Published March 20, 2024
| Version v1
Publication
Open
Elzaki residual power series method to solve fractional diffusion equation
- 1. Lovely Professional University
- 2. Saveetha University
- 3. Middle East University
- 4. Hamedan University of Technology
- 5. Islamic Azad University, Tehran
Description
The time-fractional order differential equations are used in many different contexts to analyse the integrated scientific phenomenon. Hence these equations are the point of interest of the researchers. In this work, the diffusion equation for a one-dimensional time-fractional order is solved using a combination of residual power series method with Elzaki transforms. The residual power series approach is a useful technique for finding approximate analytical solutions of fractional differential equations that needs the residual function's (n-1)α derivative. Since it is challenging to determine a function's fractional-order derivative, the traditional residual power series method's application is somewhat constrained. The Elzaki transform with residual power series method is an attempt to get over the limitations of the residual power series method. The obtained numerical solutions are compared with the exact solution of this equation to discuss the method's applicability and efficiency. The results are also graphically displayed to show how the fractional derivative influences the behaviour of the solutions to the suggested method.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تُستخدم المعادلات التفاضلية للترتيب الزمني الكسري في العديد من السياقات المختلفة لتحليل الظاهرة العلمية المتكاملة. وبالتالي فإن هذه المعادلات هي نقطة اهتمام الباحثين. في هذا العمل، يتم حل معادلة الانتشار لترتيب كسري زمني أحادي البعد باستخدام مزيج من طريقة سلسلة القدرة المتبقية مع تحويلات الزاكي. نهج سلسلة القدرة المتبقية هو تقنية مفيدة لإيجاد حلول تحليلية تقريبية للمعادلات التفاضلية الجزئية التي تحتاج إلى مشتق ألفا للدالة المتبقية (N -1). نظرًا لأنه من الصعب تحديد مشتق الترتيب الكسري للدالة، فإن تطبيق طريقة سلسلة الطاقة المتبقية التقليدية مقيد إلى حد ما. تحويل الزاكي مع طريقة سلسلة الطاقة المتبقية هو محاولة للتغلب على قيود طريقة سلسلة الطاقة المتبقية. تتم مقارنة الحلول العددية التي تم الحصول عليها بالحل الدقيق لهذه المعادلة لمناقشة قابلية تطبيق الطريقة وكفاءتها. كما يتم عرض النتائج بيانياً لإظهار كيفية تأثير المشتق الكسري على سلوك الحلول للطريقة المقترحة.Translated Description (French)
Les équations différentielles d'ordre fractionnaire dans le temps sont utilisées dans de nombreux contextes différents pour analyser le phénomène scientifique intégré. Ces équations sont donc le point d'intérêt des chercheurs. Dans ce travail, l'équation de diffusion pour un ordre unidimensionnel temps-fractionnel est résolue en utilisant une combinaison de la méthode de la série de puissance résiduelle avec des transformées d'Elzaki. L'approche de la série de puissance résiduelle est une technique utile pour trouver des solutions analytiques approximatives d'équations différentielles fractionnaires qui ont besoin de la dérivée α (n-1) de la fonction résiduelle. Comme il est difficile de déterminer la dérivée d'ordre fractionnaire d'une fonction, l'application de la méthode traditionnelle des séries de puissance résiduelle est quelque peu limitée. La transformation d'Elzaki avec la méthode de la série de puissance résiduelle est une tentative de surmonter les limites de la méthode de la série de puissance résiduelle. Les solutions numériques obtenues sont comparées à la solution exacte de cette équation pour discuter de l'applicabilité et de l'efficacité de la méthode. Les résultats sont également affichés graphiquement pour montrer comment la dérivée fractionnaire influence le comportement des solutions à la méthode suggérée.Translated Description (Spanish)
Las ecuaciones diferenciales de orden fraccionario en el tiempo se utilizan en muchos contextos diferentes para analizar el fenómeno científico integrado. Por lo tanto, estas ecuaciones son el punto de interés de los investigadores. En este trabajo, la ecuación de difusión para un orden fraccional de tiempo unidimensional se resuelve utilizando una combinación del método de series de potencia residual con transformadas de Elzaki. El enfoque de la serie de potencias residuales es una técnica útil para encontrar soluciones analíticas aproximadas de ecuaciones diferenciales fraccionarias que necesitan la derivada (n-1)α de la función residual. Dado que es difícil determinar la derivada de orden fraccional de una función, la aplicación del método tradicional de series de potencias residuales es algo limitada. La transformada de Elzaki con el método de la serie de potencias residuales es un intento de superar las limitaciones del método de la serie de potencias residuales. Las soluciones numéricas obtenidas se comparan con la solución exacta de esta ecuación para discutir la aplicabilidad y eficiencia del método. Los resultados también se muestran gráficamente para mostrar cómo la derivada fraccionaria influye en el comportamiento de las soluciones al método sugerido.Files
journal.pone.0298064&type=printable.pdf
Files
(1.5 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:96b810cd01b4d585814ef82b394f75ff
|
1.5 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة سلسلة الطاقة المتبقية للزكي لحل معادلة الانتشار الجزئي
- Translated title (French)
- Méthode de la série de puissance résiduelle d'Elzaki pour résoudre l'équation de diffusion fractionnaire
- Translated title (Spanish)
- Método de la serie de potencias residuales de Elzaki para resolver la ecuación de difusión fraccionaria
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4392983362
- DOI
- 10.1371/journal.pone.0298064
References
- https://openalex.org/W153800316
- https://openalex.org/W2004881421
- https://openalex.org/W2017673835
- https://openalex.org/W2052105007
- https://openalex.org/W2105454856
- https://openalex.org/W2111271983
- https://openalex.org/W2314482512
- https://openalex.org/W2321307647
- https://openalex.org/W2333807486
- https://openalex.org/W2345814177
- https://openalex.org/W2518477744
- https://openalex.org/W2605002585
- https://openalex.org/W2788312621
- https://openalex.org/W2924545183
- https://openalex.org/W2942708670
- https://openalex.org/W2946021724
- https://openalex.org/W3034548093
- https://openalex.org/W3108382869
- https://openalex.org/W4226368489
- https://openalex.org/W4284711443
- https://openalex.org/W4291825037