Published August 24, 2022
| Version v1
Publication
Open
On the solutions and stability for an auto-parametric dynamical system
Description
Abstract The main goal of this study is to look at the motion of a damped two degrees-of-freedom (DOF) auto-parametric dynamical system. Lagrange's equations are used to derive the governing equations of motion (EOM). Up to a good desired order, the approximate solutions are achieved utilizing the method of multiple scales (MMS). Two cases of resonance, namely; internal and primary external one are examined simultaneously to explore the solvability conditions of the motion and the corresponding modulation equations (ME). These equations are reduced to two algebraic equations, through the elimination of the modified phases, in terms of the detuning parameters and the amplitudes. The kind of stable or unstable fixed point is estimated. In certain plots, the time histories graphs of the achieved solutions, as well as the adjusted phases and amplitudes are used to depict the motion of the system at any instant. The conditions of Routh–Hurwitz are used to study the various stability zones and their analysis. The achieved outcomes are considered to be novel and original, in which the used strategy is applied on a particular dynamical system. The significance of the studied system can be observed in its applications in a number of disciplines, such as swaying structures and rotor dynamics.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الهدف الرئيسي من هذه الدراسة هو النظر في حركة النظام الديناميكي المعياري التلقائي المخمد بدرجتي الحرية (DOF). تُستخدم معادلات لاغرانج لاشتقاق معادلات الحركة الحاكمة (EOM). حتى الترتيب المطلوب الجيد، يتم تحقيق الحلول التقريبية باستخدام طريقة المقاييس المتعددة (MMS). يتم فحص حالتين من الرنين، وهما الداخلية والأولية الخارجية في وقت واحد لاستكشاف ظروف قابلية حل الحركة ومعادلات التضمين المقابلة (ME). يتم اختزال هذه المعادلات إلى معادلتين جبريتين، من خلال حذف المراحل المعدلة، من حيث متغيرات التفكيك والسعات. يتم تقدير نوع النقطة الثابتة المستقرة أو غير المستقرة. في بعض المخططات، يتم استخدام الرسوم البيانية للتاريخ الزمني للحلول المحققة، بالإضافة إلى المراحل والسعات المعدلة لتصوير حركة النظام في أي لحظة. تُستخدم ظروف روث هورويتز لدراسة مناطق الاستقرار المختلفة وتحليلها. تعتبر النتائج المحققة جديدة ومبتكرة، حيث يتم تطبيق الاستراتيجية المستخدمة على نظام ديناميكي معين. يمكن ملاحظة أهمية النظام المدروس في تطبيقاته في عدد من التخصصات، مثل الهياكل المتمايلة وديناميكيات الدوار.Translated Description (French)
Résumé L'objectif principal de cette étude est d'examiner le mouvement d'un système dynamique auto-paramétrique à deux degrés de liberté (DOF) amorti. Les équations de Lagrange sont utilisées pour dériver les équations gouvernantes du mouvement (EOM). Jusqu'à un bon ordre souhaité, les solutions approximatives sont obtenues en utilisant la méthode des échelles multiples (MMS). Deux cas de résonance, à savoir ; interne et primaire externe sont examinés simultanément pour explorer les conditions de solvabilité du mouvement et les équations de modulation correspondantes (ME). Ces équations sont réduites à deux équations algébriques, par l'élimination des phases modifiées, en termes de paramètres de désaccord et d'amplitudes. Le type de point fixe stable ou instable est estimé. Dans certains tracés, les graphiques d'historiques temporels des solutions obtenues, ainsi que les phases et amplitudes ajustées sont utilisés pour représenter le mouvement du système à tout moment. Les conditions de Routh–Hurwitz sont utilisées pour étudier les différentes zones de stabilité et leur analyse. Les résultats obtenus sont considérés comme nouveaux et originaux, dans lesquels la stratégie utilisée est appliquée à un système dynamique particulier. L'importance du système étudié peut être observée dans ses applications dans un certain nombre de disciplines, telles que les structures oscillantes et la dynamique du rotor.Translated Description (Spanish)
Resumen El objetivo principal de este estudio es observar el movimiento de un sistema dinámico autoparamétrico de dos grados de libertad (DOF) amortiguado. Las ecuaciones de Lagrange se utilizan para derivar las ecuaciones de movimiento (EOM) gobernantes. Hasta un buen orden deseado, las soluciones aproximadas se logran utilizando el método de escalas múltiples (MMS). Dos casos de resonancia, a saber, interna y externa primaria, se examinan simultáneamente para explorar las condiciones de resolubilidad del movimiento y las ecuaciones de modulación (ME) correspondientes. Estas ecuaciones se reducen a dos ecuaciones algebraicas, mediante la eliminación de las fases modificadas, en cuanto a los parámetros de desintonización y las amplitudes. Se estima el tipo de punto fijo estable o inestable. En ciertas gráficas, los gráficos de historiales de tiempo de las soluciones logradas, así como las fases y amplitudes ajustadas se utilizan para representar el movimiento del sistema en cualquier instante. Las condiciones de Routh–Hurwitz se utilizan para estudiar las diversas zonas de estabilidad y su análisis. Los resultados logrados se consideran novedosos y originales, en los que la estrategia utilizada se aplica en un sistema dinámico particular. La importancia del sistema estudiado se puede observar en sus aplicaciones en una serie de disciplinas, como las estructuras oscilantes y la dinámica del rotor.Files
s00419-022-02235-w.pdf.pdf
Files
(3.7 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:36802d07e35ed8d5c00e5292aa1f3795
|
3.7 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حول الحلول والاستقرار لنظام ديناميكي بارامتري ذاتي
- Translated title (French)
- Sur les solutions et la stabilité pour un système dynamique auto-paramétrique
- Translated title (Spanish)
- Sobre las soluciones y la estabilidad para un sistema dinámico autoparamétrico
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4292879104
- DOI
- 10.1007/s00419-022-02235-w
References
- https://openalex.org/W1958809597
- https://openalex.org/W1968262056
- https://openalex.org/W1971102785
- https://openalex.org/W1979776866
- https://openalex.org/W1986928034
- https://openalex.org/W1989454995
- https://openalex.org/W1996963855
- https://openalex.org/W2006013884
- https://openalex.org/W2022468702
- https://openalex.org/W2026230999
- https://openalex.org/W2036661578
- https://openalex.org/W2049096591
- https://openalex.org/W2063697200
- https://openalex.org/W2097386589
- https://openalex.org/W2129519649
- https://openalex.org/W2170137887
- https://openalex.org/W2541403955
- https://openalex.org/W2593921991
- https://openalex.org/W2605543710
- https://openalex.org/W2783320884
- https://openalex.org/W2890001746
- https://openalex.org/W2902687761
- https://openalex.org/W3036935753
- https://openalex.org/W3082822688
- https://openalex.org/W3091512728
- https://openalex.org/W3118100047
- https://openalex.org/W3118104629
- https://openalex.org/W3186151034
- https://openalex.org/W3190702342
- https://openalex.org/W3194796593
- https://openalex.org/W3200869408
- https://openalex.org/W3207813968
- https://openalex.org/W4200330646
- https://openalex.org/W4200349368
- https://openalex.org/W4200386597
- https://openalex.org/W4210519664
- https://openalex.org/W4214531121
- https://openalex.org/W4220885679
- https://openalex.org/W4224294019
- https://openalex.org/W4285253205
- https://openalex.org/W4292360406