Published January 1, 2011 | Version v1
Publication Open

Strong Convergence Theorems of the General Iterative Methods for Nonexpansive Semigroups in Banach Spaces

Creators

  • 1. Naresuan University
  • 2. Centre of Excellence in Mathematics

Description

LetEbe a real reflexive Banach space which admits a weakly sequentially continuous duality mapping fromEtoE*. LetS={T(s):0≤s<∞}be a nonexpansive semigroup onEsuch thatFix(S):=⋂t≥0Fix(T(t))≠∅, andfis a contraction onEwith coefficient0<α<1. LetFbeδ-strongly accretive andλ-strictly pseudocontractive withδ+λ>1andγa positive real number such thatγ<1/α(1-1-δ/λ). When the sequences of real numbers{αn}and{tn}satisfy some appropriate conditions, the three iterative processes given as follows:xn+1=αnγf(xn)+(I-αnF)T(tn)xn,n≥0,yn+1=αnγf(T(tn)yn)+(I-αnF)T(tn)yn,n≥0, andzn+1=T(tn)(αnγf(zn)+(I-αnF)zn),n≥0converge strongly tox̃, wherex̃is the unique solution inFix(S)of the variational inequality〈(F-γf)x̃,j(x-x̃)〉≥0,x∈Fix(S). Our results extend and improve corresponding ones of Li et al. (2009) Chen and He (2007), and many others.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

دعEتكون مساحة بنك انعكاسية حقيقية تسمح برسم خرائط ثنائية متواصلة بشكل ضعيف ومتسلسل منEإلىE*. لنفترض أن S={T(s):0≤s<∞} عبارة عن مجموعة نصفية غير موسعة علىEبحيثFix(S):= t≥0Fix(T(t))، وfعبارة عن تقلص علىEمع معامل0<α<1. لنفترض أن Fتكونδ -تراكمية بقوة وλ -تقلصية زائفة بدقة معδ+λ>1وγ عدد حقيقي موجب بحيثγ<1/α(1-1-δ/λ). عندما تفي متواليات الأعداد الحقيقية {αn}و{tn} ببعض الشروط المناسبة، فإن العمليات التكرارية الثلاث المعطاة على النحو التالي:xn+1=αnγf(xn)+(I-αnF)T(tn)xn, n≥0,yn+1=αnγf(T(tn)y n)+(I-αnF)T(tn)y n, n ≥0, andz n +1=T(t) (αnγf (z)+(I-αnF)z),n≥0تتقارب بقوة مع x ≥ 0، حيث x ≥ هو الحل الفريد فيFIX(S)من المتباينة المتغيرة (F-γf)x ≥,j(x-x ≥) ≥0,x ≥ (S). تعمل نتائجنا على توسيع وتحسين النتائج المقابلة لـ Li et al. (2009) Chen and He (2007)، والعديد من الآخرين.

Translated Description (French)

SoitE un véritable espace de Banach réflexif qui admet une cartographie de dualité faiblement séquentiellement continue deEàE*. SoitS={T(s) :0≤s<∞} un demi-groupe non expansé surEtel queFix(S) :=t≥0Fix(T(t))≠, etfest une contraction surEavec un coefficient0<α<1. SoitF δ- fortement accrétif etλ - strictement pseudocontractif avecδ+λ>1etγun nombre réel positif tel queγ<1/α(1-1-δ/λ). Lorsque les séquences de nombres réels {αn}et{tn}satisfont à certaines conditions appropriées, les trois processus itératifs donnés comme suit :xn+1=αnγf(xn)+(I-αnF)T(tn)x n, n≥0,yn+1=αnγf(T(tn)y n)+(I-αnF)T(tn)y n, n≥0, etzn+1=T(tn)(α nγf(zn)+(I-αnF)z n), n≥0convergent fortement versx 0, oùx 0 est la solution unique dansFix(S)de l'inégalité variationnelle (F-γf)x 0,j(x-x 0) 0,x 0 Fix(S). Nos résultats étendent et améliorent ceux correspondants de Li et al. (2009) Chen et He (2007), et bien d'autres.

Translated Description (Spanish)

SeaE un espacio de Banach reflexivo real que admite un mapeo de dualidad débilmente secuencial continuo deEaE*. SeaS={T(s):0≤s<∞} un semigrupo no expansivo enE de modo queFix(S):=?t≥0Fix(T(t))≠?, yfes una contracción enEcon coeficiente0<α<1. SeaF δ -fuertemente acreciente yλ-estrictamente pseudocontractivo conδ+λ>1yγun número real positivo tal queγ<1/α(1-1-δ/λ). Cuando las secuencias de números reales {αn}y{tn}satisfacen algunas condiciones apropiadas, los tres procesos iterativos dados de la siguiente manera:xn+1=αnγf(xn)+(I-αnF)T(tn)xn, n≥0,yn+1=αnγf(T(tn)yn)+(I-αnF)T(tn)yn,n≥0, yzn+1=T(tn)(αnγf(zn)+(I-αnF)zn),n≥0convergen fuertemente ax̃, dondex̃es la solución única enFix(S)de la desigualdad variacional "(F-γf)x̃,j(x-x̃)" ≥0,x∈Fix(S). Nuestros resultados amplían y mejoran los correspondientes de Li et al. (2009) Chen y He (2007), y muchos otros.

Files

643740.pdf.pdf

Files (15.8 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:cd129e4a0e685e3d890b4c5ccd980d0c
15.8 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
نظريات التقارب القوي للطرق التكرارية العامة لشبه المجموعات غير الموسعة في مساحات البنك
Translated title (French)
Théorèmes de convergence forte des méthodes itératives générales pour les semigroupes non expansés dans les espaces de Banach
Translated title (Spanish)
Teoremas de convergencia fuertes de los métodos iterativos generales para semigrupos no expansivos en espacios de Banach

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2033824535
DOI
10.1155/2011/643740

Is supplement to
https://openalex.org/W2748952813 (Other)
https://openalex.org/W2478288626 (Other)
https://openalex.org/W2390279801 (Other)
https://openalex.org/W2382290278 (Other)
https://openalex.org/W2376932109 (Other)
https://openalex.org/W2358668433 (Other)
https://openalex.org/W2350741829 (Other)
https://openalex.org/W2073681303 (Other)
https://openalex.org/W2051487156 (Other)
https://openalex.org/W2001405890 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Thailand

References

  • https://openalex.org/W1441652847
  • https://openalex.org/W1492546162
  • https://openalex.org/W178044176
  • https://openalex.org/W1977052446
  • https://openalex.org/W2000116885
  • https://openalex.org/W2011513175
  • https://openalex.org/W2029244993
  • https://openalex.org/W2035417946
  • https://openalex.org/W2039228494
  • https://openalex.org/W2050197568
  • https://openalex.org/W2054497632
  • https://openalex.org/W2063298310
  • https://openalex.org/W2069724711
  • https://openalex.org/W2070694134
  • https://openalex.org/W2080001149
  • https://openalex.org/W2084084839
  • https://openalex.org/W2091524490
  • https://openalex.org/W2134851358
  • https://openalex.org/W2151101015
  • https://openalex.org/W2165943724