Published April 26, 2022
| Version v1
Publication
Open
Novel Asymptotic Solutions for the Planar Dynamical Motion of a Double-Rigid-Body Pendulum System Near Resonance
Creators
- 1. Ain Shams University
- 2. Tanta University
Description
Abstract Purpose The planar dynamical motion of a double-rigid-body pendulum with two degrees-of-freedom close to resonance, in which its pivot point moves in a Lissajous curve has been addressed. In light of the generalized coordinates, equations of Lagrange have been used to construct the controlling equations of motion. Methods New innovative analytic approximate solutions of the governing equations have been accomplished up to higher order of approximation utilizing the multiple scales method. Resonance cases have been classified and the solvability conditions of the steady-state solutions have been obtained. The fourth-order Runge–Kutta method has been utilized to gain the numerical solutions for the equations of the governing system. Results The history timeline of the acquired solutions as well as the resonance curves have been graphically displayed to demonstrate the positive impact of the various parameters on the motion. The comparison between the analytical and numerical solutions revealed great consistency, which confirms and reinforces the accuracy of the achieved analytic solutions. Conclusions The non-linear stability analysis of these solutions have been examined and discussed, in which the stability and instability areas have been portrayed. All resonance cases and a combination of them have been examined. The archived results are considered as generalization of some previous works that are related to one rigid body and for fixed pendulum's pivot point.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الغرض التجريدي تم تناول الحركة الديناميكية المستوية للبندول مزدوج الجسم الصلب مع درجتين من الحرية بالقرب من الرنين، حيث تتحرك نقطته المحورية في منحنى ليساجوس. في ضوء الإحداثيات المعممة، تم استخدام معادلات لاغرانج لبناء معادلات التحكم في الحركة. تم إنجاز حلول تقريبية تحليلية مبتكرة جديدة للمعادلات الحاكمة حتى ترتيب أعلى من التقريب باستخدام طريقة المقاييس المتعددة. تم تصنيف حالات الرنين وتم الحصول على شروط قابلية حل حلول الحالة الثابتة. تم استخدام طريقة رونج كوتا من الدرجة الرابعة للحصول على الحلول العددية لمعادلات النظام الحاكم. النتائج تم عرض الجدول الزمني لتاريخ الحلول المكتسبة وكذلك منحنيات الرنين بيانياً لإظهار التأثير الإيجابي لمختلف المعلمات على الحركة. كشفت المقارنة بين الحلول التحليلية والعددية عن اتساق كبير، مما يؤكد ويعزز دقة الحلول التحليلية المحققة. الاستنتاجات تم فحص ومناقشة تحليل الاستقرار غير الخطي لهذه الحلول، حيث تم تصوير مناطق الاستقرار وعدم الاستقرار. تم فحص جميع حالات الرنين ومزيج منها. تعتبر النتائج المؤرشفة بمثابة تعميم لبعض الأعمال السابقة المتعلقة بجسم صلب واحد ونقطة محورية ثابتة للبندول.Translated Description (French)
But abstrait Le mouvement dynamique planaire d'un pendule à double corps rigide avec deux degrés de liberté proches de la résonance, dans lequel son point de pivot se déplace dans une courbe de Lissajous a été abordé. À la lumière des coordonnées généralisées, les équations de Lagrange ont été utilisées pour construire les équations de contrôle du mouvement. Méthodes De nouvelles solutions analytiques approximatives innovantes des équations gouvernantes ont été réalisées jusqu'à un ordre d'approximation supérieur en utilisant la méthode des échelles multiples. Les cas de résonance ont été classés et les conditions de solvabilité des solutions à l'état d'équilibre ont été obtenues. La méthode Runge-Kutta du quatrième ordre a été utilisée pour obtenir les solutions numériques pour les équations du système de gouvernance. Résultats La chronologie historique des solutions acquises ainsi que les courbes de résonance ont été affichées graphiquement pour démontrer l'impact positif des différents paramètres sur le mouvement. La comparaison entre les solutions analytiques et numériques a révélé une grande cohérence, ce qui confirme et renforce la précision des solutions analytiques obtenues. Conclusions L'analyse de stabilité non linéaire de ces solutions a été examinée et discutée, dans laquelle les zones de stabilité et d'instabilité ont été décrites. Tous les cas de résonance et une combinaison d'entre eux ont été examinés. Les résultats archivés sont considérés comme une généralisation de certains travaux antérieurs qui sont liés à un corps rigide et pour le point de pivot du pendule fixe.Translated Description (Spanish)
Propósito abstracto Se ha abordado el movimiento dinámico plano de un péndulo de doble cuerpo rígido con dos grados de libertad cerca de la resonancia, en el que su punto de pivote se mueve en una curva de Lissajous. A la luz de las coordenadas generalizadas, se han utilizado ecuaciones de Lagrange para construir las ecuaciones de control del movimiento. Métodos Se han logrado nuevas soluciones analíticas innovadoras de aproximación de las ecuaciones gobernantes hasta un orden superior de aproximación utilizando el método de escalas múltiples. Se han clasificado los casos de resonancia y se han obtenido las condiciones de solvencia de las soluciones en estado estacionario. El método Runge-Kutta de cuarto orden se ha utilizado para obtener las soluciones numéricas para las ecuaciones del sistema de gobierno. Resultados La línea de tiempo del historial de las soluciones adquiridas, así como las curvas de resonancia, se han mostrado gráficamente para demostrar el impacto positivo de los diversos parámetros en el movimiento. La comparación entre las soluciones analíticas y numéricas reveló una gran consistencia, lo que confirma y refuerza la precisión de las soluciones analíticas logradas. Conclusiones Se ha examinado y discutido el análisis de estabilidad no lineal de estas soluciones, en el que se han retratado las áreas de estabilidad e inestabilidad. Se han examinado todos los casos de resonancia y una combinación de ellos. Los resultados archivados se consideran una generalización de algunos trabajos anteriores que están relacionados con un cuerpo rígido y con el punto de pivote del péndulo fijo.Files
s42417-022-00493-0.pdf.pdf
Files
(17.5 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:2197efb2ef8be785521e05ab98d7bdaf
|
17.5 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حلول مقاربة جديدة للحركة الديناميكية المستوية لنظام البندول مزدوج الجسم الصلب بالقرب من الرنين
- Translated title (French)
- Nouvelles solutions asymptotiques pour le mouvement dynamique planaire d'un système pendulaire à double corps rigide proche de la résonance
- Translated title (Spanish)
- Nuevas soluciones asintóticas para el movimiento dinámico plano de un sistema de péndulo de doble cuerpo rígido cerca de la resonancia
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4224983104
- DOI
- 10.1007/s42417-022-00493-0
References
- https://openalex.org/W1259560820
- https://openalex.org/W1971102785
- https://openalex.org/W1979776866
- https://openalex.org/W2000252897
- https://openalex.org/W2000671487
- https://openalex.org/W2019799193
- https://openalex.org/W2021861658
- https://openalex.org/W2022468702
- https://openalex.org/W2024756266
- https://openalex.org/W2031286573
- https://openalex.org/W2063697200
- https://openalex.org/W2072713084
- https://openalex.org/W2081030357
- https://openalex.org/W2087224636
- https://openalex.org/W2094083160
- https://openalex.org/W2124540239
- https://openalex.org/W2129519649
- https://openalex.org/W2169312679
- https://openalex.org/W2184678340
- https://openalex.org/W2541403955
- https://openalex.org/W2593921991
- https://openalex.org/W2605543710
- https://openalex.org/W2783320884
- https://openalex.org/W2902687761
- https://openalex.org/W3179498202
- https://openalex.org/W3190702342
- https://openalex.org/W3194796593
- https://openalex.org/W3200869408
- https://openalex.org/W3207813968
- https://openalex.org/W4200330646
- https://openalex.org/W4200349368
- https://openalex.org/W4200386597
- https://openalex.org/W4210519664
- https://openalex.org/W4214531121