Published May 20, 2024 | Version v1
Publication Open

Utilizing the Optimal Auxiliary Function Method for the Approximation of a Nonlinear Long Wave System considering Caputo Fractional Order

Creators

  • 1. Abdul Wali Khan University Mardan
  • 2. University of South Australia
  • 3. University of Swabi
  • 4. Abubakar Tafawa Balewa University
  • 5. Federal University of Technology
  • 6. Saveetha University
  • 7. Middle East University
  • 8. Hamedan University of Technology
  • 9. Islamic Azad University, Tehran

Description

In this article, we explore the utilization of the Caputo derivative and the Riemann–Liouville (R–L) fractional integral to analyze the optimal auxiliary function method for approximating fractional nonlinear long waves. Approximate long wave equation with a distinct dispersion relation offers the most accurate description of shallow water wave properties. Various methods, including the Adomian decomposition technique, the variational iteration method, the optimum homotopy asymptotic method, and the new iterative technique, have been employed and compared to those obtained using the fractional-order approximate long wave equation. The results of our study indicate that the optimal auxiliary function method is highly successful and practically simple, achieving better and more rapid convergence after just one repetition. This method is recognized as an efficient approach, demonstrating high precision in solving intriguing and intricate problems. Furthermore, it proves to be more time and resource efficient than other relevant analytical techniques, leading to significant savings in both volume and time. Compared to the Adomian decomposition technique, the new iterative technique, the variational iteration method, and the optimum homotopy asymptotic method, the suggested technique is extremely accurate computationally. It is also easy to analyze and solve fractionally linked nonlinear complex phenomena that arise in science and technology. We present the numerical and graphical findings that support these conclusions.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه المقالة، نستكشف استخدام مشتق كابوتو والتكامل الكسري ريمان- ليوفيل (RL) لتحليل طريقة الوظيفة المساعدة المثلى لتقريب الموجات الطويلة غير الخطية الجزئية. تقدم معادلة الموجة الطويلة التقريبية مع علاقة تشتت متميزة الوصف الأكثر دقة لخصائص موجة المياه الضحلة. تم استخدام طرق مختلفة، بما في ذلك تقنية التحلل الأدومي، وطريقة التكرار المتغير، والطريقة المقاربة المثلى للمثلية، والتقنية التكرارية الجديدة، ومقارنتها بتلك التي تم الحصول عليها باستخدام معادلة الموجة الطويلة التقريبية بالترتيب الكسري. تشير نتائج دراستنا إلى أن طريقة الوظيفة المساعدة المثلى ناجحة للغاية وبسيطة عمليًا، وتحقق تقاربًا أفضل وأكثر سرعة بعد تكرار واحد فقط. يتم التعرف على هذه الطريقة كنهج فعال، مما يدل على دقة عالية في حل المشاكل المثيرة للاهتمام والمعقدة. علاوة على ذلك، يثبت أنه أكثر كفاءة من حيث الوقت والموارد من التقنيات التحليلية الأخرى ذات الصلة، مما يؤدي إلى توفير كبير في الحجم والوقت. بالمقارنة مع تقنية التحلل الأدومي، والتقنية التكرارية الجديدة، وطريقة التكرار المتغير، والطريقة المقاربة المثلى للمثلية، فإن التقنية المقترحة دقيقة للغاية من الناحية الحسابية. كما أنه من السهل تحليل وحل الظواهر المعقدة غير الخطية المرتبطة جزئيًا والتي تنشأ في العلوم والتكنولوجيا. نقدم النتائج العددية والرسومية التي تدعم هذه الاستنتاجات.

Translated Description (French)

Dans cet article, nous explorons l'utilisation de la dérivée de Caputo et de l'intégrale fractionnaire de Riemann–Liouville (R–L) pour analyser la méthode de la fonction auxiliaire optimale pour l'approximation des ondes longues non linéaires fractionnaires. L'équation approximative des ondes longues avec une relation de dispersion distincte offre la description la plus précise des propriétés des ondes d'eau peu profonde. Diverses méthodes, y compris la technique de décomposition adomienne, la méthode d'itération variationnelle, la méthode asymptotique d'homotopie optimale et la nouvelle technique itérative, ont été utilisées et comparées à celles obtenues à l'aide de l'équation d'onde longue approchée d'ordre fractionnaire. Les résultats de notre étude indiquent que la méthode de la fonction auxiliaire optimale est très réussie et pratiquement simple, atteignant une convergence meilleure et plus rapide après une seule répétition. Cette méthode est reconnue comme une approche efficace, démontrant une grande précision dans la résolution de problèmes intrigants et complexes. En outre, il s'avère plus efficace en termes de temps et de ressources que d'autres techniques analytiques pertinentes, ce qui permet de réaliser des économies significatives en volume et en temps. Comparée à la technique de décomposition adomienne, à la nouvelle technique itérative, à la méthode d'itération variationnelle et à la méthode asymptotique d'homotopie optimale, la technique suggérée est extrêmement précise sur le plan du calcul. Il est également facile d'analyser et de résoudre des phénomènes complexes non linéaires liés de manière fractionnée qui surviennent en science et en technologie. Nous présentons les résultats numériques et graphiques qui étayent ces conclusions.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, exploramos la utilización de la derivada de Caputo y la integral fraccionaria de Riemann–Liouville (R–L) para analizar el método de función auxiliar óptima para aproximar ondas largas no lineales fraccionarias. La ecuación aproximada de onda larga con una relación de dispersión distinta ofrece la descripción más precisa de las propiedades de las olas de aguas poco profundas. Se han empleado varios métodos, incluyendo la técnica de descomposición adomiana, el método de iteración variacional, el método asintótico de homotopía óptima y la nueva técnica iterativa, y se han comparado con los obtenidos utilizando la ecuación de onda larga aproximada de orden fraccional. Los resultados de nuestro estudio indican que el método de función auxiliar óptima es altamente exitoso y prácticamente simple, logrando una mejor y más rápida convergencia después de una sola repetición. Este método se reconoce como un enfoque eficiente, que demuestra una alta precisión en la resolución de problemas intrigantes e intrincados. Además, demuestra ser más eficiente en tiempo y recursos que otras técnicas analíticas relevantes, lo que lleva a un ahorro significativo tanto en volumen como en tiempo. En comparación con la técnica de descomposición adomiana, la nueva técnica iterativa, el método de iteración variacional y el método asintótico de homotopía óptima, la técnica sugerida es extremadamente precisa computacionalmente. También es fácil analizar y resolver fenómenos complejos no lineales fraccionalmente vinculados que surgen en la ciencia y la tecnología. Presentamos los hallazgos numéricos y gráficos que respaldan estas conclusiones.

Files

8357221.pdf.pdf

Files (4.5 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:7c833de84260d8b608807fcc886e37f6
4.5 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
استخدام طريقة الوظيفة المساعدة المثلى لتقريب نظام الموجات الطويلة غير الخطية مع الأخذ في الاعتبار الترتيب الكسري لرأس المال
Translated title (French)
Utilisation de la méthode de la fonction auxiliaire optimale pour l'approximation d'un système à ondes longues non linéaire en considérant l'ordre fractionnaire de Caputo
Translated title (Spanish)
Utilización del método de función auxiliar óptima para la aproximación de un sistema de onda larga no lineal considerando el orden fraccional de Caputo

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4398183002
DOI
10.1155/2024/8357221

Is supplement to
https://openalex.org/W4390948881 (Other)
https://openalex.org/W4313560640 (Other)
https://openalex.org/W4246784705 (Other)
https://openalex.org/W3121927021 (Other)
https://openalex.org/W2742971749 (Other)
https://openalex.org/W2253351617 (Other)
https://openalex.org/W2082446734 (Other)
https://openalex.org/W2035671297 (Other)
https://openalex.org/W2021368388 (Other)
https://openalex.org/W1607068974 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Jordan

References

  • https://openalex.org/W1584611818
  • https://openalex.org/W1605182429
  • https://openalex.org/W2016134912
  • https://openalex.org/W2021591459
  • https://openalex.org/W2076381287
  • https://openalex.org/W2079278031
  • https://openalex.org/W2084442912
  • https://openalex.org/W2105294776
  • https://openalex.org/W2118028153
  • https://openalex.org/W2134837756
  • https://openalex.org/W2142758723
  • https://openalex.org/W2259227674
  • https://openalex.org/W3183437509
  • https://openalex.org/W4220765430
  • https://openalex.org/W4226288135
  • https://openalex.org/W4381054446
  • https://openalex.org/W4386779586
  • https://openalex.org/W4388553117
  • https://openalex.org/W4388925118