Published December 25, 2011
| Version v1
Publication
Open
Morita context and generalized (α, β)−derivations
- 1. Aligarh Muslim University
- 2. King Abdul Aziz University Hospital
Description
Let $R$ and $S$ be rings of a semi-projective Morita context, and $\alpha, \beta$ be automorphisms of $R$. An additive mapping $F$: $R\to R$ is called a generalized $(\alpha,\beta)$-derivation on $R$ if there exists an $(\alpha,\beta)$-derivation $d$: $R\to R$ such that $F(xy)=F(x)\alpha(y)+\beta(x)d(y)$ holds for all $x,y \in R$. For any $x,y \in R$, set $[x, y]_{\alpha, \beta} = x \alpha(y) - \beta(y) x$ and $(x \circ y)_{\alpha, \beta} = x \alpha(y) + \beta(y) x$. In the present paper, we shall show that if the ring $S$ is reduced then it is a commutative, in a compatible way with the ring $R$ . Also, we obtain some results on bialgebras via Cauchy modules.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
فليكن $R$ و $S$ حلقات لسياق موريتا شبه المتوقع، و $\alpha، \beta$ تكون أشكال تلقائية من $R$. يُطلق على التعيين الإضافي $F $:$ R\إلى R$ اشتقاق معمم $(\ alpha,\beta )$ على $ R$ إذا كان هناك $(\ alpha,\beta )$- deration $d $:$ R\to R $ بحيث $F(xy)=F(x)\alpha(y)+\beta(x)d(y )$ يحتفظ بجميع $x,y \في R$. لأي $x,y \in R$، قم بتعيين $[ x, y ]_{\alpha, \beta }= x \alpha(y )-\beta(y) x$ و $( x \circ y )_{\ alpha, \beta }= x \alpha(y )+\beta(y) x$. في هذه الورقة، سنوضح أنه إذا تم تخفيض الحلقة $S$، فسيكون ذلك تبديليًا، بطريقة متوافقة مع الحلقة $R$ . أيضا، نحصل على بعض النتائج على بيالجبراس عبر وحدات كوشي.Translated Description (French)
Soient $R$ et $S$ des anneaux d'un contexte Morita semi-projectif, et $ \alpha, \beta$ des automorphismes de $R$ . Une cartographie additive $F$ : $R\à R$ est appelée une dérivation généralisée $(\alpha,\beta)$ sur $R$ s' il existe une dérivation $(\alpha,\beta)$ d $ : $R\à R$ telle que $F(xy)=F(x)\alpha(y)+\beta(x)d(y)$ est valable pour tous les $x,y \dans R$ . Pour tout $x,y \dans R$ , définissez $[ x, y]_{\alpha, \beta} = x \alpha(y) - \beta(y) x$ et $( x \circ y)_{\alpha, \beta} = x \alpha(y) + \beta(y) x$ . Dans le présent article, nous montrerons que si l'anneau $S$ est réduit alors il est commutatif, de manière compatible avec l'anneau $R$ . Aussi, nous obtenons quelques résultats sur les bialgebras via les modules de Cauchy.Translated Description (Spanish)
Sean $R$ y $S$ anillos de un contexto de Morita semiproyectivo, y $\alpha, \beta$ sean automorfismos de $R$. Un mapeo aditivo $F$: $R\a R$ se denomina $(\alpha,\beta)$ -derivación generalizada en $R$ si existe una $(\alpha,\beta)$ -derivación $ d $: $R\a R$ tal que $F(xy)=F(x)\alpha(y)+\beta(x)d(y)$ se mantiene para todos los $x,y \en R$. Para cualquier $x,y \en R$, establece $[x, y]_{\alpha, \beta} = x \alpha(y) - \beta(y) x$ y $(x \circ y)_{\alpha, \beta} = x \alpha(y) + \beta(y) x$. En el presente trabajo, mostraremos que si el anillo $S$ se reduce, entonces es conmutativo, de manera compatible con el anillo $R$ . Además, obtenemos algunos resultados sobre bialgebras a través de módulos de Cauchy.Files
8497.pdf
Files
(256 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:d8b67b9841b2818ed30b6293b0597557
|
256 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- سياق موريتا والاشتقاقات المعممة (ألفا، بيتا)
- Translated title (French)
- Contexte Morita et dérivations (α, β)− généralisées
- Translated title (Spanish)
- Contexto de Morita y derivaciones generalizadas (α, β)−
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W1837841243
- DOI
- 10.5269/bspm.v31i1.13682
References
- https://openalex.org/W2057988443
- https://openalex.org/W2072557074
- https://openalex.org/W2127912589
- https://openalex.org/W3140744894
- https://openalex.org/W638383600