Published November 1, 2015 | Version v1
Publication Open

Conformal killing vectors of plane symmetric four dimensional lorentzian manifolds

Creators

  • 1. University of Peshawar
  • 2. King Fahd University of Petroleum and Minerals

Description

In this paper, we investigate conformal Killing vectors (CKVs) admitted by some plane symmetric spacetimes. Ten conformal Killing's equations and their general forms of CKVs are derived along with their conformal factor. The existence of conformal Killing symmetry imposes restrictions on the metric functions. The conditions imposing restrictions on these metric functions are obtained as a set of integrability conditions. Considering the cases of time-like and inheriting CKVs, we obtain spacetimes admitting plane conformal symmetry. Integrability conditions are solved completely for some known non-conformally flat and conformally flat classes of plane symmetric spacetimes. A special vacuum plane symmetric spacetime is obtained, and it is shown that for such a metric CKVs are just the homothetic vectors (HVs). Among all the examples considered, there exists only one case with a six dimensional algebra of special CKVs admitting one proper CKV. In all other examples of non-conformally flat metrics, no proper CKV is found and CKVs are either HVs or Killing's vectors (KVs). In each of the three cases of conformally flat metrics, a fifteen dimensional algebra of CKVs is obtained of which eight are proper CKVs.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نتحقق من متجهات القتل المطابقة (CKVs) التي اعترف بها بعض الزمكان المتماثل المستوي. يتم اشتقاق عشر معادلات للقتل المطابق وأشكالها العامة من CKVs جنبًا إلى جنب مع عاملها المطابق. يفرض وجود تناظر القتل المطابق قيودًا على الوظائف المترية. يتم الحصول على الشروط التي تفرض قيودًا على هذه الوظائف المترية كمجموعة من شروط التكامل. بالنظر إلى حالات CKVs الشبيهة بالزمن والوراثة، نحصل على تماثل متوافق مع المستوى في الزمكان. يتم حل شروط التكامل تمامًا لبعض الفئات المعروفة غير المطابقة والمسطحة بشكل مطابق من الزمكان المتماثل المستوي. يتم الحصول على زمكان متماثل لمستوى تفريغ خاص، ويظهر أنه بالنسبة لمثل هذه القيم المترية CKVs هي مجرد ناقلات متماثلة (HVs). من بين جميع الأمثلة التي تم أخذها في الاعتبار، هناك حالة واحدة فقط مع جبر سداسي الأبعاد من CKVs الخاصة التي تقبل CKV واحد مناسب. في جميع الأمثلة الأخرى للمقاييس المسطحة غير المطابقة، لم يتم العثور على CKV مناسبة وتكون CKV إما HVs أو نواقل القتل (KVs). في كل حالة من الحالات الثلاث للمقاييس المسطحة المطابقة، يتم الحصول على جبر خمسة عشر بعدًا من CKVs منها ثمانية هي CKVs مناسبة.

Translated Description (French)

Dans cet article, nous étudions les vecteurs de Killing conformes (CKV) admis par certains espaces-temps symétriques plans. Dix équations de Killing conformes et leurs formes générales de CKV sont dérivées avec leur facteur conforme. L'existence d'une symétrie de Killing conforme impose des restrictions aux fonctions métriques. Les conditions imposant des restrictions sur ces fonctions métriques sont obtenues comme un ensemble de conditions d'intégrabilité. En considérant les cas de CKV semblables au temps et héritant, nous obtenons des espaces-temps admettant une symétrie conforme au plan. Les conditions d'intégrabilité sont complètement résolues pour certaines classes connues d'espaces-temps symétriques plans non conformes et conformes. Un espace-temps symétrique plan de vide spécial est obtenu, et il est montré que pour une telle métrique, les CKV ne sont que les vecteurs homothétiques (HV). Parmi tous les exemples considérés, il n'existe qu'un seul cas avec une algèbre à six dimensions de CKV spéciales admettant une CKV propre. Dans tous les autres exemples de métriques plates non conformes, aucune CKV appropriée n'est trouvée et les CKV sont soit des HV soit des vecteurs de Killing (KV). Dans chacun des trois cas de métriques conformes plates, une algèbre à quinze dimensions de CKV est obtenue, dont huit sont des CKV propres.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, investigamos los vectores de destrucción conformes (CKV) admitidos por algunos espaciotiempos simétricos planos. Diez ecuaciones conformes de Killing y sus formas generales de CKV se derivan junto con su factor conformal. La existencia de una simetría de eliminación conforme impone restricciones a las funciones métricas. Las condiciones que imponen restricciones a estas funciones métricas se obtienen como un conjunto de condiciones de integrabilidad. Teniendo en cuenta los casos de CKV similares al tiempo y hereditarios, obtenemos espacio-tiempos que admiten simetría conformal plana. Las condiciones de integrabilidad se resuelven completamente para algunas clases conocidas de espaciotiempos simétricos planos no conformes y conformes. Se obtiene un espacio-tiempo simétrico de plano de vacío especial, y se demuestra que para tal métrica los CKV son solo los vectores homotéticos (HV). Entre todos los ejemplos considerados, solo existe un caso con un álgebra de seis dimensiones de CKV especiales que admiten una CKV adecuada. En todos los demás ejemplos de métricas planas no conformes, no se encuentra un CKV adecuado y los CKV son HV o vectores de destrucción (KV). En cada uno de los tres casos de métricas conformes planas, se obtiene un álgebra de quince dimensiones de las CKV, de las cuales ocho son CKV adecuadas.

Files

10.1140%2Fepjc%2Fs10052-015-3758-1.pdf.pdf

Files (519.6 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:c2b320fee59332e292a1e3ed6b3017d8
519.6 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
متجهات القتل المطابقة لمتشعبات لورنتزيان رباعية الأبعاد المتماثلة المستوية
Translated title (French)
Vecteurs tueurs conformes de variétés lorentziennes quadridimensionnelles symétriques planes
Translated title (Spanish)
Vectores de destrucción conformes de variedades lorentzianas cuatridimensionales simétricas planas

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2124235957
DOI
10.1140/epjc/s10052-015-3758-1

Is supplement to
https://openalex.org/W4299950665 (Other)
https://openalex.org/W4285504395 (Other)
https://openalex.org/W3149572979 (Other)
https://openalex.org/W2950884953 (Other)
https://openalex.org/W2124235957 (Other)
https://openalex.org/W2075385029 (Other)
https://openalex.org/W2035986020 (Other)
https://openalex.org/W1996998988 (Other)
https://openalex.org/W1972267169 (Other)
https://openalex.org/W1953506649 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Pakistan

References

  • https://openalex.org/W1626776080
  • https://openalex.org/W1953478438
  • https://openalex.org/W1953506649
  • https://openalex.org/W1965067619
  • https://openalex.org/W1970087510
  • https://openalex.org/W1981133203
  • https://openalex.org/W1981305761
  • https://openalex.org/W2011191184
  • https://openalex.org/W2027933892
  • https://openalex.org/W2034936981
  • https://openalex.org/W2035982229
  • https://openalex.org/W2037439535
  • https://openalex.org/W2047774020
  • https://openalex.org/W2050978340
  • https://openalex.org/W2051707864
  • https://openalex.org/W2059886274
  • https://openalex.org/W2061489918
  • https://openalex.org/W2063936939
  • https://openalex.org/W2066994720
  • https://openalex.org/W2067109699
  • https://openalex.org/W2071759482
  • https://openalex.org/W2077676856
  • https://openalex.org/W2081044255
  • https://openalex.org/W2082408640
  • https://openalex.org/W2130806757
  • https://openalex.org/W2142156413
  • https://openalex.org/W2255077626
  • https://openalex.org/W3022542848
  • https://openalex.org/W3100334603
  • https://openalex.org/W3103036784
  • https://openalex.org/W3105611383
  • https://openalex.org/W3105679221