Published February 5, 2022
| Version v1
Publication
Open
Necessary Conditions to A Fractional Variational Problem
- 1. National University of Rosario
- 2. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
- 3. Institut National de Recherche pour l'Agriculture, l'Alimentation et l'Environnement
- 4. Université de Montpellier
- 5. Centre National de la Recherche Scientifique
- 6. Institut Agro Montpellier
Description
The fractional variational calculus is a recent fifield, where classical variational problems are considered, but in the presence of fractional derivatives. Since there are several defifinitions of fractional derivatives, it is logical to think of different types of optimality conditions. For this reason, in order to solve fractional variational problems, two theorems of necessary conditions are well known: an Euler-Lagrange equation which involves Caputo and Riemann-Liouville fractional derivatives, and other Euler-Lagrange equation that involves only Caputo derivatives. However, it is undecided which of these two methods is convenient to work with. In this article, we make a comparison solving a particular fractional variational problem with both methods to obtain some conclusions about which one gives the optimal solution.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
حساب التفاضل والتكامل المتغير الكسري هو حقل خمسة حديث، حيث يتم النظر في مشاكل التباين الكلاسيكية، ولكن في وجود مشتقات كسور. نظرًا لوجود العديد من التعريفات للمشتقات الكسرية، فمن المنطقي التفكير في أنواع مختلفة من ظروف المثالية. لهذا السبب، من أجل حل مسائل التباين الكسري، هناك نظريتان للشروط الضرورية معروفة جيدًا: معادلة أويلر- لاغرانج التي تتضمن مشتقات كابوتو وريمان- ليوفيل الكسرية، ومعادلة أويلر- لاغرانج الأخرى التي تتضمن مشتقات كابوتو فقط. ومع ذلك، لم يتقرر بعد أي من هاتين الطريقتين مناسب للعمل معه. في هذه المقالة، نجري مقارنة لحل مشكلة تباين كسور معينة بكلا الطريقتين للحصول على بعض الاستنتاجات حول أي منهما يعطي الحل الأمثل.Translated Description (French)
Le calcul variationnel fractionnaire est un domaine récent, où les problèmes variationnels classiques sont considérés, mais en présence de dérivées fractionnaires. Puisqu' il existe plusieurs défifinitions de dérivés fractionnaires, il est logique de penser à différents types de conditions d'optimalité. Pour cette raison, afin de résoudre les problèmes de variation fractionnaire, deux théorèmes des conditions nécessaires sont bien connus : une équation d'Euler-Lagrange qui implique des dérivés fractionnaires de Caputo et de Riemann-Liouville, et une autre équation d'Euler-Lagrange qui implique uniquement des dérivés de Caputo. Cependant, on ne sait pas laquelle de ces deux méthodes est pratique à utiliser. Dans cet article, nous faisons une comparaison en résolvant un problème de variation fractionnaire particulier avec les deux méthodes pour obtenir des conclusions sur lesquelles on donne la solution optimale.Translated Description (Spanish)
El cálculo variacional fraccionario es un fifield reciente, donde se consideran problemas variacionales clásicos, pero en presencia de derivadas fraccionarias. Dado que hay varias definiciones de derivadas fraccionarias, es lógico pensar en diferentes tipos de condiciones de optimalidad. Por esta razón, para resolver problemas variacionales fraccionarios, se conocen bien dos teoremas de condiciones necesarias: una ecuación de Euler-Lagrange que involucra derivadas fraccionarias de Caputo y Riemann-Liouville, y otra ecuación de Euler-Lagrange que involucra solo derivadas de Caputo. Sin embargo, no está claro con cuál de estos dos métodos es conveniente trabajar. En este artículo, hacemos una comparación resolviendo un problema variacional fraccional particular con ambos métodos para obtener algunas conclusiones sobre cuál da la solución óptima.Files
921.pdf
Files
(371.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:2eb7bd0f212f5a4794203f4a208b79ab
|
371.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الشروط اللازمة لمشكلة تباين كسور
- Translated title (French)
- Conditions nécessaires à un problème variationnel fractionnaire
- Translated title (Spanish)
- Condiciones necesarias para un problema de variación fraccional
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3155629513
- DOI
- 10.19139/soic-2310-5070-1047
References
- https://openalex.org/W1587308833
- https://openalex.org/W1595426541
- https://openalex.org/W1605182429
- https://openalex.org/W1972617948
- https://openalex.org/W2034827312
- https://openalex.org/W2052043228
- https://openalex.org/W2066556713
- https://openalex.org/W2077152161
- https://openalex.org/W2084795903
- https://openalex.org/W2134837756
- https://openalex.org/W2141961077
- https://openalex.org/W2259227674
- https://openalex.org/W2530101992
- https://openalex.org/W2574131965
- https://openalex.org/W260145074
- https://openalex.org/W3033180371
- https://openalex.org/W3099727990
- https://openalex.org/W3099764545
- https://openalex.org/W3100222141
- https://openalex.org/W3102894372
- https://openalex.org/W3150837077
- https://openalex.org/W433794350
- https://openalex.org/W591434585
- https://openalex.org/W653564841
- https://openalex.org/W902939226