Published January 1, 2021
| Version v1
Publication
Open
A generalized Catoni's M-estimator under finite α-th moment assumption with α∈(1,2)
Creators
- 1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
- 2. Zhuhai Institute of Advanced Technology
- 3. University of Macau
Description
We generalize Catoni's M-estimator, put forward in [3] by Catoni under finite variance assumption, to the case in which distributions can have finite α-th moment with α∈(1,2). Our approach, inspired by the Taylor-like expansion developed in [4], is via slightly modifying the influence function φ in [3]. A deviation bound is established for this generalized estimator, and coincides with that in [3] as α↑2. Experiment shows that our M-estimator performs better than the empirical mean, the smaller the α is, the better the performance will be. As an application, we study an ℓ1 regression considered by Zhang et al. [19], who assumed that samples have finite variance, under finite α-th moment assumption with α∈(1,2).
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نقوم بتعميم مقدر كاتوني M، الذي طرحه [3] كاتوني في إطار افتراض التباين المحدود، على الحالة التي يمكن أن يكون فيها للتوزيعات لحظة α - th محدودة مع α(1،2). نهجنا، المستوحى من التوسع الشبيه بتايلور الذي تم تطويره في [4]، هو من خلال التعديل الطفيف لدالة التأثير φ في [3]. يتم إنشاء حد انحراف لهذا المقدر المعمم، ويتزامن مع ذلك في [3] كـ α↑2. تُظهر التجربة أن أداء مقدر M لدينا أفضل من المتوسط التجريبي، فكلما كان α أصغر، كان الأداء أفضل. كتطبيق، ندرس الانحدار 1 الذي نظر فيه تشانغ وآخرون. [19]، الذي افترض أن العينات لها تباين محدود، في ظل افتراض محدود للحظة ألفا مع ألفا(1،2).Translated Description (French)
Nous généralisons le M-estimateur de Catoni, mis en avant dans [3] par Catoni sous hypothèse de variance finie, au cas où les distributions peuvent avoir un α-ième moment fini avec α∈(1,2). Notre approche, inspirée de l'expansion Taylor-like développée en [4], consiste à modifier légèrement la fonction d'influence φ en [3]. Une borne d'écart est établie pour cet estimateur généralisé, et coïncide avec celle de [3] comme α↑2. L'expérience montre que notre M-estimateur donne de meilleurs résultats que la moyenne empirique, plus α est petit, meilleures seront les performances. En tant qu'application, nous étudions une régression ℓ1 considérée par Zhang et al. [19], qui ont supposé que les échantillons ont une variance finie, sous l'hypothèse du α-ème moment fini avec α∈(1,2).Translated Description (Spanish)
Generalizamos el estimador M de Catoni, presentado en [3] por Catoni bajo el supuesto de varianza finita, al caso en el que las distribuciones pueden tener un momento α-ésimo finito con α∈(1,2). Nuestro enfoque, inspirado en la expansión similar a Taylor desarrollada en [4], se basa en modificar ligeramente la función de influencia φ en [3]. Se establece un límite de desviación para este estimador generalizado, y coincide con el de [3] como α↑2. El experimento muestra que nuestro estimador M funciona mejor que la media empírica, cuanto más pequeña sea la α, mejor será el rendimiento. Como aplicación, estudiamos una regresión ℓ1 considerada por Zhang et al. [19], quien asumió que las muestras tienen una varianza finita, bajo el supuesto finito del momento α-ésimo con α∈(1,2).Files
21-EJS1911.pdf.pdf
Files
(372.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:49e400a609bc6976723bd380393072b3
|
372.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مقدر كاتوني المعمم في ظل افتراض اللحظة ألفا المحدود مع ألفا(1،2)
- Translated title (French)
- Un M-estimateur généralisé de Catoni sous l'hypothèse du α-ème moment fini avec α∈(1,2)
- Translated title (Spanish)
- Un estimador M de Catoni generalizado bajo la suposición del momento α-ésimo finito con α∈(1,2)
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4206709659
- DOI
- 10.1214/21-ejs1911
References
- https://openalex.org/W1984332158
- https://openalex.org/W2022090913
- https://openalex.org/W2086874647
- https://openalex.org/W2784566409
- https://openalex.org/W2896398456
- https://openalex.org/W2964287564
- https://openalex.org/W2965685971
- https://openalex.org/W3013042799
- https://openalex.org/W3013377308
- https://openalex.org/W3021408018
- https://openalex.org/W4230461492
- https://openalex.org/W4250954493
- https://openalex.org/W648260396