Published April 1, 2020
| Version v1
Publication
Open
The novel Leal-polynomials for the multi-expansive approximation of nonlinear differential equations
- 1. Universidad Veracruzana
- 2. Instituto Tecnologico de Veracruz
- 3. Universidad de Xalapa
- 4. Instituto Tecnológico Superior de Xalapa
- 5. National Technological Institute of Mexico
Description
This work presents the novel Leal-polynomials (LP) for the approximation of nonlinear differential equations of different kind. The main characteristic of LPs is that they satisfy multiple expansion points and its derivatives as a mechanism to replicate behaviour of the nonlinear problem, giving more accuracy within the region of interest. Therefore, the main contribution of this work is that LP satisfies the successive derivatives in some specific points, resulting more accurate polynomials than Taylor expansion does for the same degree of their respective polynomials. Such characteristic makes of LPs a handy and powerful tool to approximate different kind of differential equations including: singular problems, initial condition and boundary-valued problems, equations with discontinuities, coupled differential equations, high-order equations, among others. Additionally, we show how the process to obtain the polynomials is straightforward and simple to implement; generating a compact, and easy to compute, expression. Even more, we present the process to approximate Gelfand's equation, an equation of an isothermal reaction, a model for chronic myelogenous leukemia, Thomas-Fermi equation, and a high order nonlinear differential equations with discontinuities getting, as result, accurate, fast and compact approximate solutions. In addition, we present the computational convergence and error studies for LPs resulting convergent polynomials and error tendency to zero as the order of LPs increases for all study cases. Finally, a study of CPU time shows that LPs require a few nano-seconds to be evaluated, which makes them suitable for intensive computing applications.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
يقدم هذا العمل رواية Leal - polynomials (LP) لتقريب المعادلات التفاضلية غير الخطية من نوع مختلف. السمة الرئيسية لـ LPs هي أنها تلبي نقاط توسع متعددة ومشتقاتها كآلية لتكرار سلوك المشكلة غير الخطية، مما يعطي المزيد من الدقة داخل المنطقة المعنية. لذلك، فإن المساهمة الرئيسية لهذا العمل هي أن LP يفي بالمشتقات المتعاقبة في بعض النقاط المحددة، مما يؤدي إلى متعددات الحدود أكثر دقة من توسع تايلور لنفس الدرجة من متعددات الحدود الخاصة بها. تجعل هذه الخاصية من LPs أداة مفيدة وقوية لتقريب نوع مختلف من المعادلات التفاضلية بما في ذلك: المسائل المفردة، والحالة الأولية والمشاكل ذات القيمة الحدية، والمعادلات ذات الانقطاعات، والمعادلات التفاضلية المقترنة، والمعادلات عالية الترتيب، من بين أمور أخرى. بالإضافة إلى ذلك، نوضح كيف أن عملية الحصول على متعددات الحدود واضحة وسهلة التنفيذ ؛ توليد تعبير مضغوط وسهل الحساب. علاوة على ذلك، نقدم العملية لتقريب معادلة غيلفاند، ومعادلة تفاعل متساوي الحرارة، ونموذجًا لابيضاض الدم النقوي المزمن، ومعادلة توماس فيرمي، ومعادلات تفاضلية غير خطية عالية الترتيب مع حصول الانقطاعات، نتيجة لذلك، على حلول تقريبية دقيقة وسريعة ومدمجة. بالإضافة إلى ذلك، نقدم دراسات التقارب والخطأ الحسابية لـ LPs الناتجة عن كثرة الحدود المتقاربة وميل الخطأ إلى الصفر مع زيادة ترتيب LPs لجميع حالات الدراسة. أخيرًا، تُظهر دراسة لوقت وحدة المعالجة المركزية أن LPs تتطلب بضع نانو ثانية لتقييمها، مما يجعلها مناسبة لتطبيقات الحوسبة المكثفة.Translated Description (French)
Ce travail présente les nouveaux Leal-polynomials (LP) pour l'approximation d'équations différentielles non linéaires de différents types. La principale caractéristique des LP est qu'ils satisfont à de multiples points d'expansion et à ses dérivés en tant que mécanisme pour reproduire le comportement du problème non linéaire, donnant plus de précision dans la région d'intérêt. Par conséquent, la principale contribution de ce travail est que LP satisfait les dérivées successives dans certains points spécifiques, résultant en des polynômes plus précis que l'expansion de Taylor pour le même degré de leurs polynômes respectifs. Cette caractéristique fait des LP un outil pratique et puissant pour approcher différents types d'équations différentielles, notamment : les problèmes singuliers, les problèmes de condition initiale et de valeur limite, les équations avec discontinuités, les équations différentielles couplées, les équations d'ordre élevé, entre autres. De plus, nous montrons comment le processus d'obtention des polynômes est simple et direct à mettre en œuvre ; générant une expression compacte et facile à calculer. Plus encore, nous présentons le processus d'approximation de l'équation de Gelfand, une équation d'une réaction isotherme, un modèle pour la leucémie myéloïde chronique, l'équation de Thomas-Fermi, et une équation différentielle non linéaire d'ordre élevé avec des discontinuités obtenant, comme résultat, des solutions approximatives précises, rapides et compactes. En outre, nous présentons les études de convergence et d'erreur computationnelles pour les LP résultant des polynômes convergents et une tendance à l'erreur à zéro à mesure que l'ordre des LP augmente pour tous les cas d'étude. Enfin, une étude du temps CPU montre que les LP nécessitent quelques nano-secondes pour être évalués, ce qui les rend adaptés aux applications informatiques intensives.Translated Description (Spanish)
Este trabajo presenta los novedosos polinomios Leal (LP) para la aproximación de ecuaciones diferenciales no lineales de diferente tipo. La principal característica de los LPs es que satisfacen múltiples puntos de expansión y sus derivadas como mecanismo para replicar el comportamiento del problema no lineal, dando más precisión dentro de la región de interés. Por lo tanto, la principal contribución de este trabajo es que LP satisface las derivadas sucesivas en algunos puntos específicos, resultando polinomios más precisos que la expansión de Taylor para el mismo grado de sus respectivos polinomios. Tal característica hace de los LP una herramienta útil y poderosa para aproximar diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo: problemas singulares, problemas de condición inicial y de valor límite, ecuaciones con discontinuidades, ecuaciones diferenciales acopladas, ecuaciones de orden superior, entre otros. Además, mostramos cómo el proceso para obtener los polinomios es sencillo y sencillo de implementar; generando una expresión compacta y fácil de calcular. Aún más, presentamos el proceso para aproximar la ecuación de Gelfand, una ecuación de una reacción isotérmica, un modelo para la leucemia mielógena crónica, la ecuación de Thomas-Fermi y una ecuación diferencial no lineal de alto orden con discontinuidades que obtienen, como resultado, soluciones aproximadas precisas, rápidas y compactas. Además, presentamos los estudios computacionales de convergencia y error para los LP que resultan polinomios convergentes y tendencia al error a cero a medida que aumenta el orden de los LP para todos los casos de estudio. Finalmente, un estudio del tiempo de CPU muestra que los LP requieren unos pocos nanosegundos para ser evaluados, lo que los hace adecuados para aplicaciones informáticas intensivas.Files
pdf.pdf
Files
(16.0 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:6fe2e41ae12ad2cc48ae7bc425088f6d
|
16.0 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- رواية Leal - polynomials للتقريب متعدد التوسعات للمعادلات التفاضلية غير الخطية
- Translated title (French)
- Les nouveaux Leal-polynomials pour l'approximation multi-expansive des équations différentielles non linéaires
- Translated title (Spanish)
- Los nuevos polinomios Leal para la aproximación multiexpansiva de ecuaciones diferenciales no lineales
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3017378250
- DOI
- 10.1016/j.heliyon.2020.e03695
References
- https://openalex.org/W138654127
- https://openalex.org/W1601701404
- https://openalex.org/W1969122636
- https://openalex.org/W1970725983
- https://openalex.org/W1975540576
- https://openalex.org/W1976196891
- https://openalex.org/W1977677520
- https://openalex.org/W1999776604
- https://openalex.org/W2001496536
- https://openalex.org/W2003041791
- https://openalex.org/W2006298679
- https://openalex.org/W2008455356
- https://openalex.org/W2011185058
- https://openalex.org/W2016995783
- https://openalex.org/W2017070432
- https://openalex.org/W2022214810
- https://openalex.org/W2035178029
- https://openalex.org/W2037611934
- https://openalex.org/W2048837319
- https://openalex.org/W2053985400
- https://openalex.org/W2057323358
- https://openalex.org/W2063562841
- https://openalex.org/W2068005555
- https://openalex.org/W2070779353
- https://openalex.org/W2080340222
- https://openalex.org/W2083537208
- https://openalex.org/W2083845046
- https://openalex.org/W2091476700
- https://openalex.org/W2100240867
- https://openalex.org/W2124356165
- https://openalex.org/W2126992000
- https://openalex.org/W2140524432
- https://openalex.org/W2144375544
- https://openalex.org/W2144522870
- https://openalex.org/W2149160109
- https://openalex.org/W2157800479
- https://openalex.org/W2175196756
- https://openalex.org/W2342367664
- https://openalex.org/W2510071935
- https://openalex.org/W2524782025
- https://openalex.org/W2553363424
- https://openalex.org/W2593968251
- https://openalex.org/W2613453376
- https://openalex.org/W2710750573
- https://openalex.org/W2807909924
- https://openalex.org/W2808824831
- https://openalex.org/W2810198932
- https://openalex.org/W2889027902
- https://openalex.org/W2891416217
- https://openalex.org/W2898564603
- https://openalex.org/W2913608903
- https://openalex.org/W2919177892
- https://openalex.org/W421502599
- https://openalex.org/W4298313869
- https://openalex.org/W620177469