Published January 1, 2014
| Version v1
Publication
Open
Recursive Elucidation of Polynomial Congruences Using Root-Finding Numerical Techniques
Creators
- 1. University of the Punjab
- 2. University of Central Punjab
- 3. Information Technology University
Description
In this paper we put forward a family of algorithms for lifting solutions of a polynomial congruencemod pto polynomial congruencemod pk. For this purpose, root-finding iterative methods are employed for solving polynomial congruences of the formaxn≡b(mod pk),k≥1,wherea,b,andn>0are integers which are not divisible by an odd primep. It is shown that the algorithms suggested in this paper drastically reduce the complexity for such computations to a logarithmic scale. The efficacy of the proposed technique for solving negative exponent equations of the formax-n≡b(mod pk)has also been addressed.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، طرحنا مجموعة من الخوارزميات لرفع حلول تطابق متعدد الحدود mod pإلى تطابق متعدد الحدود mod pk. لهذا الغرض، يتم استخدام طرق تكرارية للعثور على الجذر لحل التطابقات متعددة الحدود من الشكلaxn? b(mod pk)،k≥1،حيثa و b وn>0هي أعداد صحيحة لا تقبل القسمة على عدد أولي فردي p. يظهر أن الخوارزميات المقترحة في هذه الورقة تقلل بشكل كبير من تعقيد مثل هذه الحسابات إلى مقياس لوغاريتمي. كما تم تناول فعالية التقنية المقترحة لحل معادلات الأسس السالبة من الشكلأس-ن ب(مسد صك).Translated Description (French)
Dans cet article, nous proposons une famille d'algorithmes pour soulever des solutions d'une congruence polynomiale mod pà une congruence polynomiale mod pk. À cette fin, des méthodes itératives de recherche de racine sont utilisées pour résoudre des congruences polynomiales de la formeaxn≡b(mod pk), k≥1,oùa,b etn>0sont des entiers qui ne sont pas divisibles par un nombre premier impair p. Il est montré que les algorithmes suggérés dans cet article réduisent considérablement la complexité de tels calculs à une échelle logarithmique. L'efficacité de la technique proposée pour résoudre les équations d'exposants négatifs de la formeax-n≡b(mod pk)a également été abordée.Translated Description (Spanish)
En este trabajo proponemos una familia de algoritmos para elevar soluciones de una congruencia polinómica mod pa una congruencia polinómica mod pk. Para este propósito, se emplean métodos iterativos de búsqueda de raíces para resolver congruencias polinómicas de la forma a xn≡b(mod pk), k≥1,donde a, b yn>0son números enteros que no son divisibles por un primo impar p. Se demuestra que los algoritmos sugeridos en este artículo reducen drásticamente la complejidad de dichos cálculos a una escala logarítmica. También se ha abordado la eficacia de la técnica propuesta para resolver ecuaciones de exponentes negativos de la forma a x-n≡b(mod pk).Files
575064.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:4da1139a3db6c9ed5ed5f2caff8ada23
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- التوضيح المتكرر للتطابقات متعددة الحدود باستخدام التقنيات العددية لإيجاد الجذر
- Translated title (French)
- Élucidation récursive des congruences polynomiales à l'aide de techniques numériques de recherche de racines
- Translated title (Spanish)
- Elucidación recursiva de congruencias polinómicas mediante técnicas numéricas de búsqueda de raíces
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2170440221
- DOI
- 10.1155/2014/575064
References
- https://openalex.org/W2015464967
- https://openalex.org/W2030284983
- https://openalex.org/W2045163138
- https://openalex.org/W2054711601
- https://openalex.org/W2076136239
- https://openalex.org/W2104237288
- https://openalex.org/W2109195981