Published December 15, 2023
| Version v1
Publication
Theta correspondence and the orbit method
Creators
- 1. Academy of Mathematics and Systems Science
- 2. Zhejiang University
- 3. Chinese Academy of Sciences
- 4. National University of Singapore
Description
The theory of theta correspondence, initiated by R. Howe, provides a powerful method of constructing irreducible admissible representations of classical groups over local fields. For archimedean local fields, a principle of great importance is the orbit method introduced by A. A. Kirillov, and it seeks to describe irreducible unitary representations of a Lie group by its coadjoint orbits. In this article, we examine implications of Howe's theory for the orbit method and unitary representation theory, with a focus on a recent work of Barbasch, Ma, and the authors on the construction and classification of special unipotent representations of real classical groups (in the sense of Arthur and Barbasch-Vogan).
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
توفر نظرية مراسلات ثيتا، التي بدأها ر. هاو، طريقة قوية لبناء تمثيلات مقبولة غير قابلة للاختزال للمجموعات الكلاسيكية على الحقول المحلية. بالنسبة للحقول المحلية الأرخميدية، هناك مبدأ ذو أهمية كبيرة هو طريقة المدار التي قدمها أ. أ. كيريلوف، ويسعى إلى وصف التمثيلات الوحدوية غير القابلة للاختزال لمجموعة LIE من خلال مداراتها المشتركة. في هذه المقالة، ندرس آثار نظرية هاو على طريقة المدار ونظرية التمثيل الوحدوي، مع التركيز على عمل حديث لبارباش وما والمؤلفين حول بناء وتصنيف تمثيلات خاصة أحادية القدرة للمجموعات الكلاسيكية الحقيقية (بمعنى آرثر وبارباش فوغان).Translated Description (French)
La théorie de la correspondance thêta, initiée par R. Howe, fournit une méthode puissante de construction de représentations irréductibles admissibles de groupes classiques sur des champs locaux. Pour les champs locaux archimédiens, un principe de grande importance est la méthode des orbites introduite par A. A. Kirillov, et elle cherche à décrire des représentations unitaires irréductibles d'un groupe de Lie par ses orbites coadjointes. Dans cet article, nous examinons les implications de la théorie de Howe pour la méthode de l'orbite et la théorie de la représentation unitaire, en mettant l'accent sur un travail récent de Barbasch, Ma, et les auteurs sur la construction et la classification de représentations unipotentes spéciales de groupes classiques réels (au sens d'Arthur et Barbasch-Vogan).Translated Description (Spanish)
La teoría de la correspondencia theta, iniciada por R. Howe, proporciona un poderoso método para construir representaciones admisibles irreductibles de grupos clásicos sobre campos locales. Para los campos locales arquimedianos, un principio de gran importancia es el método de órbita introducido por A. A. Kirillov, y busca describir representaciones unitarias irreductibles de un grupo de Lie por sus órbitas coadjuntas. En este artículo, examinamos las implicaciones de la teoría de Howe para el método de la órbita y la teoría de la representación unitaria, con un enfoque en un trabajo reciente de Barbasch, Ma, y los autores sobre la construcción y clasificación de representaciones unipotentes especiales de grupos clásicos reales (en el sentido de Arthur y Barbasch-Vogan).Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مراسلات ثيتا وطريقة المدار
- Translated title (French)
- Correspondance thêta et méthode orbitale
- Translated title (Spanish)
- Correspondencia theta y el método orbital
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4389774988
- DOI
- 10.4171/icm2022/23