Published January 1, 2021
| Version v1
Publication
Open
Localization of energy and localized controllability
- 1. Universidade Federal da Paraíba
- 2. Laboratoire de Mathématiques
Description
We will consider both the controlled Schrödinger equation and the controlled wave equation on a bounded open set Ω of ℝ N during an interval of time (0, T ), with T > 0. The control is distributed and acts on a nonempty open subdomain ω of Ω. On the other hand, we consider another open subdomain D of Ω and the localized energy of the solution in D . The first question we want to study is the possibility of obtaining a prescribed value of this local energy at time T by choosing the control adequately. It turns out that this question is equivalent to a problem of exact or approximate controllability in D , which we call localized controllability and which is the second question studied in this article. We obtain sharp results on these two questions and, of course, the answers will require conditions on ω and T which will be given precisely later on.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
سننظر في كل من معادلة شرودنغر المتحكم بها ومعادلة الموجة المتحكم بها على مجموعة مفتوحة محدودة Ω من N خلال فترة زمنية (0، T )، مع T > 0. يتم توزيع عنصر التحكم ويعمل على نطاق فرعي مفتوح غير فارغ من Ω. من ناحية أخرى، نعتبر نطاقًا فرعيًا مفتوحًا آخر D من Ω والطاقة الموضعية للحل في D . السؤال الأول الذي نريد دراسته هو إمكانية الحصول على قيمة محددة لهذه الطاقة المحلية في الوقت T عن طريق اختيار عنصر التحكم بشكل مناسب. اتضح أن هذا السؤال يعادل مشكلة التحكم الدقيق أو التقريبي في D ، والتي نسميها التحكم الموضعي وهو السؤال الثاني الذي تمت دراسته في هذه المقالة. نحصل على نتائج حادة بشأن هذين السؤالين، وبالطبع، ستتطلب الإجابات شروطًا على ω و T والتي سيتم تقديمها لاحقًا على وجه التحديد.Translated Description (French)
Nous considérerons à la fois l'équation de Schrödinger contrôlée et l'équation d'onde contrôlée sur un ensemble ouvert borné Ω de N pendant un intervalle de temps (0, T ), avec T > 0. Le contrôle est distribué et agit sur un sous-domaine ouvert non vide ω de Ω. D'autre part, nous considérons un autre sous-domaine ouvert D de Ω et l'énergie localisée de la solution dans D . La première question que nous voulons étudier est la possibilité d'obtenir une valeur prescrite de cette énergie locale à l'instant T en choisissant le contrôle de manière adéquate. Il s'avère que cette question est équivalente à un problème de contrôlabilité exacte ou approximative en D , que nous appelons contrôlabilité localisée et qui est la deuxième question étudiée dans cet article. Nous obtenons des résultats précis sur ces deux questions et, bien sûr, les réponses nécessiteront des conditions sur ω et T qui seront données précisément plus tard.Translated Description (Spanish)
Consideraremos tanto la ecuación de Schrödinger controlada como la ecuación de onda controlada en un conjunto abierto acotado Ω de N durante un intervalo de tiempo (0, T ), con T > 0. El control se distribuye y actúa sobre un subdominio abierto no vacío ω de Ω. Por otro lado, consideramos otro subdominio abierto D de Ω y la energía localizada de la solución en D. La primera cuestión que queremos estudiar es la posibilidad de obtener un valor prescrito de esta energía local en el tiempo T eligiendo adecuadamente el control. Resulta que esta pregunta es equivalente a un problema de controlabilidad exacta o aproximada en D , que llamamos controlabilidad localizada y que es la segunda pregunta estudiada en este artículo. Obtenemos resultados nítidos en estas dos preguntas y, por supuesto, las respuestas requerirán condiciones en ω y T que se darán precisamente más adelante.Files
cocv200023.pdf.pdf
Files
(24 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:7624dcbc096921e31a1da610e19a546e
|
24 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- توطين الطاقة والتحكم المحلي
- Translated title (French)
- Localisation de l'énergie et contrôlabilité localisée
- Translated title (Spanish)
- Localización de energía y controlabilidad localizada
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3119511684
- DOI
- 10.1051/cocv/2021005
References
- https://openalex.org/W102428431
- https://openalex.org/W1137184376
- https://openalex.org/W1989121669
- https://openalex.org/W1992627933
- https://openalex.org/W1995647377
- https://openalex.org/W2031521898
- https://openalex.org/W2132792595
- https://openalex.org/W2600775231