A higher order Galerkin time discretization scheme for the novel mathematical model of COVID-19
Creators
- 1. Bacha Khan University
- 2. King Abdulaziz University
- 3. Prince Sattam Bin Abdulaziz University
- 4. Damietta University
- 5. Khon Kaen University
Description
In the present period, a new fast-spreading pandemic disease, officially recognised Coronavirus disease 2019 (COVID-19), has emerged as a serious international threat. We establish a novel mathematical model consists of a system of differential equations representing the population dynamics of susceptible, healthy, infected, quarantined, and recovered individuals. Applying the next generation technique, examine the boundedness, local and global behavior of equilibria, and the threshold quantity. Find the basic reproduction number $R_0$ and discuss the stability analysis of the model. The findings indicate that disease fee equilibria (DFE) are locally asymptotically stable when $R_0 < 1$ and unstable in case $R_0 > 1$. The partial rank correlation coefficient approach (PRCC) is used for sensitivity analysis of the basic reproduction number in order to determine the most important parameter for controlling the threshold values of the model. The linearization and Lyapunov function theories are utilized to identify the conditions for stability analysis. Moreover, solve the model numerically using the well known continuous Galerkin Petrov time discretization scheme. This method is of order 3 in the whole-time interval and shows super convergence of order 4 in the discrete time point. To examine the validity and reliability of the mentioned scheme, solve the model using the classical fourth-order Runge-Kutta technique. The comparison demonstrates the substantial consistency and agreement between the Galerkin-scheme and RK4-scheme outcomes throughout the time interval. Discuss the computational cost of the schemes in terms of time. The investigation emphasizes the precision and potency of the suggested schemes as compared to the other traditional schemes.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
في الفترة الحالية، ظهر مرض وبائي جديد سريع الانتشار، وهو مرض فيروس كورونا 2019 (COVID -19) المعترف به رسميًا، كتهديد دولي خطير. نؤسس نموذجًا رياضيًا جديدًا يتكون من نظام من المعادلات التفاضلية التي تمثل الديناميكيات السكانية للأفراد المعرضين للخطر والأصحاء والمصابين والحجر الصحي والمتعافين. بتطبيق تقنية الجيل التالي، افحص الحدود والسلوك المحلي والعالمي للتوازنات وكمية العتبة. ابحث عن رقم الاستنساخ الأساسي $R _0 $ وناقش تحليل ثبات النموذج. تشير النتائج إلى أن توازن رسوم المرض (DFE) مستقر محليًا بشكل مقارب عندما يكون $R _0 < 1 $ وغير مستقر في حالة $R _0 > 1 $. يستخدم نهج معامل الارتباط الجزئي للرتبة (PRCC) لتحليل حساسية رقم الاستنساخ الأساسي من أجل تحديد أهم معلمة للتحكم في قيم العتبة للنموذج. يتم استخدام نظريات الخطية ووظيفة ليابونوف لتحديد شروط تحليل الاستقرار. علاوة على ذلك، قم بحل النموذج رقميًا باستخدام مخطط تقطيع الوقت المستمر المعروف جيدًا باسم Galerkin Petrov. هذه الطريقة من الرتبة 3 في الفترة الزمنية الكاملة وتظهر تقاربًا فائقًا في الرتبة 4 في النقطة الزمنية المنفصلة. لفحص صحة وموثوقية المخطط المذكور، قم بحل النموذج باستخدام تقنية Runge - Kutta الكلاسيكية من الدرجة الرابعة. توضح المقارنة الاتساق والاتفاق الكبيرين بين نتائج مخطط Galerkin ومخطط RK4 طوال الفترة الزمنية. مناقشة التكلفة الحسابية للمخططات من حيث الوقت. يؤكد التحقيق على دقة وفعالية المخططات المقترحة مقارنة بالمخططات التقليدية الأخرى.
Translated Description (French)
Dans la période actuelle, une nouvelle maladie pandémique à propagation rapide, officiellement reconnue comme maladie à coronavirus 2019 (COVID-19), est apparue comme une menace internationale grave. Nous établissons un nouveau modèle mathématique constitué d'un système d'équations différentielles représentant la dynamique des populations d'individus sensibles, en bonne santé, infectés, mis en quarantaine et rétablis. En appliquant la technique de la prochaine génération, examinez le caractère borné, le comportement local et global des équilibres et la quantité seuil. Trouvez le numéro de reproduction de base $R_0 $ et discutez de l'analyse de stabilité du modèle. Les résultats indiquent que les équilibres des frais de maladie (DFE) sont localement asymptotiquement stables lorsque $R_0 < 1 $ et instables dans le cas $R_0 > 1 $ . L'approche du coefficient de corrélation de rang partiel (PRCC) est utilisée pour l'analyse de sensibilité du nombre de reproduction de base afin de déterminer le paramètre le plus important pour contrôler les valeurs de seuil du modèle. Les théories de la linéarisation et de la fonction de Lyapunov sont utilisées pour identifier les conditions de l'analyse de stabilité. De plus, résolvez le modèle numériquement en utilisant le schéma de discrétisation temporelle continue Galerkin Petrov bien connu. Cette méthode est d'ordre 3 dans l'intervalle de temps entier et montre une super convergence d'ordre 4 dans le point temporel discret. Pour examiner la validité et la fiabilité du schéma mentionné, résolvez le modèle en utilisant la technique classique de Runge-Kutta de quatrième ordre. La comparaison démontre la cohérence et l'accord substantiels entre les résultats du schéma de Galerkin et du schéma RK4 tout au long de l'intervalle de temps. Discuter du coût de calcul des schémas en termes de temps. L'enquête met l'accent sur la précision et la puissance des schémas suggérés par rapport aux autres schémas traditionnels.
Translated Description (Spanish)
En el período actual, una nueva enfermedad pandémica de rápida propagación, oficialmente reconocida como enfermedad por coronavirus 2019 (COVID-19), se ha convertido en una grave amenaza internacional. Se establece un novedoso modelo matemático que consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que representan la dinámica poblacional de individuos susceptibles, sanos, infectados, en cuarentena y recuperados. Aplicando la técnica de la próxima generación, examine la delimitación, el comportamiento local y global de los equilibrios y la cantidad umbral. Encuentre el número de reproducción básico $R_0 $ y analice el análisis de estabilidad del modelo. Los hallazgos indican que los equilibrios de tarifas de enfermedad (DFE) son localmente asintóticamente estables cuando $R_0 < 1 $ e inestables en el caso de $R_0 > 1 $. El enfoque del coeficiente de correlación de rango parcial (PRCC) se utiliza para el análisis de sensibilidad del número de reproducción básico con el fin de determinar el parámetro más importante para controlar los valores umbral del modelo. Las teorías de linealización y función de Lyapunov se utilizan para identificar las condiciones para el análisis de estabilidad. Además, resuelva el modelo numéricamente utilizando el conocido esquema de discretización de tiempo continuo de Galerkin Petrov. Este método es de orden 3 en el intervalo de tiempo completo y muestra una superconvergencia de orden 4 en el punto de tiempo discreto. Para examinar la validez y confiabilidad del esquema mencionado, resuelva el modelo utilizando la técnica clásica de Runge-Kutta de cuarto orden. La comparación demuestra la consistencia y el acuerdo sustanciales entre los resultados del esquema de Galerkin y del esquema de RK4 a lo largo del intervalo de tiempo. Discutir el coste computacional de los esquemas en términos de tiempo. La investigación enfatiza la precisión y potencia de los esquemas sugeridos en comparación con los otros esquemas tradicionales.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مخطط تقطيع زمني عالي المستوى من Galerkin للنموذج الرياضي الجديد لـ COVID -19
- Translated title (French)
- Un schéma de discrétisation du temps de Galerkin d'ordre supérieur pour le nouveau modèle mathématique de la COVID-19
- Translated title (Spanish)
- Un esquema de discretización temporal de Galerkin de orden superior para el nuevo modelo matemático de COVID-19
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4310258369
- DOI
- 10.3934/math.2023188
References
- https://openalex.org/W116939097
- https://openalex.org/W1980624993
- https://openalex.org/W1981394945
- https://openalex.org/W1986225839
- https://openalex.org/W2008004366
- https://openalex.org/W2085451305
- https://openalex.org/W2088678448
- https://openalex.org/W2100856481
- https://openalex.org/W2112680994
- https://openalex.org/W2133060079
- https://openalex.org/W2145566480
- https://openalex.org/W2149508011
- https://openalex.org/W2292604711
- https://openalex.org/W2328590699
- https://openalex.org/W2411662729
- https://openalex.org/W2583580911
- https://openalex.org/W2957796817
- https://openalex.org/W3001897055
- https://openalex.org/W3003322996
- https://openalex.org/W3004412595
- https://openalex.org/W3007643904
- https://openalex.org/W3008874180
- https://openalex.org/W3009333463
- https://openalex.org/W3009946390
- https://openalex.org/W3011427855
- https://openalex.org/W3011771926
- https://openalex.org/W3012864042
- https://openalex.org/W3013649595
- https://openalex.org/W3015636422
- https://openalex.org/W3019662005
- https://openalex.org/W3019674250
- https://openalex.org/W3023108145
- https://openalex.org/W3028478611
- https://openalex.org/W3030541041
- https://openalex.org/W3030631368
- https://openalex.org/W3030931820
- https://openalex.org/W3033123379
- https://openalex.org/W3035895679
- https://openalex.org/W3036591784
- https://openalex.org/W3044136416
- https://openalex.org/W3048834264
- https://openalex.org/W3113679393
- https://openalex.org/W3121972237
- https://openalex.org/W3144617765
- https://openalex.org/W3145739395
- https://openalex.org/W3158528513
- https://openalex.org/W3204247486
- https://openalex.org/W4221105848
- https://openalex.org/W4225660627
- https://openalex.org/W4244487955
- https://openalex.org/W4253909258
- https://openalex.org/W4255991447
- https://openalex.org/W4286884481
- https://openalex.org/W4293223883