Published January 10, 2014 | Version v1
Publication Open

Numerical Method Using Cubic B-Spline for a Strongly Coupled Reaction-Diffusion System

Creators

  • 1. Universiti Sains Malaysia
  • 2. Gomal University

Description

In this paper, a numerical method for the solution of a strongly coupled reaction-diffusion system, with suitable initial and Neumann boundary conditions, by using cubic B-spline collocation scheme on a uniform grid is presented. The scheme is based on the usual finite difference scheme to discretize the time derivative while cubic B-spline is used as an interpolation function in the space dimension. The scheme is shown to be unconditionally stable using the von Neumann method. The accuracy of the proposed scheme is demonstrated by applying it on a test problem. The performance of this scheme is shown by computing and error norms for different time levels. The numerical results are found to be in good agreement with known exact solutions.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، يتم تقديم طريقة رقمية لحل نظام نشر التفاعل المقترن بقوة، مع ظروف أولية وحدود نيومان مناسبة، باستخدام مخطط تجميع خط B مكعب على شبكة موحدة. يعتمد المخطط على مخطط الفرق المحدود المعتاد لتقطيع المشتق الزمني بينما يتم استخدام الخط المكعب B كدالة استيفاء في البعد المكاني. يظهر المخطط مستقرًا دون قيد أو شرط باستخدام طريقة فون نيومان. يتم إثبات دقة المخطط المقترح من خلال تطبيقه على مشكلة اختبار. يظهر أداء هذا المخطط من خلال معايير الحوسبة والخطأ لمستويات زمنية مختلفة. تم العثور على النتائج العددية لتكون في اتفاق جيد مع الحلول الدقيقة المعروفة.

Translated Description (French)

Dans cet article, une méthode numérique pour la solution d'un système de réaction-diffusion fortement couplé, avec des conditions initiales et aux limites de Neumann appropriées, en utilisant un schéma de collocation B-spline cubique sur une grille uniforme est présentée. Le schéma est basé sur le schéma de différence finie habituel pour discrétiser la dérivée temporelle tandis que la B-spline cubique est utilisée comme fonction d'interpolation dans la dimension spatiale. Il est démontré que le schéma est inconditionnellement stable en utilisant la méthode de von Neumann. L'exactitude du schéma proposé est démontrée en l'appliquant sur un problème de test. Les performances de ce schéma sont illustrées par des normes de calcul et d'erreur pour différents niveaux de temps. Les résultats numériques sont en bon accord avec les solutions exactes connues.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, se presenta un método numérico para la solución de un sistema de reacción-difusión fuertemente acoplado, con condiciones iniciales y de límite de Neumann adecuadas, mediante el uso de un esquema de colocación de B-spline cúbico en una cuadrícula uniforme. El esquema se basa en el esquema de diferencia finita habitual para discretizar la derivada temporal, mientras que la B-spline cúbica se utiliza como función de interpolación en la dimensión espacial. Se demuestra que el esquema es incondicionalmente estable utilizando el método de von Neumann. La precisión del esquema propuesto se demuestra aplicándolo en un problema de prueba. El rendimiento de este esquema se muestra mediante normas de cálculo y error para diferentes niveles de tiempo. Se encuentra que los resultados numéricos están en buen acuerdo con las soluciones exactas conocidas.

Files

journal.pone.0083265&type=printable.pdf

Files (962.0 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:82135f53be1a74af793349aef28aa26d
962.0 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
الطريقة العددية باستخدام خط B مكعب لنظام نشر رد فعل مقترن بقوة
Translated title (French)
Méthode numérique utilisant la B-Spline cubique pour un système de réaction-diffusion fortement couplé
Translated title (Spanish)
Método numérico que utiliza B-Spline cúbica para un sistema de reacción-difusión fuertemente acoplado

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2042781701
DOI
10.1371/journal.pone.0083265

Is supplement to
https://openalex.org/W3097299666 (Other)
https://openalex.org/W2993321731 (Other)
https://openalex.org/W2988633501 (Other)
https://openalex.org/W277894173 (Other)
https://openalex.org/W2744932241 (Other)
https://openalex.org/W2609997650 (Other)
https://openalex.org/W2543488867 (Other)
https://openalex.org/W2042781701 (Other)
https://openalex.org/W2042638660 (Other)
https://openalex.org/W2040350498 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Pakistan

References

  • https://openalex.org/W1603027619
  • https://openalex.org/W1965095315
  • https://openalex.org/W1973741716
  • https://openalex.org/W1979055896
  • https://openalex.org/W2032967253
  • https://openalex.org/W2037915328
  • https://openalex.org/W2040350498
  • https://openalex.org/W2047785845
  • https://openalex.org/W2048800587
  • https://openalex.org/W2064386186
  • https://openalex.org/W2083599317
  • https://openalex.org/W2090922440
  • https://openalex.org/W2112103445
  • https://openalex.org/W2162870748
  • https://openalex.org/W2325098006
  • https://openalex.org/W3084353299
  • https://openalex.org/W4386911176