Published October 1, 2021
| Version v1
Publication
Open
Noise-driven topological changes in chaotic dynamics
- 1. Instituto Franco-Argentino sobre Estudios de Clima y sus Impactos
Description
Noise modifies the behavior of chaotic systems in both quantitative and qualitative ways. To study these modifications, the present work compares the topological structure of the deterministic Lorenz (1963) attractor with its stochastically perturbed version. The deterministic attractor is well known to be "strange" but it is frozen in time. When driven by multiplicative noise, the Lorenz model's random attractor (LORA) evolves in time. Algebraic topology sheds light on the most striking effects involved in such an evolution. In order to examine the topological structure of the snapshots that approximate LORA, we use branched manifold analysis through homologies-a technique originally introduced to characterize the topological structure of deterministically chaotic flows-which is being extended herein to nonlinear noise-driven systems. The analysis is performed for a fixed realization of the driving noise at different time instants in time. The results suggest that LORA's evolution includes sharp transitions that appear as topological tipping points.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تعدل الضوضاء سلوك الأنظمة الفوضوية بطرق كمية ونوعية. لدراسة هذه التعديلات، يقارن العمل الحالي البنية الطوبوغرافية لجاذب لورينز الحتمي (1963) بنسخته المضطربة عشوائيًا. من المعروف أن الجاذب الحتمي "غريب" لكنه متجمد في الوقت المناسب. عندما تكون مدفوعة بالضوضاء المضاعفة، يتطور الجاذب العشوائي لنموذج لورينز (LORA) بمرور الوقت. تسلط الطوبولوجيا الجبرية الضوء على التأثيرات الأكثر لفتًا للنظر التي ينطوي عليها مثل هذا التطور. من أجل فحص البنية الطوبوغرافية للقطات التي تقارب لورا، نستخدم تحليل المشعب المتفرع من خلال المتجانسات - وهي تقنية تم تقديمها في الأصل لتوصيف البنية الطوبوغرافية للتدفقات الفوضوية الحتمية - والتي يتم تمديدها هنا إلى الأنظمة غير الخطية التي تعمل بالضوضاء. يتم إجراء التحليل لتحقيق ثابت لضوضاء القيادة في لحظات زمنية مختلفة في الوقت المناسب. تشير النتائج إلى أن تطور لورا يتضمن تحولات حادة تظهر كنقاط تحول طوبوغرافية.Translated Description (French)
Le bruit modifie le comportement des systèmes chaotiques de manière quantitative et qualitative. Pour étudier ces modifications, le présent travail compare la structure topologique de l'attracteur déterministe de Lorenz (1963) avec sa version perturbée stochastiquement. L'attracteur déterministe est bien connu pour être « étrange » mais il est figé dans le temps. Lorsqu'il est entraîné par un bruit multiplicatif, l'attracteur aléatoire du modèle de Lorenz (LORA) évolue dans le temps. La topologie algébrique met en lumière les effets les plus marquants d'une telle évolution. Afin d'examiner la structure topologique des instantanés qui se rapprochent de LORA, nous utilisons une analyse de variétés ramifiées à travers des homologies - une technique introduite à l'origine pour caractériser la structure topologique des écoulements déterministes chaotiques - qui est étendue ici aux systèmes non linéaires pilotés par le bruit. L'analyse est effectuée pour une réalisation fixe du bruit de conduite à différents instants dans le temps. Les résultats suggèrent que l'évolution de LORA comprend des transitions nettes qui apparaissent comme des points de basculement topologique.Translated Description (Spanish)
El ruido modifica el comportamiento de los sistemas caóticos tanto de forma cuantitativa como cualitativa. Para estudiar estas modificaciones, el presente trabajo compara la estructura topológica del atractor determinista de Lorenz (1963) con su versión estocásticamente perturbada. El atractor determinista es bien conocido por ser "extraño", pero está congelado en el tiempo. Cuando es impulsado por el ruido multiplicativo, el atractor aleatorio del modelo de Lorenz (LORA) evoluciona en el tiempo. La topología algebraica arroja luz sobre los efectos más llamativos involucrados en tal evolución. Para examinar la estructura topológica de las instantáneas que se aproximan a LORA, utilizamos el análisis de variedad ramificada a través de homologías, una técnica originalmente introducida para caracterizar la estructura topológica de flujos determinísticamente caóticos, que se está extendiendo aquí a sistemas no lineales impulsados por ruido. El análisis se realiza para una realización fija del ruido de conducción en diferentes instantes de tiempo. Los resultados sugieren que la evolución de LORA incluye transiciones bruscas que aparecen como puntos de inflexión topológica.Files
5.0059461.pdf
Files
(93 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:b0d506893d4802090edf1644f5f082cd
|
93 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- التغيرات الطوبولوجية المدفوعة بالضوضاء في الديناميكيات الفوضوية
- Translated title (French)
- Changements topologiques induits par le bruit dans la dynamique chaotique
- Translated title (Spanish)
- Cambios topológicos impulsados por el ruido en dinámicas caóticas
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3206998575
- DOI
- 10.1063/5.0059461
References
- https://openalex.org/W1596958643
- https://openalex.org/W1830471444
- https://openalex.org/W1964108861
- https://openalex.org/W1967797812
- https://openalex.org/W196973002
- https://openalex.org/W1971105305
- https://openalex.org/W1974376512
- https://openalex.org/W1975421333
- https://openalex.org/W1977226459
- https://openalex.org/W1996262716
- https://openalex.org/W1997989802
- https://openalex.org/W1998727969
- https://openalex.org/W1999206758
- https://openalex.org/W2007151710
- https://openalex.org/W2007185418
- https://openalex.org/W2009810313
- https://openalex.org/W2012393256
- https://openalex.org/W2016700971
- https://openalex.org/W2030274728
- https://openalex.org/W2034754411
- https://openalex.org/W2053690893
- https://openalex.org/W2056651346
- https://openalex.org/W2070430318
- https://openalex.org/W2072621406
- https://openalex.org/W2076174416
- https://openalex.org/W2088988633
- https://openalex.org/W2094343057
- https://openalex.org/W2104339857
- https://openalex.org/W2107385756
- https://openalex.org/W2126583401
- https://openalex.org/W2126770432
- https://openalex.org/W2134761831
- https://openalex.org/W2135610119
- https://openalex.org/W2148676644
- https://openalex.org/W2152254020
- https://openalex.org/W2153986241
- https://openalex.org/W2158697779
- https://openalex.org/W2158749668
- https://openalex.org/W2224675575
- https://openalex.org/W2237826530
- https://openalex.org/W2302249809
- https://openalex.org/W2475596929
- https://openalex.org/W2516984028
- https://openalex.org/W2527487499
- https://openalex.org/W2538334073
- https://openalex.org/W2580046318
- https://openalex.org/W2796890401
- https://openalex.org/W2799174785
- https://openalex.org/W2946133995
- https://openalex.org/W2963434929
- https://openalex.org/W2993472301
- https://openalex.org/W2997834374
- https://openalex.org/W3004137629
- https://openalex.org/W3046602060
- https://openalex.org/W3087006036
- https://openalex.org/W3106201435
- https://openalex.org/W3160711173
- https://openalex.org/W3164213632
- https://openalex.org/W3165214912
- https://openalex.org/W3184956344
- https://openalex.org/W3192731213
- https://openalex.org/W3196688483
- https://openalex.org/W4233690291
- https://openalex.org/W913946616