Published January 1, 2004 | Version v1
Publication Open

Asymptotics for critical nonconvective type equations

Creators

  • 1. Osaka University
  • 2. Morelia Institute of Technology
  • 3. Universidad Nacional Autónoma de México

Description

We study large-time asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for a model of nonlinear dissipative evolution equation. The linear part is a pseudodifferential operator and the nonlinearity is a cubic pseudodifferential operator defined by means of the inverse Fourier transformation and represented by bilinear and trilinear forms with respect to the direct Fourier transform of the dependent variable. We consider nonconvective type nonlinearity, that is, we suppose that the total mass of the nonlinear term does not vanish. We consider the initial data, which have a nonzero total mass and belong to the weighted Sobolev space with a sufficiently small norm. Then we give the main term of the large-time asymptotics of solutions in the critical case. The time decay rate have an additional logarithmic correction in comparison with the corresponding linear case.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

ندرس السلوك المقارب لفترة طويلة لحلول مشكلة كوشي لنموذج معادلة التطور التبديدية غير الخطية. الجزء الخطي هو عامل تفاضلي كاذب واللامخطية هي عامل تفاضلي كاذب مكعب محدد عن طريق تحويل فورييه العكسي ويمثله أشكال ثنائية وثلاثية فيما يتعلق بتحويل فورييه المباشر للمتغير التابع. نحن نعتبر النوع غير الحملي غير خطي، أي أننا نفترض أن الكتلة الإجمالية للمصطلح غير الخطي لا تختفي. نحن نأخذ في الاعتبار البيانات الأولية، التي لها كتلة إجمالية غير صفرية وتنتمي إلى مساحة سوبوليف المرجحة مع معيار صغير بما فيه الكفاية. ثم نعطي المصطلح الرئيسي للمقاربات الكبيرة للحلول في الحالة الحرجة. يحتوي معدل اضمحلال الوقت على تصحيح لوغاريتمي إضافي مقارنة بالحالة الخطية المقابلة.

Translated Description (French)

Nous étudions le comportement asymptotique à grande échelle des solutions au problème de Cauchy pour un modèle d'équation d'évolution dissipative non linéaire. La partie linéaire est un opérateur pseudodifférentiel et la non-linéarité est un opérateur pseudodifférentiel cubique défini au moyen de la transformation de Fourier inverse et représenté par des formes bilinéaires et trilinéaires par rapport à la transformée de Fourier directe de la variable dépendante. Nous considérons la non-linéarité de type non convectif, c'est-à-dire que nous supposons que la masse totale du terme non linéaire ne disparaît pas. Nous considérons les données initiales, qui ont une masse totale non nulle et appartiennent à l'espace de Sobolev pondéré avec une norme suffisamment petite. Ensuite, nous donnons le terme principal de l'asymptotique à grande échelle des solutions dans le cas critique. Le taux de décroissance temporelle a une correction logarithmique supplémentaire par rapport au cas linéaire correspondant.

Translated Description (Spanish)

Estudiamos el comportamiento asintótico a largo plazo de las soluciones al problema de Cauchy para un modelo de ecuación de evolución disipativa no lineal. La parte lineal es un operador pseudodiferencial y la no linealidad es un operador pseudodiferencial cúbico definido por medio de la transformación inversa de Fourier y representado por formas bilineales y trilineales con respecto a la transformada directa de Fourier de la variable dependiente. Consideramos la no linealidad de tipo no convectivo, es decir, suponemos que la masa total del término no lineal no desaparece. Consideramos los datos iniciales, que tienen una masa total distinta de cero y pertenecen al espacio ponderado de Sobolev con una norma suficientemente pequeña. A continuación, damos el término principal de las asintóticas a gran escala de las soluciones en el caso crítico. La tasa de decaimiento en el tiempo tiene una corrección logarítmica adicional en comparación con el caso lineal correspondiente.

Files

954896.pdf.pdf

Files (16.2 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:b9681f495fd4c223efa5408bfa0e207d
16.2 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
المقاربات لمعادلات النوع الحرج غير الحملي
Translated title (French)
Asymptotique pour les équations de type non convectives critiques
Translated title (Spanish)
Asintótica para ecuaciones críticas de tipo no convectivo

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2163923235
DOI
10.1155/s0161171204303133

Is supplement to
https://openalex.org/W4302934992 (Other)
https://openalex.org/W4287978449 (Other)
https://openalex.org/W3126767523 (Other)
https://openalex.org/W3080347563 (Other)
https://openalex.org/W3047368248 (Other)
https://openalex.org/W2997292034 (Other)
https://openalex.org/W2802716000 (Other)
https://openalex.org/W2728486815 (Other)
https://openalex.org/W2480773729 (Other)
https://openalex.org/W1522429199 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Mexico

References

  • https://openalex.org/W1986788497
  • https://openalex.org/W1988446783
  • https://openalex.org/W200262045
  • https://openalex.org/W2018852942
  • https://openalex.org/W2052723986
  • https://openalex.org/W2062091165
  • https://openalex.org/W2072090554
  • https://openalex.org/W2076665584
  • https://openalex.org/W2091762012
  • https://openalex.org/W2118575947
  • https://openalex.org/W2152568663
  • https://openalex.org/W36042086
  • https://openalex.org/W588500388
  • https://openalex.org/W619315975