Published October 31, 2023 | Version v1
Publication Open

Global Asymptotic Stability of a Hybrid Differential–Difference System Describing SIR and SIS Epidemic Models with a Protection Phase and a Nonlinear Force of Infection

Creators

  • 1. institut Camille-Jordan
  • 2. Université Claude Bernard Lyon 1
  • 3. University of Abou Bekr Belkaïd

Description

We study the local and global asymptotic stability of the two steady-states, disease-free and endemic, of hybrid differential–difference SIR and SIS epidemic models with a nonlinear force of infection and a temporary phase of protection against the disease, e.g. by vaccination or medication. The initial model is an age-structured system that is reduced using the method of characteristic lines to a hybrid system, coupled between differential equations and a time continuous difference equation. We first prove that the solutions of the original system can be obtained from the reduced one. We then focus on the reduced system to obtain new results on the asymptotic stability of the two steady-states. We determine the local asymptotic stability of the two steady-states by studying the associated characteristic equation. We then discuss their global asymptotic stability in various situations (SIR, SIS, mass action, nonlinear force of infection), by constructing appropriate Lyapunov functions.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

ندرس الاستقرار المقارب المحلي والعالمي للحالتين المستقرتين، الخاليتين من الأمراض والمتوطنة، للنماذج الوبائية الهجينة التفاضلية SIR و SIS مع قوة عدوى غير خطية ومرحلة مؤقتة من الحماية ضد المرض، على سبيل المثال عن طريق التطعيم أو الدواء. النموذج الأولي هو نظام منظم حسب العمر يتم اختزاله باستخدام طريقة الخطوط المميزة إلى نظام هجين، مقترنًا بين المعادلات التفاضلية ومعادلة فرق الزمن المستمر. نثبت أولاً أنه يمكن الحصول على حلول النظام الأصلي من النظام المختزل. ثم نركز على النظام المخفض للحصول على نتائج جديدة حول الاستقرار المقارب للحالتين المستقرتين. نحدد الاستقرار المقارب الموضعي للحالتين المستقرتين من خلال دراسة المعادلة المميزة المرتبطة بها. ثم نناقش استقرارها المقارب العالمي في مواقف مختلفة (سيدي، أختي، العمل الجماعي، قوة العدوى غير الخطية)، من خلال بناء وظائف Lyapunov المناسبة.

Translated Description (French)

Nous étudions la stabilité asymptotique locale et globale des deux états d'équilibre, indemne de maladie et endémique, des modèles hybrides de différence différentielle SIR et SIS épidémique avec une force d'infection non linéaire et une phase temporaire de protection contre la maladie, par exemple par vaccination ou médicament. Le modèle initial est un système structuré par âge qui est réduit en utilisant la méthode des lignes caractéristiques à un système hybride, couplé entre des équations différentielles et une équation de différence continue dans le temps. Nous prouvons d'abord que les solutions du système d'origine peuvent être obtenues à partir du système réduit. Nous nous concentrons ensuite sur le système réduit pour obtenir de nouveaux résultats sur la stabilité asymptotique des deux états d'équilibre. Nous déterminons la stabilité asymptotique locale des deux états stationnaires en étudiant l'équation caractéristique associée. Nous discutons ensuite de leur stabilité asymptotique globale dans diverses situations (SIR, SIS, action de masse, force d'infection non linéaire), en construisant des fonctions de Lyapunov appropriées.

Translated Description (Spanish)

Estudiamos la estabilidad asintótica local y global de los dos estados estacionarios, libre de enfermedad y endémico, de modelos epidémicos híbridos de diferencia diferencial SIR y SIS con una fuerza de infección no lineal y una fase temporal de protección contra la enfermedad, por ejemplo, mediante vacunación o medicación. El modelo inicial es un sistema estructurado por edades que se reduce utilizando el método de líneas características a un sistema híbrido, acoplado entre ecuaciones diferenciales y una ecuación de diferencia continua en el tiempo. Primero probamos que las soluciones del sistema original se pueden obtener a partir del reducido. Luego nos centramos en el sistema reducido para obtener nuevos resultados sobre la estabilidad asintótica de los dos estados estacionarios. Determinamos la estabilidad asintótica local de los dos estados estacionarios mediante el estudio de la ecuación característica asociada. Luego discutimos su estabilidad asintótica global en diversas situaciones (SIR, SIS, acción masiva, fuerza de infección no lineal), mediante la construcción de funciones de Lyapunov apropiadas.

Files

document.pdf

Files (1.2 MB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:58f05f4023849f4090e10d2b7983545c
1.2 MB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
الاستقرار المقارب العالمي لنظام الفروق التفاضلية الهجين الذي يصف نماذج الأوبئة SIR و SIS مع مرحلة الحماية وقوة العدوى غير الخطية
Translated title (French)
Stabilité asymptotique globale d'un système hybride différentiel-différence décrivant des modèles épidémiques SIR et SIS avec une phase de protection et une force infectieuse non linéaire
Translated title (Spanish)
Estabilidad asintótica global de un sistema híbrido diferencial-diferencia que describe modelos epidémicos SIR y SIS con una fase de protección y una fuerza de infección no lineal

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4388041883
DOI
10.1007/s12346-023-00891-z

Is supplement to
https://openalex.org/W3195354540 (Other)
https://openalex.org/W2918134800 (Other)
https://openalex.org/W2291447000 (Other)
https://openalex.org/W2210722882 (Other)
https://openalex.org/W2168383058 (Other)
https://openalex.org/W2164703465 (Other)
https://openalex.org/W2143247663 (Other)
https://openalex.org/W2074717584 (Other)
https://openalex.org/W2050693590 (Other)
https://openalex.org/W2009168760 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Algeria

References

  • https://openalex.org/W1494118823
  • https://openalex.org/W1966207826
  • https://openalex.org/W1970025637
  • https://openalex.org/W1975704220
  • https://openalex.org/W1991038590
  • https://openalex.org/W1997498552
  • https://openalex.org/W2000953228
  • https://openalex.org/W2009829504
  • https://openalex.org/W2011771253
  • https://openalex.org/W2016878873
  • https://openalex.org/W2022390953
  • https://openalex.org/W2024193274
  • https://openalex.org/W2033089397
  • https://openalex.org/W2035688920
  • https://openalex.org/W2053648942
  • https://openalex.org/W2069072680
  • https://openalex.org/W2081182561
  • https://openalex.org/W2087173375
  • https://openalex.org/W2104523869
  • https://openalex.org/W2148301044
  • https://openalex.org/W2153758595
  • https://openalex.org/W2157760369
  • https://openalex.org/W2158630456
  • https://openalex.org/W2227497638
  • https://openalex.org/W2335001735
  • https://openalex.org/W2338098152
  • https://openalex.org/W2751434709
  • https://openalex.org/W2786999873
  • https://openalex.org/W2918134800
  • https://openalex.org/W2990575682
  • https://openalex.org/W4211202937
  • https://openalex.org/W4225837764
  • https://openalex.org/W4226089553
  • https://openalex.org/W4292156591
  • https://openalex.org/W4308417213
  • https://openalex.org/W4384823925