Published June 1, 2023
| Version v1
Publication
Open
A symmetric version of the Euler equations by using Generalized Bernoulli Method
Creators
- 1. Universidad Veracruzana
- 2. Instituto Tecnologico de Veracruz
- 3. Instituto Tecnológico Superior de Xalapa
- 4. National Technological Institute of Mexico
- 5. Universidad Autónoma del Estado de Morelos
- 6. Technological Institute of Celaya
Description
Abstract
The aim of this article is to show a way to extend the usefulness of the Generalized Bernoulli Method (GBM) with the purpose to apply it for the case of variational problems with functionals that depend explicitly of all the variables. Moreover, after expressing the Euler equations in terms of this extension of GBM, we will see that the resulting equations acquire a symmetric form, which is not shared by the known Euler equations. We will see that this symmetry is useful because it allows us to recall these equations with ease. The presentation of three examples shows that by applying GBM, the Euler equations are obtained just as well as it does the known Euler formalism but with much less effort, which makes GBM ideal for practical applications. In fact, given a variational problem, GBM establishes the corresponding Euler equations by means of a systematic procedure, which is easy to recall, based in both elementary calculus and algebra without having to memorize the known formulas. Finally, in order to extend the practical applications of the proposed method, this work will employ GBM with the purpose to apply it for the case of solving isoperimetric problems.Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص
الهدف من هذه المقالة هو إظهار طريقة لتوسيع فائدة طريقة برنولي المعممة (GBM) بهدف تطبيقها في حالة المشكلات المتباينة مع الوظائف التي تعتمد صراحة على جميع المتغيرات. علاوة على ذلك، بعد التعبير عن معادلات أويلر من حيث هذا الامتداد لـ GBM، سنرى أن المعادلات الناتجة تكتسب شكلًا متماثلًا، لا تشاركه معادلات أويلر المعروفة. سنرى أن هذا التماثل مفيد لأنه يسمح لنا باستدعاء هذه المعادلات بسهولة. يوضح عرض ثلاثة أمثلة أنه من خلال تطبيق GBM، يتم الحصول على معادلات أويلر تمامًا كما تفعل شكليات أويلر المعروفة ولكن بجهد أقل بكثير، مما يجعل GBM مثاليًا للتطبيقات العملية. في الواقع، بالنظر إلى مشكلة التباين، ينشئ GBM معادلات أويلر المقابلة عن طريق إجراء منهجي، يسهل تذكره، ويستند إلى كل من حساب التفاضل والتكامل الأولي والجبر دون الحاجة إلى حفظ الصيغ المعروفة. أخيرًا، من أجل توسيع التطبيقات العملية للطريقة المقترحة، سيستخدم هذا العمل GBM بهدف تطبيقه في حالة حل المشكلات المتماثلة.Translated Description (French)
Résumé
Le but de cet article est de montrer un moyen d'étendre l'utilité de la méthode de Bernoulli généralisée (GBM) dans le but de l'appliquer au cas de problèmes variationnels avec des fonctions qui dépendent explicitement de toutes les variables. De plus, après avoir exprimé les équations d'Euler en termes de cette extension du GBM, nous verrons que les équations résultantes acquièrent une forme symétrique, qui n'est pas partagée par les équations d'Euler connues. Nous verrons que cette symétrie est utile car elle nous permet de rappeler facilement ces équations. La présentation de trois exemples montre qu'en appliquant le GBM, les équations d'Euler sont obtenues aussi bien que le formalisme d'Euler connu, mais avec beaucoup moins d'effort, ce qui rend le GBM idéal pour des applications pratiques. En fait, étant donné un problème variationnel, GBM établit les équations d'Euler correspondantes au moyen d'une procédure systématique, facile à rappeler, basée à la fois sur le calcul élémentaire et l'algèbre sans avoir à mémoriser les formules connues. Enfin, afin d'étendre les applications pratiques de la méthode proposée, ce travail emploiera GBM dans le but de l'appliquer pour le cas de la résolution de problèmes isopérimétriques.Translated Description (Spanish)
Resumen
El objetivo de este artículo es mostrar una forma de extender la utilidad del Método Generalizado de Bernoulli (GBM) con el propósito de aplicarlo para el caso de problemas variacionales con funcionales que dependen explícitamente de todas las variables. Además, después de expresar las ecuaciones de Euler en términos de esta extensión de GBM, veremos que las ecuaciones resultantes adquieren una forma simétrica, que no es compartida por las ecuaciones de Euler conocidas. Veremos que esta simetría es útil porque nos permite recordar estas ecuaciones con facilidad. La presentación de tres ejemplos muestra que al aplicar GBM, las ecuaciones de Euler se obtienen tan bien como lo hace el conocido formalismo de Euler pero con mucho menos esfuerzo, lo que hace que GBM sea ideal para aplicaciones prácticas. De hecho, ante un problema variacional, GBM establece las ecuaciones de Euler correspondientes mediante un procedimiento sistemático, fácil de recordar, basado tanto en cálculo elemental como en álgebra sin tener que memorizar las fórmulas conocidas. Finalmente, con el fin de ampliar las aplicaciones prácticas del método propuesto, este trabajo empleará GBM con el propósito de aplicarlo para el caso de resolver problemas isoperimétricos.Files
pdf.pdf
Files
(16.1 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:ab72a14893ca8c41776727e9aaed6698
|
16.1 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نسخة متماثلة من معادلات أويلر باستخدام طريقة برنولي المعممة
- Translated title (French)
- Une version symétrique des équations d'Euler en utilisant la méthode généralisée de Bernoulli
- Translated title (Spanish)
- Una versión simétrica de las ecuaciones de Euler mediante el método generalizado de Bernoulli
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4379740550
- DOI
- 10.1016/j.heliyon.2023.e16947
References
- https://openalex.org/W2006258953
- https://openalex.org/W2033413333
- https://openalex.org/W2062882536
- https://openalex.org/W2290826097
- https://openalex.org/W2976075974
- https://openalex.org/W3014659574
- https://openalex.org/W3126726574