Published September 22, 2021
| Version v1
Publication
Open
An Equivalent Condition and Some Properties of Strong J-Symmetric Ring
Description
Let J R denote the Jacobson radical of a ring R . We say that ring R is strong J-symmetric if, for any a , b , c ∈ R , a b c ∈ J R implies b a c ∈ J R . If ring R is strong J-symmetric, then it is proved that R x / x n is strong J-symmetric for any n ≥ 2 . If R and S are rings and W S R is a R , S -bimodule, E = T R , S , W = R W 0 S = r w 0 s | r ∈ R , w ∈ W , s ∈ S , then it is proved that R and S are J-symmetric if and only if E is J-symmetric. It is also proved that R and S are strong J-symmetric if and only if E is strong J-symmetric.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
دع JR تشير إلى جذر جاكوبسون للحلقة R . نقول أن الحلقة R قوية J - متناظرة إذا، لأي a ، b ، c ؟ R ، a b c ؟ J R تعني b a c ؟ J R . إذا كانت الحلقة R متماثلة J قوية، فسيتم إثبات أن Rx / xn متناظرة J قوية لأي n ≥ 2 . إذا كانت R و S عبارة عن حلقات و WSR عبارة عن R ، S - bimodule، E = TR، S، W = RW 0 S = r w 0 s | r ثبت أيضًا أن R و S متماثلان بقوة J إذا وفقط إذا كان E متماثلًا قويًا J.Translated Description (French)
Soit J R le radical Jacobson d'un cycle R . Nous disons que l'anneau R est fortement symétrique en J si, pour tout a , b , c ∈ R , a b c ∈ J R implique b a c ∈ J R . Si l'anneau R est fortement symétrique en J, alors il est prouvé que R x / x n est fortement symétrique en J pour tout n ≥ 2 . Si R et S sont des anneaux et W S R est un R , S -bimodule, E = T R , S , W = R W 0 S = r w 0 s | r ∈ R , w ∈ W , s ∈ S , alors il est prouvé que R et S sont J-symétriques si et seulement si E est J-symétrique. Il est également prouvé que R et S sont fortement J-symétriques si et seulement si E est fortement J-symétrique.Translated Description (Spanish)
Sea J R el radical de Jacobson de un anillo R. Decimos que el anillo R es J-simétrico fuerte si, para cualquier a , b , c ∈ R , a b c ∈ J R implica b a c ∈ J R. Si el anillo R es J-simétrico fuerte, entonces se demuestra que R x / x n es J-simétrico fuerte para cualquier n ≥ 2 . Si R y S son anillos y W S R es un R , S -bimódulo, E = T R , S , W = R W 0 S = r w 0 s | r ∈ R , w ∈ W , s ∈ S , entonces se demuestra que R y S son J-simétricos si y solo si E es J-simétrico. También se ha demostrado que R y S son J-simétricas fuertes si y solo si E es J-simétrica fuerte.Files
7335202.pdf.pdf
Files
(4.5 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:829573012215da8db9a54e28f7e3b1c5
|
4.5 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حالة مكافئة وبعض خصائص الخاتم المتماثل القوي على شكل حرف J
- Translated title (French)
- Une condition équivalente et quelques propriétés de l'anneau à forte symétrie en J
- Translated title (Spanish)
- Una condición equivalente y algunas propiedades del anillo simétrico en J fuerte
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3201667970
- DOI
- 10.1155/2021/7335202
References
- https://openalex.org/W1973996144
- https://openalex.org/W1980211648
- https://openalex.org/W2007353126
- https://openalex.org/W2010436793
- https://openalex.org/W2033535372
- https://openalex.org/W2102860041
- https://openalex.org/W2333120211
- https://openalex.org/W2503068008
- https://openalex.org/W2547242843
- https://openalex.org/W2587764668
- https://openalex.org/W2605677334
- https://openalex.org/W2800791202
- https://openalex.org/W3166760070
- https://openalex.org/W4206838369