Published January 1, 2013
| Version v1
Publication
Open
Exact Solutions of Generalized Modified Boussinesq, Kuramoto-Sivashinsky, and Camassa-Holm Equations via Double Reduction Theory
Creators
- 1. National University of Computer and Emerging Sciences
- 2. Lahore University of Management Sciences
Description
We find exact solutions of the Generalized Modified Boussinesq (GMB) equation, the Kuromoto-Sivashinsky (KS) equation the and, Camassa-Holm (CH) equation by utilizing the double reduction theory related to conserved vectors. The fourth order GMB equation involves the arbitrary function and mixed derivative terms in highest derivative. The partial Noether's approach yields seven conserved vectors for GMB equation and one conserved for vector KS equation. Due to presence of mixed derivative term the conserved vectors for GMB equation derived by the Noether like theorem do not satisfy the divergence relationship. The extra terms that constitute the trivial part of conserved vectors are adjusted and the resulting conserved vectors satisfy the divergence property. The double reduction theory yields two independent solutions and one reduction for GMB equation and one solution for KS equation. For CH equation two independent solutions are obtained elsewhere by double reduction theory with the help of conserved Vectors.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نجد حلولًا دقيقة لمعادلة بوسينسك المعدلة المعممة (GMB)، ومعادلة كوروموتو- سيفاشينسكي (KS)، ومعادلة كاماسا- هولم (CH) باستخدام نظرية الاختزال المزدوج المتعلقة بالمتجهات المحفوظة. تتضمن معادلة GMB من الدرجة الرابعة الدالة العشوائية والمصطلحات المشتقة المختلطة في أعلى مشتق. ينتج عن نهج نويثر الجزئي سبعة متجهات محفوظة لمعادلة GMB وواحد محفوظ لمعادلة KS للمتجه. نظرًا لوجود مصطلح مشتق مختلط، فإن المتجهات المحفوظة لمعادلة GMB المشتقة من نظرية Noether المشابهة لا تفي بعلاقة التباعد. يتم تعديل المصطلحات الإضافية التي تشكل الجزء البسيط من المتجهات المحفوظة وتفي المتجهات المحفوظة الناتجة بخاصية التباعد. تنتج نظرية الاختزال المزدوج حلين مستقلين وتخفيض واحد لمعادلة GMB وحل واحد لمعادلة KS. بالنسبة لمعادلة CH، يتم الحصول على حلين مستقلين في مكان آخر عن طريق نظرية الاختزال المزدوج بمساعدة المتجهات المحفوظة.Translated Description (French)
Nous trouvons des solutions exactes de l'équation de Boussinesq modifiée généralisée (GMB), de l'équation de Kuromoto-Sivashinsky (KS) et de l'équation de Camassa-Holm (CH) en utilisant la théorie de la double réduction liée aux vecteurs conservés. L'équation GMB du quatrième ordre implique la fonction arbitraire et les termes dérivés mixtes dans la dérivée la plus élevée. L'approche partielle de Noether donne sept vecteurs conservés pour l'équation GMB et un conservé pour l'équation KS du vecteur. En raison de la présence d'un terme dérivé mixte, les vecteurs conservés pour l'équation GMB dérivés par le théorème de type Noether ne satisfont pas la relation de divergence. Les termes supplémentaires qui constituent la partie triviale des vecteurs conservés sont ajustés et les vecteurs conservés résultants satisfont la propriété de divergence. La théorie de la double réduction donne deux solutions indépendantes et une réduction pour l'équation GMB et une solution pour l'équation KS. Pour l'équation CH, deux solutions indépendantes sont obtenues ailleurs par la théorie de la double réduction à l'aide de vecteurs conservés.Translated Description (Spanish)
Encontramos soluciones exactas de la ecuación de Boussinesq Modificada Generalizada (GMB), la ecuación de Kuromoto-Sivashinsky (KS) y la ecuación de Camassa-Holm (CH) utilizando la teoría de la doble reducción relacionada con vectores conservados. La ecuación GMB de cuarto orden implica la función arbitraria y los términos derivados mixtos en la derivada más alta. El enfoque parcial de Noether produce siete vectores conservados para la ecuación GMB y uno conservado para la ecuación vectorial KS. Debido a la presencia del término derivado mixto, los vectores conservados para la ecuación GMB derivada por el teorema del tipo Noether no satisfacen la relación de divergencia. Los términos adicionales que constituyen la parte trivial de los vectores conservados se ajustan y los vectores conservados resultantes satisfacen la propiedad de divergencia. La teoría de la doble reducción produce dos soluciones independientes y una reducción para la ecuación GMB y una solución para la ecuación KS. Para la ecuación CH, se obtienen dos soluciones independientes en otro lugar mediante la teoría de la doble reducción con la ayuda de vectores conservados.Files
902128.pdf.pdf
Files
(15.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:60ceeebfc775bfd68cd3d99e603894b7
|
15.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحلول الدقيقة لمعادلات بوسينسك المعدلة المعممة وكوراموتو- سيفاشينسكي وكاماسا- هولم عبر نظرية الاختزال المزدوج
- Translated title (French)
- Solutions exactes des équations de Boussinesq, Kuramoto-Sivashinsky et Camassa-Holm modifiées généralisées via la théorie de la double réduction
- Translated title (Spanish)
- Soluciones exactas de ecuaciones generalizadas modificadas de Boussinesq, Kuramoto-Sivashinsky y Camassa-Holm a través de la teoría de doble reducción
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2007276110
- DOI
- 10.1155/2013/902128
References
- https://openalex.org/W1990017379
- https://openalex.org/W2004783690
- https://openalex.org/W2005917975
- https://openalex.org/W2023751432
- https://openalex.org/W2032355643
- https://openalex.org/W2038240216
- https://openalex.org/W2082921691
- https://openalex.org/W2085493421
- https://openalex.org/W2090650218
- https://openalex.org/W2094323159
- https://openalex.org/W2371663816
- https://openalex.org/W4229672964
- https://openalex.org/W4234186047