Published March 1, 2024 | Version v1
Publication Metadata-only

Perturbed Gerdjikov–Ivanov equation: Soliton solutions via Backlund transformation

Creators

  • 1. King Faisal University
  • 2. Princess Nourah bint Abdulrahman University
  • 3. Saudi Electronic University
  • 4. Jazan University
  • 5. Abdul Wali Khan University Mardan

Description

The perturbed Gerdjikov–Ivanov (pGI) equation, a mathematical model that depicts the behaviour of optical pulses during propagation while accounting for perturbation influences, has been thoroughly studied by us. This equation has significant applications in the field of optical fibres, notably for photonic crystal fibres. In this paper, we combined the Riccati-Bernoulli sub-ODE method with the Backlund transformation to construct traveling wave solutions for the perturbed Gerdjikov–Ivanov (pGI) equation. This technique offered us families of solutions as well as a fresh way of dealing with nonlinear models. The results that emerge could greatly advance our knowledge of the physical consequences that are present in the nonlinear model that we are studying. The resulting solutions broaden the scope of earlier findings made using various approaches by including solitons, trigonometric functions, and rational expressions. The Backlund transformation used in this study is distinguished by its simplicity and brevity, and it produces results that are noticeably more thorough than those often obtained by alternative methods. Additionally, we create graphical representations of our results using the computational capabilities of the Maple software. In order to do this, the proper parameter values must be chosen, allowing for a visual study of the results. Through the display of two-dimensional graphical depictions, these effects have been clearly explained, permitting a thorough understanding of their physical implications

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

تمت دراسة معادلة Gerdjikov - Ivanov (pGI) المضطربة، وهي نموذج رياضي يصور سلوك النبضات البصرية أثناء الانتشار مع مراعاة تأثيرات الاضطراب، بدقة من قبلنا. هذه المعادلة لها تطبيقات كبيرة في مجال الألياف الضوئية، لا سيما بالنسبة للألياف البلورية الفوتونية. في هذه الورقة، قمنا بدمج طريقة Riccati - Bernoulli الفرعية ODE مع تحويل Backlund لبناء حلول موجية متنقلة لمعادلة Gerdjikov - Ivanov (pGI) المضطربة. قدمت لنا هذه التقنية عائلات من الحلول بالإضافة إلى طريقة جديدة للتعامل مع النماذج غير الخطية. يمكن للنتائج التي تظهر أن تعزز بشكل كبير معرفتنا بالعواقب المادية الموجودة في النموذج غير الخطي الذي ندرسه. توسع الحلول الناتجة نطاق النتائج السابقة التي تم التوصل إليها باستخدام مناهج مختلفة من خلال تضمين المنعزلات والوظائف المثلثية والتعبيرات العقلانية. يتميز تحول Backlund المستخدم في هذه الدراسة ببساطته وإيجازه، وينتج عنه نتائج أكثر شمولاً بشكل ملحوظ من تلك التي يتم الحصول عليها غالبًا بطرق بديلة. بالإضافة إلى ذلك، نقوم بإنشاء تمثيلات رسومية لنتائجنا باستخدام القدرات الحسابية لبرنامج Maple. من أجل القيام بذلك، يجب اختيار قيم المعلمات المناسبة، مما يسمح بدراسة مرئية للنتائج. من خلال عرض الرسوم البيانية ثنائية الأبعاد، تم شرح هذه التأثيرات بوضوح، مما يسمح بفهم شامل لآثارها المادية

Translated Description (French)

Nous avons étudié en profondeur l'équation perturbée de Gerdjikov-Ivanov (pGI), un modèle mathématique qui décrit le comportement des impulsions optiques pendant la propagation tout en tenant compte des influences de la perturbation. Cette équation a des applications significatives dans le domaine des fibres optiques, notamment pour les fibres à cristaux photoniques. Dans cet article, nous avons combiné la méthode sous-ODE de Riccati-Bernoulli avec la transformation de Backlund pour construire des solutions d'ondes progressives pour l'équation perturbée de Gerdjikov-Ivanov (pGI). Cette technique nous a offert des familles de solutions ainsi qu'une nouvelle façon de traiter les modèles non linéaires. Les résultats qui émergent pourraient grandement faire progresser notre connaissance des conséquences physiques présentes dans le modèle non linéaire que nous étudions. Les solutions résultantes élargissent la portée des résultats antérieurs obtenus à l'aide de diverses approches en incluant les solitons, les fonctions trigonométriques et les expressions rationnelles. La transformation de Backlund utilisée dans cette étude se distingue par sa simplicité et sa brièveté, et elle produit des résultats nettement plus approfondis que ceux souvent obtenus par des méthodes alternatives. De plus, nous créons des représentations graphiques de nos résultats en utilisant les capacités de calcul du logiciel Maple. Pour ce faire, les valeurs de paramètres appropriées doivent être choisies, ce qui permet une étude visuelle des résultats. Grâce à l'affichage de représentations graphiques bidimensionnelles, ces effets ont été clairement expliqués, permettant une compréhension approfondie de leurs implications physiques

Translated Description (Spanish)

La ecuación de Gerdjikov–Ivanov (pGI) perturbada, un modelo matemático que representa el comportamiento de los pulsos ópticos durante la propagación al tiempo que tiene en cuenta las influencias de perturbación, ha sido estudiada a fondo por nosotros. Esta ecuación tiene aplicaciones significativas en el campo de las fibras ópticas, especialmente para las fibras de cristal fotónico. En este artículo, combinamos el método Riccati-Bernoulli sub-ODE con la transformación Backlund para construir soluciones de onda progresiva para la ecuación perturbada de Gerdjikov-Ivanov (pGI). Esta técnica nos ofreció familias de soluciones, así como una nueva forma de tratar los modelos no lineales. Los resultados que surjan podrían avanzar mucho en nuestro conocimiento de las consecuencias físicas que están presentes en el modelo no lineal que estamos estudiando. Las soluciones resultantes amplían el alcance de los hallazgos anteriores realizados utilizando varios enfoques al incluir solitones, funciones trigonométricas y expresiones racionales. La transformación de Backlund utilizada en este estudio se distingue por su simplicidad y brevedad, y produce resultados notablemente más exhaustivos que los que a menudo se obtienen mediante métodos alternativos. Además, creamos representaciones gráficas de nuestros resultados utilizando las capacidades computacionales del software Maple. Para ello, se deben elegir los valores de los parámetros adecuados, lo que permite un estudio visual de los resultados. A través de la visualización de representaciones gráficas bidimensionales, estos efectos se han explicado claramente, lo que permite una comprensión profunda de sus implicaciones físicas

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
معادلة Gerdjikov - Ivanov المضطربة: حلول Soliton عبر تحويل Backlund
Translated title (French)
Équation de Gerdjikov–Ivanov perturbée : solutions Soliton via la transformation de Backlund
Translated title (Spanish)
Ecuación de Gerdjikov–Ivanov perturbada: Soluciones de solitones a través de la transformación de Backlund

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4390245612
DOI
10.1016/j.ijleo.2023.171576

Is supplement to
https://openalex.org/W4313271098 (Other)
https://openalex.org/W3119134791 (Other)
https://openalex.org/W3023620176 (Other)
https://openalex.org/W2801788073 (Other)
https://openalex.org/W2386942560 (Other)
https://openalex.org/W2366004374 (Other)
https://openalex.org/W2357141384 (Other)
https://openalex.org/W2095736209 (Other)
https://openalex.org/W2051464991 (Other)
https://openalex.org/W1893285581 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Pakistan

References

  • https://openalex.org/W1978117914
  • https://openalex.org/W1989760690
  • https://openalex.org/W1990190516
  • https://openalex.org/W1991520006
  • https://openalex.org/W1999646337
  • https://openalex.org/W2001152247
  • https://openalex.org/W2001616548
  • https://openalex.org/W2006478547
  • https://openalex.org/W2010869495
  • https://openalex.org/W2013257838
  • https://openalex.org/W2036333106
  • https://openalex.org/W2040005380
  • https://openalex.org/W2042777806
  • https://openalex.org/W2052590815
  • https://openalex.org/W2053833421
  • https://openalex.org/W2058491746
  • https://openalex.org/W2066476932
  • https://openalex.org/W2069763315
  • https://openalex.org/W2070215032
  • https://openalex.org/W2079776520
  • https://openalex.org/W2086698446
  • https://openalex.org/W2088174738
  • https://openalex.org/W2091107974
  • https://openalex.org/W2094153032
  • https://openalex.org/W2101530839
  • https://openalex.org/W2113843433
  • https://openalex.org/W2125576051
  • https://openalex.org/W2130072046
  • https://openalex.org/W2140941339
  • https://openalex.org/W2300055079
  • https://openalex.org/W2337781184
  • https://openalex.org/W2398279709
  • https://openalex.org/W2477202375
  • https://openalex.org/W2592526051
  • https://openalex.org/W2914782927
  • https://openalex.org/W2922078341
  • https://openalex.org/W3040998712
  • https://openalex.org/W3041841918
  • https://openalex.org/W3112521609
  • https://openalex.org/W3120509284
  • https://openalex.org/W4200077106
  • https://openalex.org/W4206631197