Published December 21, 2022
| Version v1
Publication
Open
Cotas superiores para o número de zeros de uma combinação linear de funções via Teoria de Chebyshev
Description
O objetivo deste trabalho é apresentar a Teoria de Sistemas de Chebyshev clássica e com acurácia. Para isto, reunimos os principais resultados e caracterizamos cada classe de sistemas de Chebyshev a partir do número máximo de zeros de uma combinação linear. Um dos principais resultados sobre sistemas de Chebyshev com acurácia relaciona a existência de uma cota superior para o número máximo de zeros isolados de uma combinação linear de funções com os zeros dos Wronskianos das funções deste conjunto. Aqui, demonstramos um resultado que melhora esta cota superior. Por fim, exibimos alguns exemplos e uma demonstração alternativa direta do Teorema Fundamental da Álgebra via teoria de sistemas de Chebyshev. Este trabalho faz parte da dissertação de mestrado do primeiro autor, orientado pelo segundo autor.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الهدف من هذا العمل هو تقديم نظرية أنظمة تشيبيشيف الكلاسيكية والدقيقة. لهذا، جمعنا النتائج الرئيسية وميزنا كل فئة من أنظمة تشيبيشيف من الحد الأقصى لعدد الأصفار في مجموعة خطية. ترتبط إحدى النتائج الرئيسية على أنظمة تشيبيشيف بدقة بوجود بُعد علوي لأقصى عدد من الأصفار المعزولة لمجموعة خطية من الوظائف مع أصفار رونسكيان لوظائف هذه المجموعة. هنا، نعرض نتيجة تحسن هذه الحصة العليا. أخيرًا، نعرض بعض الأمثلة وعرضًا بديلاً مباشرًا لنظرية الجبر الأساسية عبر نظرية أنظمة تشيبيشيف. هذا العمل هو جزء من أطروحة الماجستير للمؤلف الأول، مسترشدة بالمؤلف الثاني.Translated Description (English)
The objective of this work is to present the classic and accurate Chebyshev Systems Theory. For this, we gathered the main results and characterized each class of Chebyshev systems from the maximum number of zeros of a linear combination. One of the main results on Chebyshev systems with accuracy relates the existence of an upper dimension for the maximum number of isolated zeros of a linear combination of functions with the Wronskian zeros of the functions of this set. Here, we demonstrate a result that improves this upper quota. Finally, we display some examples and a direct alternative demonstration of the Fundamental Theorem of Algebra via Chebyshev's systems theory. This work is part of the master's thesis of the first author, guided by the second author.Translated Description (French)
L'objectif de ce travail est de présenter la théorie des systèmes de Chebyshev classique et précise. Pour cela, nous avons rassemblé les principaux résultats et caractérisé chaque classe de systèmes de Chebyshev à partir du nombre maximum de zéros d'une combinaison linéaire. L'un des principaux résultats sur les systèmes Chebyshev avec précision concerne l'existence d'une dimension supérieure pour le nombre maximum de zéros isolés d'une combinaison linéaire de fonctions avec les zéros wronskiens des fonctions de cet ensemble. Ici, nous démontrons un résultat qui améliore ce quota supérieur. Enfin, nous présentons quelques exemples et une démonstration alternative directe du théorème fondamental de l'algèbre via la théorie des systèmes de Tchebychev. Ce travail fait partie de la thèse de maîtrise du premier auteur, guidé par le deuxième auteur.Translated Description (Spanish)
El objetivo de este trabajo es presentar la Teoría de Sistemas de Chebyshev clásica y precisa. Para ello, recopilamos los principales resultados y caracterizamos cada clase de sistemas Chebyshev a partir del número máximo de ceros de una combinación lineal. Uno de los principales resultados sobre los sistemas de Chebyshev con precisión relaciona la existencia de una dimensión superior para el número máximo de ceros aislados de una combinación lineal de funciones con los ceros wronskianos de las funciones de este conjunto. Aquí, demostramos un resultado que mejora esta cuota superior. Finalmente, mostramos algunos ejemplos y una demostración alternativa directa del Teorema Fundamental del Álgebra a través de la teoría de sistemas de Chebyshev. Este trabajo forma parte de la tesis de maestría del primer autor, guiada por el segundo autor.Files
356.pdf
Files
(374.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:2598e728a9035948a4ee64b650693df4
|
374.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحصص العليا لعدد الأصفار من مجموعة خطية من الوظائف عبر نظرية تشيبيشيف
- Translated title (English)
- Top Quotas for the Number of Zeros of a Linear Combination of Functions via Chebyshev Theory
- Translated title (French)
- Quotas supérieurs pour le nombre de zéros d'une combinaison linéaire de fonctions via la théorie de Chebyshev
- Translated title (Spanish)
- Cuotas máximas para el número de ceros de una combinación lineal de funciones a través de la teoría de Chebyshev
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4313484160
- DOI
- 10.21167/cqdv22n32022116129