Published April 6, 2022
| Version v1
Publication
Open
On the module intersection graph of ideals of rings
Creators
- 1. Madurai Kamaraj University
- 2. Aligarh Muslim University
Description
Let R be a commutative ring and M an R-module.The M -intersection graph of ideals of R is an undirected simple graph, denoted by G M (R), whose vertices are non-zero proper ideals of R and two distinct vertices are adjacent if and only if IM ∩ JM = 0.In this article, we focus on how certain graph theoretic parameters of G M (R) depend on the properties of both R and M .Specifically, we derive a necessary and sufficient condition for R and M such that the M -intersection graph G M (R) is either connected or complete.Also, we classify all R-modules according to the diameter value of G M (R).Further, we characterize rings R for which G M (R) is perfect or Hamiltonian or pancyclic or planar.Moreover, we show that the graph G M (R) is weakly perfect and cograph.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
لنفترض أن R عبارة عن حلقة تبادلية ووحدة M - R. الرسم البياني لتقاطع M للمثل العليا لـ R هو رسم بياني بسيط غير موجه، يشير إليه G M (R)، الذي تكون رؤوسه عبارة عن مُثل مناسبة غير صفرية لـ R ورأسين متميزين متجاوران إذا وفقط إذا كان IM?? JM = 0. في هذه المقالة، نركز على كيفية اعتماد بعض المعلمات النظرية للرسم البياني لـ G M (R) على خصائص كل من R و M. على وجه التحديد، نستمد شرطًا ضروريًا وكافيًا لـ R و M بحيث يكون الرسم البياني لتقاطع M G M (R) إما متصلاً أو كاملاً. أيضًا، نقوم بتصنيف جميع وحدات R وفقًا لقيمة قطر G M (R). علاوة على ذلك، نميز الخواتم R التي يكون G M (R) مثاليًا لها أو هاميلتونيان أو بانكيليك أو بلانر. علاوة على ذلك، نوضح أن الرسم البياني G (R) مثالي و cograph.Translated Description (French)
Soit R un anneau commutatif et M un R-module. Le graphe d'intersection M des idéaux de R est un graphe simple non orienté, désigné par G M (R), dont les sommets sont des idéaux propres non nuls de R et deux sommets distincts sont adjacents si et seulement si IM JM = 0. Dans cet article, nous nous concentrons sur la façon dont certains paramètres théoriques du graphe de G M (R) dépendent des propriétés de R et de M. Spécifiquement, nous dérivons une condition nécessaire et suffisante pour R et M telle que le graphe d'intersection M G M (R) soit connecté ou complet. De plus, nous classons tous les R-modules en fonction de la valeur du diamètre de G M (R). De plus, nous caractérisons les anneaux R pour lesquels G M (R) est parfait ou hamiltonien ou pancyclique ou planaire. De plus, nous montrons que le graphe G M (R) est faiblement parfait et cograph.Translated Description (Spanish)
Sea R un anillo conmutativo y M un módulo R. El gráfico de intersección M de los ideales de R es un gráfico simple no dirigido, denotado por G M (R), cuyos vértices son ideales propios distintos de cero de R y dos vértices distintos son adyacentes si y solo si IM JM = 0. En este artículo, nos centramos en cómo ciertos parámetros teóricos del gráfico de G M (R) dependen de las propiedades tanto de R como de M. Específicamente, derivamos una condición necesaria y suficiente para R y M de modo que el gráfico de intersección M G M (R) está conectado o completo. También, clasificamos todos los módulos R de acuerdo con el valor del diámetro de G M (R). Además, caracterizamos los anillos R para los cuales G M (R) es perfecto o hamiltoniano o pancíclico o plano. Además, mostramos que el gráfico G M (R) es débilmente perfecto y cográfico.Files
v63n1a06.pdf.pdf
Files
(413.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:fa0c02bcbbedc50beb11af45455d36ce
|
413.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- على الرسم البياني لتقاطع الوحدة لمُثُل الحلقات
- Translated title (French)
- Sur le graphique d'intersection du module des idéaux des anneaux
- Translated title (Spanish)
- En el gráfico de intersección del módulo de ideales de anillos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4226510044
- DOI
- 10.33044/revuma.1936