Published January 1, 2018
| Version v1
Publication
Open
Nonlinear free and forced vibration of Euler-Bernoulli beams resting on intermediate flexible supports
- 1. University of Hassan II Casablanca
- 2. Mohammed V University
Description
This paper deals with the geometrically nonlinear free and forced vibration analysis of a multi-span Euler Bernoulli beam resting on arbitrary number N of flexible supports, denoted as BNIFS, with general end conditions. The generality of the approach is based on use of translational and rotational springs at both ends, allowing examination of all possible combinations of classical beam end conditions, as well as elastic restraints. First, the linear case is examined to obtain the mode shapes used as trial functions in the nonlinear analysis. The beam bending vibration equation is first written in each span. Then, the continuity requirements at each elastic support are stated, in addition to the beam end conditions. This leads to a homogeneous linear system whose determinant must vanish in order to allow nontrivial solutions to be obtained. Numerical results are given to illustrate the effects of the support stiffness and locations on the natural frequencies and mode shapes of the BNIFS. The nonlinear theory is then developed, based on the Hamilton's principle and spectral analysis. The nonlinear beam transverse displacement function is defined as a linear combination of the linear modes calculated before. The problem is reduced to solution of a non-linear algebraic system using numerical or analytical methods. The nonlinear algebraic system is solved using an explicit method developed previously (second formulation) leading to the amplitude dependent nonlinear fundamental mode of the BNIFS.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تتناول هذه الورقة تحليل الاهتزاز الحر والقسري غير الخطي هندسيًا لشعاع أويلر برنولي متعدد الامتدادات الذي يعتمد على العدد العشوائي N من الدعامات المرنة، المشار إليها باسم BNIFS، مع ظروف النهاية العامة. تعتمد عمومية النهج على استخدام الينابيع الانتقالية والدورانية في كلا الطرفين، مما يسمح بفحص جميع التركيبات الممكنة لظروف نهاية الحزمة الكلاسيكية، بالإضافة إلى القيود المرنة. أولاً، يتم فحص الحالة الخطية للحصول على أشكال المنوال المستخدمة كدوال تجريبية في التحليل غير الخطي. تكتب معادلة اهتزاز انحناء الحزمة لأول مرة في كل امتداد. بعد ذلك، يتم ذكر متطلبات الاستمرارية في كل دعم مرن، بالإضافة إلى ظروف نهاية العارضة. وهذا يؤدي إلى نظام خطي متجانس يجب أن يتلاشى محدده من أجل السماح بالحصول على حلول غير تافهة. يتم إعطاء نتائج رقمية لتوضيح تأثيرات صلابة الدعم والمواقع على الترددات الطبيعية وأشكال الوضع لـ BNIFS. ثم يتم تطوير النظرية غير الخطية، بناءً على مبدأ هاميلتون والتحليل الطيفي. يتم تعريف دالة الإزاحة العرضية للحزمة غير الخطية على أنها مزيج خطي من الأنماط الخطية المحسوبة من قبل. يتم اختزال المشكلة في حل نظام جبري غير خطي باستخدام طرق رقمية أو تحليلية. يتم حل النظام الجبري غير الخطي باستخدام طريقة صريحة تم تطويرها مسبقًا (الصيغة الثانية) مما يؤدي إلى الوضع الأساسي غير الخطي المعتمد على السعة لـ BNIFS.Translated Description (French)
Cet article traite de l'analyse géométriquement non linéaire des vibrations libres et forcées d'une poutre Euler Bernoulli à plusieurs travées reposant sur un nombre arbitraire N de supports flexibles, désignés par BNIFS, avec des conditions générales d'extrémité. La généralité de l'approche repose sur l'utilisation de ressorts de translation et de rotation aux deux extrémités, permettant l'examen de toutes les combinaisons possibles de conditions d'extrémité de poutre classiques, ainsi que de contraintes élastiques. Tout d'abord, le cas linéaire est examiné pour obtenir les formes de mode utilisées comme fonctions d'essai dans l'analyse non linéaire. L'équation de vibration de flexion de la poutre est d'abord écrite dans chaque travée. Ensuite, les exigences de continuité au niveau de chaque support élastique sont énoncées, en plus des conditions d'extrémité de la poutre. Cela conduit à un système linéaire homogène dont le déterminant doit disparaître pour permettre d'obtenir des solutions non triviales. Des résultats numériques sont donnés pour illustrer les effets de la rigidité et des emplacements du support sur les fréquences naturelles et les formes de mode des BNIFS. La théorie non linéaire est ensuite développée, basée sur le principe de Hamilton et l'analyse spectrale. La fonction de déplacement transversal du faisceau non linéaire est définie comme une combinaison linéaire des modes linéaires calculés précédemment. Le problème est réduit à la solution d'un système algébrique non linéaire à l'aide de méthodes numériques ou analytiques. Le système algébrique non linéaire est résolu à l'aide d'une méthode explicite développée précédemment (deuxième formulation) conduisant au mode fondamental non linéaire dépendant de l'amplitude du BNIFS.Translated Description (Spanish)
Este documento trata sobre el análisis de vibración libre y forzada geométricamente no lineal de una viga de Euler Bernoulli de varios tramos que descansa sobre un número arbitrario N de soportes flexibles, denotados como BNIFS, con condiciones finales generales. La generalidad del enfoque se basa en el uso de resortes de traslación y rotación en ambos extremos, lo que permite examinar todas las combinaciones posibles de las condiciones clásicas del extremo de la viga, así como las restricciones elásticas. En primer lugar, se examina el caso lineal para obtener las formas de modo utilizadas como funciones de prueba en el análisis no lineal. La ecuación de vibración de flexión del haz se escribe primero en cada tramo. A continuación, se establecen los requisitos de continuidad en cada soporte elástico, además de las condiciones del extremo de la viga. Esto conduce a un sistema lineal homogéneo cuyo determinante debe desaparecer para permitir la obtención de soluciones no triviales. Los resultados numéricos se proporcionan para ilustrar los efectos de la rigidez del soporte y las ubicaciones en las frecuencias naturales y las formas de modo del BNIFS. A continuación, se desarrolla la teoría no lineal, basada en el principio de Hamilton y el análisis espectral. La función de desplazamiento transversal del haz no lineal se define como una combinación lineal de los modos lineales calculados anteriormente. El problema se reduce a la solución de un sistema algebraico no lineal utilizando métodos numéricos o analíticos. El sistema algebraico no lineal se resuelve utilizando un método explícito desarrollado previamente (segunda formulación) que conduce al modo fundamental no lineal dependiente de la amplitud del BNIFS.Files
matecconf_vetomacxiv2018_02003.pdf.pdf
Files
(24 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:7624dcbc096921e31a1da610e19a546e
|
24 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- اهتزاز غير خطي وقسري لعوارض أويلر- برنولي التي ترتكز على دعامات مرنة وسيطة
- Translated title (French)
- Vibration libre et forcée non linéaire des poutres d'Euler-Bernoulli reposant sur des supports flexibles intermédiaires
- Translated title (Spanish)
- Vibración libre y forzada no lineal de las vigas de Euler-Bernoulli que descansan sobre soportes flexibles intermedios
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2896970645
- DOI
- 10.1051/matecconf/201821102003
References
- https://openalex.org/W1983834812
- https://openalex.org/W2044296994
- https://openalex.org/W2069081380
- https://openalex.org/W2088729443
- https://openalex.org/W2337887658