza de los valores de cría, que se calcula suponiendo un equilibrio gamético. Sin embargo, las covarianzas adicionales entre los valores de reproducción surgen debido al desequilibrio de identidad, que se define como la diferencia entre la matriz de covarianza bajo la probabilidad multiloci de identidad por descendencia ([Fórmula: ver texto]) y su expectativa bajo el equilibrio de fase gamética, es decir, A. El término de desequilibrio [Fórmula: ver texto]-A se considera en el modelo para predecir los valores de reproducción llamado "regresión ancestral" (AR), un modelo causal de Markov. Aquí, presentamos el modelo causal de Markov de "regresión ancestral a los padres" (par), que reduce la carga computacional del enfoque de RA. Al aprovechar la propiedad de independencia condicional del modelo PAR Markov, derivamos covarianzas entre los valores reproductivos de los abuelos y los nietos y entre los padres y los hijos. Además, obtenemos expresiones analíticas para la covarianza entre parientes colaterales bajo el modelo PAR, así como para el coeficiente de endogamia. Introdujimos el modelo causal PAR Markov que captura el desequilibrio de identidad en las covarianzas entre los valores de reproducción y produce una matriz de covarianza inversa escasa para construir y resolver un conjunto de ecuaciones de modelo mixto.Files
s12711-022-00750-6.pdf
Files
(1.8 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:7f6aa8eb48f6d35f3dc77420785ec848
|
1.8 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الاستدلال السببي للتباين بين قيم التكاثر في ظل عدم التوازن في الهوية
- Translated title (French)
- Inférence causale pour la covariance entre les valeurs de sélection en cas de déséquilibre identitaire
- Translated title (Spanish)
- Inferencia causal para la covarianza entre los valores genéticos bajo desequilibrio de identidad
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4296793489
- DOI
- 10.1186/s12711-022-00750-6
References
- https://openalex.org/W1562470511
- https://openalex.org/W1582037160
- https://openalex.org/W1804433231
- https://openalex.org/W1916564097
- https://openalex.org/W1963510668
- https://openalex.org/W1965190303
- https://openalex.org/W1972604503
- https://openalex.org/W1976164976
- https://openalex.org/W1982232514
- https://openalex.org/W1984014889
- https://openalex.org/W1984046516
- https://openalex.org/W1989767017
- https://openalex.org/W1999172566
- https://openalex.org/W2009299442
- https://openalex.org/W2013002076
- https://openalex.org/W2017457498
- https://openalex.org/W2021103133
- https://openalex.org/W2021409364
- https://openalex.org/W2024693860
- https://openalex.org/W2029070504
- https://openalex.org/W2040680124
- https://openalex.org/W2050204142
- https://openalex.org/W2055509010
- https://openalex.org/W2065290616
- https://openalex.org/W2067715889
- https://openalex.org/W2069692804
- https://openalex.org/W2071496624
- https://openalex.org/W2081425747
- https://openalex.org/W2083890292
- https://openalex.org/W2086331397
- https://openalex.org/W2087039607
- https://openalex.org/W2094683664
- https://openalex.org/W2113697014
- https://openalex.org/W2132501280
- https://openalex.org/W2143661873
- https://openalex.org/W2147134610
- https://openalex.org/W2163362757
- https://openalex.org/W2172193637
- https://openalex.org/W2263436344
- https://openalex.org/W2320954161
- https://openalex.org/W2337645233
- https://openalex.org/W2346901050
- https://openalex.org/W2508109141
- https://openalex.org/W2525195421
- https://openalex.org/W2615550756
- https://openalex.org/W2741106394
- https://openalex.org/W2765830062
- https://openalex.org/W2795384158
- https://openalex.org/W2810856658
- https://openalex.org/W2943096130
- https://openalex.org/W2963810577
- https://openalex.org/W3033625615
- https://openalex.org/W3094843033
- https://openalex.org/W3104507223
- https://openalex.org/W4241494029
- https://openalex.org/W4243212781
- https://openalex.org/W4361866714