Published June 1, 2023
| Version v1
Publication
Construction of multiple new analytical soliton solutions and various dynamical behaviors to the nonlinear convection-diffusion-reaction equation with power-law nonlinearity and density-dependent diffusion via Lie symmetry approach together with a couple of integration approaches
- 1. Damanhour University
- 2. University of Delhi
Description
By taking advantage of three different computational analytical methods: the Lie symmetry analysis, the generalized Riccati equation mapping approach, and the modified Kudryashov approach, we construct multiple new analytical soliton solutions to the nonlinear convection-diffusion-reaction equation (NCDR) with power-law nonlinearity and density-dependent diffusion. Lie symmetry analysis is one of the powerful techniques that reduce the higher-order partial differential equation into an ordinary differential equation by reduction of independent variables. By the Lie group technique, we obtain one-parameter invariant transformations, determining equations and corresponding vectors for the considered convection-diffusion-reaction equation. By treating the parameters of the governing equation as constants, the applied methods yield a variety of new closed-form solutions, including inverse function solutions, periodic solutions, exponential function solutions, dark solitons, singular solitons, combo bright-singular solitons, and the combine of bright-dark solitons and dark-bright solitons. Moreover, using the Bäcklund transformation of the generalized Riccati equation and modified Kudryashov method, we can construct multiple solitons and other solutions of the considered equation. The obtained new solutions of this work demonstrate that the used approaches are powerful and effective in dealing with nonlinear equations, and that these solutions are required to explain many biological and physical phenomena. Comparing our obtained solutions of this paper with the ones obtained in the literature, we see that our solutions are new and not reported elsewhere. These newly formed soliton solutions will be more beneficial in the various disciplines of ocean engineering, plasma physics, and nonlinear sciences.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
من خلال الاستفادة من ثلاث طرق تحليلية حسابية مختلفة: تحليل تناظر LIE، ونهج رسم خرائط معادلة Riccati المعمم، ونهج Kudryashov المعدل، نقوم ببناء حلول تحليلية جديدة متعددة لمعادلة الحمل والانتشار والتفاعل غير الخطي (NCDR) مع عدم خطية قانون الطاقة والانتشار المعتمد على الكثافة. يعد تحليل تماثل الكذب أحد التقنيات القوية التي تقلل من المعادلة التفاضلية الجزئية ذات الترتيب الأعلى إلى معادلة تفاضلية عادية عن طريق تقليل المتغيرات المستقلة. من خلال تقنية مجموعة Lie، نحصل على تحولات ثابتة أحادية المعلمة، وتحديد المعادلات والمتجهات المقابلة لمعادلة التفاعل بين الحمل الحراري والانتشار. من خلال التعامل مع معلمات المعادلة الحاكمة على أنها ثوابت، تنتج الطرق المطبقة مجموعة متنوعة من الحلول الجديدة ذات الشكل المغلق، بما في ذلك حلول الدالة العكسية، والحلول الدورية، وحلول الدالة الأسية، والعزلات الداكنة، والعزلات المفردة، والعزلات المفردة الساطعة، والجمع بين العزلة الساطعة الداكنة والعزلات الداكنة الساطعة. علاوة على ذلك، باستخدام تحويل باكلوند لمعادلة ريكاتي المعممة وطريقة كودرياشوف المعدلة، يمكننا بناء عازلات متعددة وحلول أخرى للمعادلة المدروسة. توضح الحلول الجديدة التي تم الحصول عليها من هذا العمل أن الأساليب المستخدمة قوية وفعالة في التعامل مع المعادلات غير الخطية، وأن هذه الحلول مطلوبة لشرح العديد من الظواهر البيولوجية والفيزيائية. بمقارنة حلولنا التي تم الحصول عليها من هذه الورقة مع تلك التي تم الحصول عليها في الأدبيات، نرى أن حلولنا جديدة ولم يتم الإبلاغ عنها في أي مكان آخر. ستكون حلول سوليتون المشكلة حديثًا هذه أكثر فائدة في مختلف تخصصات هندسة المحيطات وفيزياء البلازما والعلوم غير الخطية.Translated Description (French)
En tirant parti de trois méthodes analytiques computationnelles différentes : l'analyse de symétrie de Lie, l'approche de cartographie d'équation de Riccati généralisée et l'approche de Kudryashov modifiée, nous construisons de multiples nouvelles solutions analytiques de solitons à l'équation de convection-diffusion-réaction non linéaire (NCDR) avec une non-linéarité de loi de puissance et une diffusion dépendante de la densité. L'analyse de symétrie de Lie est l'une des techniques puissantes qui réduisent l'équation différentielle partielle d'ordre supérieur en une équation différentielle ordinaire par réduction de variables indépendantes. Par la technique du groupe de Lie, nous obtenons des transformations invariantes à un paramètre, déterminant des équations et des vecteurs correspondants pour l'équation de convection-diffusion-réaction considérée. En traitant les paramètres de l'équation gouvernante comme des constantes, les méthodes appliquées produisent une variété de nouvelles solutions de forme fermée, y compris des solutions de fonction inverse, des solutions périodiques, des solutions de fonction exponentielle, des solitons sombres, des solitons singuliers, des solitons combos brillants-singulaires et la combinaison de solitons brillants-noirs et de solitons brillants-noirs. De plus, en utilisant la transformation de Bäcklund de l'équation généralisée de Riccati et la méthode de Kudryashov modifiée, nous pouvons construire de multiples solitons et d'autres solutions de l'équation considérée. Les nouvelles solutions obtenues de ce travail démontrent que les approches utilisées sont puissantes et efficaces pour traiter les équations non linéaires, et que ces solutions sont nécessaires pour expliquer de nombreux phénomènes biologiques et physiques. En comparant nos solutions obtenues de cet article avec celles obtenues dans la littérature, nous constatons que nos solutions sont nouvelles et non rapportées ailleurs. Ces solutions solitons nouvellement formées seront plus bénéfiques dans les différentes disciplines du génie océanique, de la physique des plasmas et des sciences non linéaires.Translated Description (Spanish)
Aprovechando tres métodos analíticos computacionales diferentes: el análisis de simetría de Lie, el enfoque generalizado de mapeo de la ecuación de Riccati y el enfoque modificado de Kudryashov, construimos múltiples soluciones analíticas nuevas de solitones para la ecuación de convección-difusión-reacción no lineal (NCDR) con no linealidad de la ley de potencia y difusión dependiente de la densidad. El análisis de simetría de Lie es una de las técnicas poderosas que reducen la ecuación diferencial parcial de orden superior a una ecuación diferencial ordinaria mediante la reducción de variables independientes. Mediante la técnica del grupo de Lie, obtenemos transformaciones invariantes de un parámetro, determinando ecuaciones y vectores correspondientes para la ecuación de convección-difusión-reacción considerada. Al tratar los parámetros de la ecuación gobernante como constantes, los métodos aplicados producen una variedad de nuevas soluciones de forma cerrada, que incluyen soluciones de función inversa, soluciones periódicas, soluciones de función exponencial, solitones oscuros, solitones singulares, solitones combinados brillantes-singulares y la combinación de solitones brillantes-oscuros y solitones oscuros-brillantes. Además, utilizando la transformación de Bäcklund de la ecuación de Riccati generalizada y el método de Kudryashov modificado, podemos construir múltiples solitones y otras soluciones de la ecuación considerada. Las nuevas soluciones obtenidas de este trabajo demuestran que los enfoques utilizados son poderosos y efectivos para tratar ecuaciones no lineales, y que estas soluciones son necesarias para explicar muchos fenómenos biológicos y físicos. Al comparar nuestras soluciones obtenidas de este documento con las obtenidas en la literatura, vemos que nuestras soluciones son nuevas y no se informan en ningún otro lugar. Estas soluciones de solitones recién formadas serán más beneficiosas en las diversas disciplinas de la ingeniería oceánica, la física del plasma y las ciencias no lineales.Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- بناء العديد من الحلول المعزولة التحليلية الجديدة والسلوكيات الديناميكية المختلفة لمعادلة التفاعل بين الحمل والانتشار غير الخطية مع عدم خطية قانون الطاقة والانتشار المعتمد على الكثافة عبر نهج تناظر الاستلقاء جنبًا إلى جنب مع نهجين للتكامل
- Translated title (French)
- Construction de plusieurs nouvelles solutions analytiques de solitons et de divers comportements dynamiques à l'équation de convection-diffusion-réaction non linéaire avec non-linéarité en loi de puissance et diffusion dépendante de la densité via l'approche de symétrie de Lie avec quelques approches d'intégration
- Translated title (Spanish)
- Construcción de múltiples nuevas soluciones analíticas de solitones y diversos comportamientos dinámicos para la ecuación de convección-difusión-reacción no lineal con no linealidad de ley de potencia y difusión dependiente de la densidad a través del enfoque de simetría de Lie junto con un par de enfoques de integración
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4210435578
- DOI
- 10.1016/j.joes.2022.01.006
References
- https://openalex.org/W1546959115
- https://openalex.org/W1981679060
- https://openalex.org/W1998623775
- https://openalex.org/W2011918878
- https://openalex.org/W2028928915
- https://openalex.org/W2036333106
- https://openalex.org/W2142408604
- https://openalex.org/W2513221615
- https://openalex.org/W2593706619
- https://openalex.org/W2600905996
- https://openalex.org/W2885196460
- https://openalex.org/W2901148491
- https://openalex.org/W2903322808
- https://openalex.org/W2939995461
- https://openalex.org/W2963728157
- https://openalex.org/W2970584391
- https://openalex.org/W3012282005
- https://openalex.org/W3023396722
- https://openalex.org/W3035587822
- https://openalex.org/W3043194515
- https://openalex.org/W3102263922
- https://openalex.org/W3115376208
- https://openalex.org/W3122893582
- https://openalex.org/W3128660301
- https://openalex.org/W3129144270
- https://openalex.org/W3141869282
- https://openalex.org/W3148383457
- https://openalex.org/W3158923422
- https://openalex.org/W3165899011
- https://openalex.org/W3174051102
- https://openalex.org/W3185853198
- https://openalex.org/W3188168075
- https://openalex.org/W3192047816
- https://openalex.org/W3195530996
- https://openalex.org/W3196871131
- https://openalex.org/W3197684546
- https://openalex.org/W3206134941
- https://openalex.org/W3211942107
- https://openalex.org/W3214928756
- https://openalex.org/W3216710513
- https://openalex.org/W4243062816