Published January 1, 2014
| Version v1
Publication
Open
An Efficient Collocation Method for a Class of Boundary Value Problems Arising in Mathematical Physics and Geometry
- 1. King Abdulaziz University
- 2. Beni-Suef University
- 3. University of Central Florida
Description
We present a numerical method for a class of boundary value problems on the unit interval which feature a type of power-law nonlinearity. In order to numerically solve this type of nonlinear boundary value problems, we construct a kind of spectral collocation method. The spatial approximation is based on shifted Jacobi polynomialsJn(α,β)(r)withα,β∈(-1,∞),r∈(0,1)andnthe polynomial degree. The shifted Jacobi-Gauss points are used as collocation nodes for the spectral method. After deriving the method for a rather general class of equations, we apply it to several specific examples. One natural example is a nonlinear boundary value problem related to the Yamabe problem which arises in mathematical physics and geometry. A number of specific numerical experiments demonstrate the accuracy and the efficiency of the spectral method. We discuss the extension of the method to account for more complicated forms of nonlinearity.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نقدم طريقة رقمية لفئة من مسائل القيمة الحدية على الفاصل الزمني للوحدة والتي تتميز بنوع من عدم خطية قانون القوة. من أجل حل هذا النوع من مسائل القيمة الحدية غير الخطية عدديًا، نقوم ببناء نوع من طريقة التجميع الطيفي. يعتمد التقريب المكاني على متعددات الحدود جاكوبي المحولة Jn(α,β)(r)معα,β Ω (-1,∞),r Ω (0,1)وn درجة متعددات الحدود. تُستخدم نقاط جاكوبي جاوس المحولة كعقد تجميع للطريقة الطيفية. بعد اشتقاق الطريقة لفئة عامة من المعادلات، نطبقها على العديد من الأمثلة المحددة. أحد الأمثلة الطبيعية هو مشكلة قيمة الحدود غير الخطية المتعلقة بمشكلة يامابي التي تنشأ في الفيزياء الرياضية والهندسة. يوضح عدد من التجارب العددية المحددة دقة وكفاءة الطريقة الطيفية. نناقش تمديد الطريقة لمراعاة الأشكال الأكثر تعقيدًا من اللاخطية.Translated Description (French)
Nous présentons une méthode numérique pour une classe de problèmes de valeurs limites sur l'intervalle unitaire qui présentent un type de non-linéarité de loi de puissance. Afin de résoudre numériquement ce type de problèmes de valeurs limites non linéaires, nous construisons une sorte de méthode de collocation spectrale. L'approximation spatiale est basée sur des polynômes Jacobi décalés Jn(α,β)(r)avecα,β∈(-1,∞),r∈(0,1)etnle degré polynomial. Les points Jacobi-Gauss décalés sont utilisés comme nœuds de collocation pour la méthode spectrale. Après avoir dérivé la méthode pour une classe d'équations assez générale, nous l'appliquons à plusieurs exemples spécifiques. Un exemple naturel est un problème de valeur limite non linéaire lié au problème de Yamabe qui se pose en physique mathématique et en géométrie. Un certain nombre d'expériences numériques spécifiques démontrent la précision et l'efficacité de la méthode spectrale. Nous discutons de l'extension de la méthode pour tenir compte de formes plus compliquées de non-linéarité.Translated Description (Spanish)
Presentamos un método numérico para una clase de problemas de valor límite en el intervalo unitario que presentan un tipo de no linealidad de ley de potencia. Para resolver numéricamente este tipo de problemas de valores límite no lineales, construimos un tipo de método de colocación espectral. La aproximación espacial se basa en polinomios de Jacobi desplazados Jn(α,β)(r)conα,β∈(-1,∞),r∈(0,1)ynel grado polinómico. Los puntos de Jacobi-Gauss desplazados se utilizan como nodos de colocación para el método espectral. Después de derivar el método para una clase bastante general de ecuaciones, lo aplicamos a varios ejemplos específicos. Un ejemplo natural es un problema de valor límite no lineal relacionado con el problema de Yamabe que surge en física matemática y geometría. Una serie de experimentos numéricos específicos demuestran la precisión y la eficiencia del método espectral. Discutimos la extensión del método para dar cuenta de formas más complicadas de no linealidad.Files
425648.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:f9d100c17f34ad1e89b17374dd0e701c
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة تجميع فعالة لفئة من مسائل القيمة الحدية الناشئة في الفيزياء الرياضية والهندسة
- Translated title (French)
- Une méthode de collocation efficace pour une classe de problèmes de valeurs limites se posant en physique mathématique et en géométrie
- Translated title (Spanish)
- Un método de colocación eficiente para una clase de problemas de valor límite que surgen en física matemática y geometría
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2007646242
- DOI
- 10.1155/2014/425648
References
- https://openalex.org/W1490180844
- https://openalex.org/W1558122728
- https://openalex.org/W1589702657
- https://openalex.org/W1963481762
- https://openalex.org/W1965466278
- https://openalex.org/W1991801930
- https://openalex.org/W1992214509
- https://openalex.org/W1994465446
- https://openalex.org/W2000267605
- https://openalex.org/W2000805234
- https://openalex.org/W2015920164
- https://openalex.org/W2016898658
- https://openalex.org/W2018844714
- https://openalex.org/W2022861208
- https://openalex.org/W2029082177
- https://openalex.org/W2030661397
- https://openalex.org/W2049699636
- https://openalex.org/W2052064203
- https://openalex.org/W2070391509
- https://openalex.org/W2073135104
- https://openalex.org/W2084328059
- https://openalex.org/W2092481138
- https://openalex.org/W2104205547
- https://openalex.org/W2138671184
- https://openalex.org/W2139199124
- https://openalex.org/W2482307565
- https://openalex.org/W4298060601
- https://openalex.org/W85487640