Published December 13, 2022
| Version v1
Publication
Open
Bidemocratic Bases and Their Connections with Other Greedy-Type Bases
Creators
- 1. Universidad Publica de Navarra
- 2. Universidad de La Rioja
- 3. Fundación Ciencias Exactas y Naturales
- 4. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
- 5. University of Buenos Aires
- 6. University of San Andrés
Description
Abstract In nonlinear greedy approximation theory, bidemocratic bases have traditionally played the role of dualizing democratic, greedy, quasi-greedy, or almost greedy bases. In this article we shift the viewpoint and study them for their own sake, just as we would with any other kind of greedy-type bases. In particular we show that bidemocratic bases need not be quasi-greedy, despite the fact that they retain a strong unconditionality flavor which brings them very close to being quasi-greedy. Our constructive approach gives that for each $$1<p<\infty $$ 1 < p < ∞ the space $$\ell _p$$ ℓ p has a bidemocratic basis which is not quasi-greedy. We also present a novel method for constructing conditional quasi-greedy bases which are bidemocratic, and provide a characterization of bidemocratic bases in terms of the new concepts of truncation quasi-greediness and partially democratic bases.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في نظرية التقريب الجشع غير الخطية، لعبت القواعد الديمقراطية الثنائية تقليديًا دور ازدواجية القواعد الديمقراطية أو الجشعة أو شبه الجشعة أو الجشعة تقريبًا. في هذه المقالة، نغير وجهة النظر وندرسها من أجلها، تمامًا كما نفعل مع أي نوع آخر من القواعد الجشعة. على وجه الخصوص، نظهر أن القواعد الديمقراطية الثنائية لا يجب أن تكون شبه جشعة، على الرغم من حقيقة أنها تحتفظ بنكهة غير مشروطة قوية تجعلها قريبة جدًا من أن تكون شبه جشعة. يمنحنا نهجنا البنّاء أنه لكل $$ 1<p<\infty $ 1 < p < ∞ المساحة $$\ ell _p$$$ p لها أساس ثنائي الديمقراطية وهو ليس شبه جشع. كما نقدم طريقة جديدة لبناء قواعد شبه جشعة مشروطة وهي ثنائية الديمقراطية، وتوفر توصيفًا لقواعد ثنائية الديمقراطية من حيث المفاهيم الجديدة لشبه الجشع والاقتطاع والقواعد الديمقراطية جزئيًا.Translated Description (French)
Résumé Dans la théorie de l'approximation avide non linéaire, les bases bidémocratiques ont traditionnellement joué le rôle de dualisation des bases démocratiques, avides, quasi-avides ou presque avides. Dans cet article, nous changeons de point de vue et les étudions pour eux-mêmes, comme nous le ferions avec tout autre type de bases de type gourmand. En particulier, nous montrons que les bases bidémocratiques n'ont pas besoin d'être quasi gourmandes, malgré le fait qu'elles conservent une forte saveur d'inconditionnalité qui les rapproche très près d'être quasi gourmandes. Notre approche constructive donne que pour chaque $$ 1<p<\infty $$ 1 < p < ∞ l'espace $$\ell _p$$ ℓ p a une base bidémocratique qui n'est pas quasi gourmande. Nous présentons également une nouvelle méthode pour construire des bases quasi-grasses conditionnelles qui sont bidémocratiques, et fournir une caractérisation des bases bidémocratiques en termes de nouveaux concepts de troncature quasi-grève et de bases partiellement démocratiques.Translated Description (Spanish)
Resumen En la teoría de la aproximación codiciosa no lineal, las bases bidemocráticas han desempeñado tradicionalmente el papel de dualizar las bases democráticas, codiciosas, cuasi codiciosas o casi codiciosas. En este artículo cambiamos el punto de vista y los estudiamos por su propio bien, tal como lo haríamos con cualquier otro tipo de bases de tipo codicioso. En particular, mostramos que las bases bidemocráticas no necesitan ser cuasi codiciosas, a pesar de que conservan un fuerte sabor de incondicionalidad que las acerca mucho a ser cuasi codiciosas. Nuestro enfoque constructivo da que por cada $$ 1<p<\infty $$ 1 < p < ∞ el espacio $$\ell _p$$ ℓ p tiene una base bidemocrática que no es cuasi codiciosa. También presentamos un método novedoso para construir bases cuasi codiciosas condicionales que son bidemocráticas, y proporcionamos una caracterización de las bases bidemocráticas en términos de los nuevos conceptos de truncamiento cuasi codicia y bases parcialmente democráticas.Files
s00365-022-09607-z.pdf.pdf
Files
(494.5 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:ff4db8b03cc14ec9e111f94e309a153d
|
494.5 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- قواعد ثنائية الديمقراطية وارتباطاتها مع قواعد أخرى من النوع الجشع
- Translated title (French)
- Bases bidémocratiques et leurs liens avec d'autres bases de type gourmand
- Translated title (Spanish)
- Bases bidemocráticas y sus conexiones con otras bases de tipo codicioso
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3166638256
- DOI
- 10.1007/s00365-022-09607-z
References
- https://openalex.org/W1952838520
- https://openalex.org/W1967146357
- https://openalex.org/W1983701661
- https://openalex.org/W2033542099
- https://openalex.org/W2034880684
- https://openalex.org/W2037292020
- https://openalex.org/W2048860916
- https://openalex.org/W2065069526
- https://openalex.org/W2117450252
- https://openalex.org/W2137430397
- https://openalex.org/W2748901138
- https://openalex.org/W2765197418
- https://openalex.org/W2963417276
- https://openalex.org/W2964119647
- https://openalex.org/W3004371481
- https://openalex.org/W30858885
- https://openalex.org/W3089924966
- https://openalex.org/W3104763991
- https://openalex.org/W3160586194
- https://openalex.org/W4212888075
- https://openalex.org/W4230957423